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1、2016届五地八校联考高三数学（理）试卷12.26命题人:吴辉映 审题人：高三备课组一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合中的元素个数为( ) A 2 B. 3 C4 D. 52. 设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）A B C D3.在等差数列中，,则此数列前30项和等于（）A810 B840 C870 D9004已知， 由程序框图输出的为( )A B 0 C D5若函数()，且，的最小值是，则的单调递增区间是（ ）A BC D 6. 定义在R上的函数满足，当时，； 当时,.则= （ ）正视图侧视图俯视图53
2、43A335 B1678 C 336 D2015 7. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ） Acm3 Bcm3 Ccm3 D cm38.下列命题中正确的个数是（ ）过异面直线a,b外一点P有且只有一个平面与a,b都平行；异面直线a,b在平面内的射影相互垂直则ab；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；直线a,b分别在平面，内，且ab则；A0 B1 C2 D39等比数列的各项均为正数，且，则()A12B10C8D210设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围 是 ()A1a2 Ba4 Ca2 D00， 若a，b
3、2f(2)，clnf(ln 2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是()Aabc Bacb C cba Dbac12、已知函数f（x）及其导数f（x），若存在x0，使得f（x0）f（x0），则称x0 是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（）f（x）x2，f（x）ex，f（x）lnx，f（x）tanx，f（x）xA2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知|1，|2，与的夹角为，则在上的投影为 14定义运算，设函数，将函数y=f（x）向左平移m（m0）个单位长度后，所得到图象关于y轴对称，则m的最小值是_15 .设函数,若,则=_ 16
4、已知函数，().若对一切恒成立，则的取值集合为 . 三、解答题。（共70分）17（本小题满分8分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.18、（8分）ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.（1）求B；（2）若b2，求ABC面积的最大值19（本小题满分10分） 如图，在四棱锥中， PA 平面ABCD，DAB为直角，AB/CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（）证明：AB平面BEF；（）若，求二面角E-BD-C.20(本小题满分10分) 某班同学利用国庆节进行社会实践，对 25,55岁的人群
5、随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望E(X).21.（本
6、小题满分12分） 椭圆，原点到直线的距离为，其中：点， 点.（）求该椭圆的离心率；（）经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点，点在椭圆上，为原点，若，求直线的方程22（本小题满分12分）设函数，.已知曲线 在点处的切线与直线平行.（）求的值；（）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.23.（本小题满分10分） 已知函数，不等式的解集为.（）求实数的值；（）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.2016届五地八校联考高三数学（理）答题卷一选择题125123456789101112ADBDACBABADB二.填空
7、题45 13. 2 14. 15. 16. 三、解答题。（共70分）17. 解:（1）因为所以当时又时，所以（2）要使得成等比数列，只需要，即.而此时，且所以对任意，都有，使得成等比数列.18. .解：(1)由已知及正弦定理得 sin Asin Bcos Csin Csin B 又A(BC)，故 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C 由，和C(0，)得sin Bcos B， 又B(0，)，所以.(2)ABC的面积.由已知及余弦定理得4a2c2.又a2c22ac，故，当且仅当ac时，等号成立 因此ABC面积的最大值为.19 .解：（）证：由已知DFAB且DAB为直角，
8、故ABFD是矩形，从而ABBF又PA底面ABCD, 平面PAD平面ABCD， ABAD，故AB平面PAD,ABPD，在PCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF/PD， ABEF由此得平面.5分（）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系，则 设平面的法向量为，平面的法向量为，则 可取 设二面角E-BD-C的大小为，则=，所以， .10分20.【解析】（1）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： -2分第一组的人数为，频率为，所以第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为,第四组的人数为，所以 -5分（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“
9、低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人随机变量服从超几何分布， - 8分所以随机变量的分布列为0123数学期望 -10分. 21.解：（）设直线：且所以离心率. .3分（）椭圆方程为，设 当直线斜率为0时，其方程为，此时，不满足，不符合题意，舍去.4分当直线斜率不为0时设直线方程为，由题： 消得，.5分所以 .7分因为，所以， 因为点在椭圆上，所以 所以 .9分 化简得，得 直线为 .11分综上，直线为 .12分22.解:（）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又所以.（）时，方程在内存在唯一的根.设当时，.又所以存在，使.因为所以当时，当时，所以当时，单调递增.所以时，方程在内存在唯一的根.（）由（）知，方程在内存在唯一的根，且时，时，所以.当时，若来源:学科网ZXXK若由可知故当时，由可得时，单调递增；时，单调递减；可知且.综上可得：函数的最大值为.23解.(1) 的解集为 a=2 .5分 (2)又恒成立 m5 .10分9
