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1、全等三角形一.选择题1.（2015湖南岳阳调研）下列命题中，真命题是（ ） A. 周长相等的锐角三角形都全等； B. 周长相等的直角三角形都全等；C. 周长相等的钝角三角形都全等； D. 周长相等的等腰直角三角形都全等；答案：D2.（2015江苏江阴夏港中学期中）如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=900，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）第1题图 A B C4 D5答案：C 3.（2015福建漳州一模）小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（ ）去. A B C D 和答案
2、：C4（2015辽宁东港市黑沟学校一模，3分）如图，在菱形ABCD中，BAD=2B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与ABE全等的三角形（ABE除外）有（）A1个 B2个 C3个 D4个 答案：C5.（2015山东省东营区实验学校一模）已知A1B1C1，A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1A2B2，A1C1A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1A2，B1B2，则A1B1C1A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )A正确，错误 B错误，正确C都错误 D都正确答案：D6(2015山东东营一模)已知A1B1C1，A2B2C2的周长相等，现有
3、两个判断：若A1B1A2B2，A1C1A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1A2，B1B2，则A1B1C1A2B2C2.对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )A正确，错误 B错误，正确C都错误 D都正确答案：D7(2015山东青岛一模)如图2所示，在Rt中，平分，交于点D，且，则点到的距离是：（）3 （）4 （）5 （）6答案：A二.填空题(2015江苏南菁中学期中)如图，将ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF.若A=60，AD=4，AB=6，则AE的长为 第1题图答案: 三.解答题1. （2015吉林长春二模）答案：由旋转可知，DAE=90，AD=AE BAC=90， BAC=
4、DAE. BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE （4分）AB=AC，ABDACEBD=CE. （6分）2（2015江苏江阴3月月考）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：BCEFBAFCDE答案：解：通过证ABCDEF，得ACB=DFE，说明BCEF3. (2015北京市朝阳区一模)已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，ABCD， BC=CD求证：AC=ED答案：证明：ABCD，B=DCE. 1分在ABC和ECD中，4.（2015广东潮州期中）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，ACCE，ACDB.求证
5、：ABCCDE（第20题图）BCEAD证明：ACDE， ACDD，BCAE 2分 又ACDB， BD 4分又ACCE， ABCCDE 7分图15（2015山东滕州羊庄中学4月模拟）已知：如图1，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC（1）求证：CD=AN；（2）若AMD=2MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由答案：（本题满分10分）证明：CNAB，DAC=NCA，在AMD和CMN中，AMDCMN（ASA）（2分）AD=CN， 又ADCN， 四边形ADCN是平行四边形，（4分）CD=AN （5分） 四边形ADCN是矩形（1分）理由如下 AMD=2MCD，AMD
6、=MCD+MDC，MCD=MDC MD=MC， （2分）由知四边形ADCN是平行四边形，MD=MN=MA=MC， AC=DN，（4分）四边形ADCN是矩形（5分）ADBEFOCM图26（2015山东潍坊第二学期期中）已知：如图2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论答案：（8分）证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90AE = AF，BEDF（4分）（2）四边形AEMF是菱形四边形ABCD是正
7、方形，BCA = DCA = 45，BC = DCBEDF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四边形AEMF是平行四边形AE = AF，平行四边形AEMF是菱形（8分）图37.（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图3，现有边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）求证：AP+HC=PH；（3）当AP=1时，求PH的长答案：（1）证明： PE=BE，EPB=EBP，又EPH=EBC=90，EPH-EPB=EBC-EBP即
8、BPH=PBC又四边形ABCD为正方形图4ADBC，APB=PBCAPB=BPH -4分（2）证明：如图4，过B作BQPH，垂足为Q，由（1）知，APB=BPH，在ABP与QBP中，ABPQBP（AAS），AP=QP，BA=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BCH和BQH是直角三角形，在RtBCH与RtBQH中，RtBCHRtBQH（HL），CH=QH，AP+HC=PH -8分（3）解：由（2）知，AP=PQ=1，PD=3设QH=HC=x，则DH=4-x在RtPDH中，PD2+DH2=PH2，即32+（4-x）2=（x+1）2，解得x=2.4，PH=3.4 -12分:zzstep
9、8.（2015江西省中等学校招生考试数学模拟）如图1，我们定义：在四边形ABCD中，若，且，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形（1）如图2，在等腰中，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：；（2）如图3，在非等腰中，若四边形ABCD仍是互补等对边四边形，试问是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由图1图2图3第1题网解：（1）是等腰三角形， 又四边形ABCD是互补等对边四边形， ， 又， 在中， ， 同理：， ； （2）如图，过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线于点G、F， 四边形ABCD是互补等对边四边形， 又， 又， ， ，又， ， ， ， 又， 命题思路：通过数学
10、新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想9（2015山东省枣庄市齐村中学二模）（满分8分）如图，在等腰RtABC中，C90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上（1）求证：ADEBGF；（2）若正方形DEFG的面积为16，求AC的长证明：略 4分（2）AC=6 4分10. ( 2015呼和浩特市初三年级质量普查调研)（7分）在ABC中，D是BC边的中点，EF分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF.（1）求证：BDFCDE（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE的形状，无需说明理由.答案：（1）证明：CEBF，CED=BFD，.2分来&*源:中教网D是BC边的中点，BD=DC，.3分在BDF和CDE中，BDFCDE（AAS）；.5分（2）四边形BFCE是矩形.7分11（2015山东枣庄二模）如图，在等腰三角形ABC中，CA = CB，ACB = 90，点D、E是直线BC上两点且CD = BE，过点C作CMAE交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N（1）若AC = 2，CD = 1，求CM的值；（2）求证：D =E答案：解：（1）CD=BE,CD=1 BE=1
