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1、绝密启用前 试卷类型：A2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷一)数 学(理 科)命题：高贵彩（珠海市第二中学）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
2、应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高。如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.设全集U=R,集合，若A与B的关系如右图所示,则实数a的取值范围是（A） （B） （C） （D）2在复平面内，复数对应的点
3、位于（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限3函数的单调增区间是（A） （B） （C） （D）4.已知正项数列中，则等于（A）16 （B）8 （C） （D）45. “”是“展开式的第三项系数为”的（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6如图（）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（）（）所示.给出下说法： 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；图（3）的建议是：提高票价
4、，并保持成本不变；图（3）的建议是：提高票价，并降低成本 其中所有说法正确的序号是 输出结束输出否开始是输入（A） （B） （C） （D）7已知,运算原理如右图所示，则输出的值为（A） （B） （C） （D） 8.对于非零向量，定义运算“”： 其中为，的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是（A）若则 （B）（C） （D）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分。9. 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 10若，且，则 11已知非零向量a，b满足|a +
5、 b| =|ab |=|a|，则a + b与ab的夹角为 12过点P的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是 13将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作，如第2行第4列的数是15，记作，则有序数对是 1 4 5 16 2 3 6 15 9 8 7 14 10 11 12 13 14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标下，曲线，曲线，若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为 15（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题共12分）在中，内角A、B、C
6、所对的边分别为，已知，且.()求； ()求的面积.17. （本小题共12分）高考数学试题中共有8道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生： （）得40分的概率； （）所得分数的数学期望18. （本小题共14分）如图（1），等腰梯形中，如图（2），将沿折起，使二面角成直二面角，连结、，分别、的中点，（）证明：； （）求二面角的大小；（
7、）判断平面是否平行于平面？并说明理由. （1） （2）19 （本小题满分分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：04来源:Zxxk.Com324（）求的标准方程；（）A、B为抛物线的上的两点，分别过A、B作抛物线的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在其准线上，直线AB是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；说明点Q与以线段AB为直径的圆的位置关系.20（本小题满分14分）已知函数（）若在上单调递增，求的取值范围；（）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.试证当时
8、，为“凹函数”21（本小题满分14分）已知，数列满足：，且，（）求与的值； （）证明：数列是等比数列，并仅用或写出数列的通项； （）设，且，求证： ； .参考答案或提示1-8:CAADBCDB(9).12; (10). ; (11). ; (12) ;(13).（51，63）;(14). ; (15). 16.解：（I）因为，, 1分 代入得到， . 3分因为 , 4分 所以. 5分（II）因为，由（I）结论可得： . 7分因为，所以 . 8分所以. 9分由得， 11分所以的面积为：. 13分17.（1）得分为40分，8道题必须全做对. 在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概
9、率为，还有一道答对的概率为，所以得分为40分的概率为：P （4分） （2）依题意，该考生得分的范围为20，25，30，35，40. 得分为20分表示只做对了4道题，其余各题都做错，所以概率为： 同样可以求得得分为25分的概率为： 得分为30分的概率为： 得分为35分的概率为： 得分为40分的概率为： 可知的分布列为：2025303540P （12分）18（1）略； （2）直角； （3）否19.解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（，3）、（-4， 4）在抛物线上，易求 2分设，把点（0，2）（，）代入得： 解得方程为 5分（）设,则过点的切线方程为,即,过点的切线方程为,即,于是,得8分又=,所以直线的方程为,即,亦即,所以直线过定点(0,1)11分得,于是,所以.13分故点Q与在以线段AB为直径的圆上.20.解：(1)由，得 若函数为上单调增函数，则在上恒成立 即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立令，上述问题等价于，而为在上的减函数，则，于是为所求 (2)证明：由 得 而 又， ， 由、得即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数21（1）； （2）； （3）提示：
