《高三数学总复习课件：第5篇第1节 平面向量的概念及线性运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学总复习课件：第5篇第1节 平面向量的概念及线性运算（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题第第1节平面向量的概念及线性运算节平面向量的概念及线性运算 返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题考纲展示考纲解读1.了解向量的实际背景2理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义3理解向量的几何表示4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义近几年高考主要以填空选择题形式考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能要求考生掌握平面向量的和、差、数乘的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确
2、地进行运算返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题1向量的有关概念(1)向量：具有大小和方向的量称为向量；向量的大小叫做向量的长(或模)(2)零向量：长度等于零的向量，叫做零向量；其方向不确定(3)单位向量：给定一个非零向量a，与a同方向且长度等于1的向量，叫做向量a的单位向量，记作a0，此时a|a|a0.(4)相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等向量(5)相反向量：与向量a方向相反且等长的向量叫做相反向量，记作a.(6)共线(平行)向量：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行2向量的加、减法法则及其几何意义(1)向量的加法法则有三角形法则、平行四边形法则
3、及多边形法则其几何意义如图：返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题(2)向量的减法法则有三角形法则其几何意义如图：(3)向量的加法运算律交换律：abba.结合律：(ab)ca(bc)3向量数乘运算(1)定义：实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a的长|a|a|.a(a0)的方向当0或a0时，0a0或00.(2)运算律：设、为实数，则有结合律：(a)()a；分配律：()aaa；(ab)ab.返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题 (1)a的几何意义就是把a沿着与a相同(0)或相反(1)或缩短(|1)到原来的|倍(2)实数与向量可进行数乘运算，但不能进行加减运算4平行向
4、量基本定理如果ab，则ab；反之，如果ab，且b0，则一定存在唯一一个实数，使ab.返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题1给出下列命题：向量AB与向量BA的长度相等，方向相反；ABBA0；两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线其中不正确的个数是(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题2(教材改编题)如图，设D为ABC中边AC的中点，则向量BD等于(C)(A)BCCA(B)BCCA(C)BCCA(D)BCCA解析：在BCD中，由三角形法则知BDBCCD，又D为AC的中点，CDCA，
5、BDBCCA，故选C.返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题3已知正方形ABCD的边长为1，ABa，ACc，BCb，则|abc|等于(A)(A)2 (B) (C)1 (D)3返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题4(2010年淄博模拟)在平行四边形ABCD中，ABa，ADb，AN3NC，M为BC的中点，则MN_.(用a、b表示)返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题向量的有关概念【例1】 下列命题正确的是()(A)a与b共线，b与c共线，则a与c也共线(B)任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点(C)向量a与b不共线，则a与b都是非零向
6、量(D)有相同起点的两个非零向量平行思路点拨：利用向量的有关概念求解解析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，所以B不正确；向量的平行只要求方向相同或相反，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假设a与b不都是非零向量，即a与b中至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可知a与b共线，故选C.返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题向量的线性运算返回目录备考指南基础梳理典例
7、研习考点演练热点预测题在将某些向量用已知向量来表示时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基向量或首尾相接的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解，即充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系；充分利用三角形中的中位线、相似三角形等，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来表示向量共线问题【例3】 设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果ABe1e2，BC3e12e2，CD8e12e2，求证：A、C、D三点共线(2)如果ABe1e2，BC2e13e2，CD2e1ke2，且A、C、D三点共线，求k的值返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题思路点拨：(1)证
8、明三点A、C、D共线，可以证向量AC与AD共线(2)利用向量共线求k的值(1)证明：AC ABBC(e1e2)(3e12e2)4e1e2，AD ABBCCD(e1e2)(3e12e2)(8e12e2)4e1e2，ADAC，ADAC，又AD与AC有一公共点A，A、C、D三点共线返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题(2)解：AC ABBC(e1e2)(2e13e2)3e12e2.ADACCD(3e12e2)(2e1ke2)5e1(k2)e2，A、C、D三点共线，ACAD，存在唯一实数，使得ADAC，即5e1(k2)e2(3e12e2)，返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测
9、题(1)平行向量基本定理中，要注意当两个向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量要注意待定系数法的运用和方程思想(2)证明三点共线问题，可转化为证明向量共线问题，但要注意二者区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题【例题】 如图所示，ABC的重心为G，O为坐标原点，OAa，OBb，OCc，试用a，b，c表示OG.返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题错源：对
10、向量的有关概念理解不清【例题】 下列命题正确的是()(A)若|AC|CB|，且ACCB，则(B)向量a与b不共线，向量b与c不共线，则向量a与c不共线(C)向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线(D)两个相等向量若起点相同，则终点也相同返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题(对应学生用书第230页)【选题明细表】知识点、方法知识点、方法题号题号向量的概念及加、减、数乘运向量的概念及加、减、数乘运算算1、3、4、7、8、11向量共线问题向量共线问题2、5、6、9、10返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题一
11、、选择题1若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：ABCDBCDA；ACBDBCAD；ACBDDCAB.其中正确的有(C)(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个解析：原式等价于ABBCDACD，亦即(BABC)DADC，显然不正确(可画图)；原式等价于ACBCADBD，即CACBDADB显然成立；原式等价于ACDCABBD，即ACCDAD显然成立故选C.返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题2(2009年高考北京卷)已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么(D)(A)k1且c与d同向(B)k1且c与d反向(C)k1且c与d同向(D)k1且c与d
12、反向返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题3(2010年高考四川卷)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC216，|ABAC|ABAC|，则|AM|等于(C)(A)8 (B)4 (C)2 (D)1返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题5已知向量a、b，且ABa2b，BC5a6b，CD7a2b，则一定共线的三点是(A)(A)A、B、D (B)A、B、C(C)B、C、D (D)A、C、D解析：BDBCCD2a4b，2A
13、BBD.AB、BD共线，又AB、BD有一公共点B，点A、B、D三点共线，故选A.返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题三、解答题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题10设两个非零向量a与b不共线，(1)若ABab，BC2a8b，CD3(ab)求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线(1)证明：ABab，BC2a8b，CD3(ab)，BDBCCD2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5AB.AB、BD共线，又它们有公共点B，A、B、D三点共线返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题(2)解：kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题返回目录备考指南基础梳理典例研习考点演练热点预测题
