直线与平面垂直的判定与性质一、选择题1两异面直线在平面内的射影（）A相交直线B平行直线C一条直线个点D以上三种情况均有可能2若两直线a 与 b 异面，则过a 且与 b 垂直的平面（）A有且只有个B可能存在也可能不存在C有无数多个D定不存在3在空间，下列哪些命题是正确的（）平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同个平面的两条直线互相平行A仅不正确B仅、正确C仅正确D四个命题都正确4若平面 的斜线 l 在上的射影为l，直线 b，且 bl，则 b 与 l（）A必相交B必为异面直线C垂直D无法确定5下列命题平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线；若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影；若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长其中，正确的命题有（）A1 个B2 个C3 个n 4 个6在下列四个命题中，假命题为（）A如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直B垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边C过点 A 垂直于直线a 的所有直线都在过点A 垂直于 a 的平面内D如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面7已知 P 是四边形ABCD 所在平面外一点且P 在平面 ABCD 内的射影在四边形ABCD 内，若 P 到这四边形各边的距离相等，那么这个四边形是（）A圆内接四边形B矩形C圆外切四边形D平行四边形8在 ABC 中， ABAC5，BC6，PA平面 ABC，PA8，则 P 到 BC 的距离等于（）A5B52C35D45二、填空题9AB 是平面 的斜线段，其长为a，它在平面 内的射影 AB 的长为 b，则垂线AA_10如果直线l、m 与平面 、满足： l，l，m和 m，现给出以下四个结论：且 lm；且 m且 lm； 且 lm；其中正确的为“_” （写出序号即可）11在空间四面体的四个面中，为直角三角形的最多有_个12如图，正方形ABCD ，P 是正方形平面外的一点，且PA平面 ABCD 则在 PAB、 PBC、 PCD、 PAD、P AC 及 PBD 中，为直角三角形有_个13给出以下四个命题（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线；（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线；（3）两条异面直线在同一平面内的射影定是两条相交直线；（4）一个锐角在平面内的射影一定是锐角其中假命题的共有_个14若一个直角在平面内的射影是一个角，则该角最大为_三、解答题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 15已知直线a平面 ,直线 b平面 ，求证： ab16如图，在长方体AC1中，已知 ABBCa，BB1b（ba） ，连结 BC1，过 Bl作 B1BC1交 CC1于 E，交 BC1于 Q，求证： AC平面 EBlD117如图在 ABC 中，已知 ABC90， SAABC 所在平面，又点A 在 SC 和 SB上的射影分别是P、Q求证： PQSC18已知在如图中，BAC 在平面 内，点 P ，PEAB，PFAC，PO，垂足分别是E、F、O，PEPF，求证： BAO CAO，19已知：点P 与直线 a，试证；过点P 与 a 垂直的直线共面20四面体ABCD 的棱 ABCD 的充要条件是AC2BD2AD2BC2四、思考题对于一个三角形，它的三条高线总相交于点，而对于一个四面体，它的四条高线是否总相交于一点呢?若不总相交于一点，则怎样的四面体其四条高线才相交于一点呢?这是一个美丽而非凡的问题，请读者进行研究拓展参考答案一、选择题1D 2B 3B 4C 5A 6A 7C 8D 二、填空题922ba 10、114 125 134 14180三、解答题15证明：设 为过 a 的平面，且 la， a lbl， ba16证明： AB面 B1C，BC1为 AC1在平面 B1C 上的射影，且B1EBC1，由三垂线定理知B1EAC1又AA1面 A1C1，ABBC，A1C1B1D1，A1C1是 AC1在面 A1C1上的射影由三垂线定理得AC1B1D1又B1EB1D1B1，AC1平面 EB1D117证明： SA面 ABC，BC面 ABC，SABC又ABBC 且 SAAB A，BC面 SAB，AQ面 SAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - BCAQ，又 AQSB， BCSBBAQ面 SBCPQ 是斜线 AP 在平面 SBC 上的射影，又AQSC，由三垂线定理的逆定理可得PQSC18证明： PO，PEPF，OEOF，又PEAB、PFAC，OEAB、OFAC故 RtAOE RtAOF， BAO CAO19证明：如图，在点P 和直线 a 所在的平面 内，过点P 作直线 a 的垂线 b，设垂足为A设过点P 与垂直的直线为 c，则必有 ca，再设由b、c 确定的平面为 ，则必有a设 l 是过点 P 与 a 垂直的直线，下证：l若 l，设由 l 与 c 确定的平面为，则由 al，ac，lcP，a，这样平面 与都是过点P 与直线 a垂直的平面这是一个错误的结论，因此， 假设不成立， 故必有 l，也就是说过点P 与 a 垂直的直线均在平面内，于是本题获证20证明：先证必要性：过B 作 CD 的垂线，垂足E，连 AE，CDAB，CD平面 ABE，CDAEAC2AE2CE2、BD2BE2DE2；又有 AD2AE2DE2、BC2BE2CE2AC2BD2AE2BE2CE2DE2，而 AD2BC2AE2BE2CE2DE2AC2BD2AD2BC2再证充分性：过A 点作 CD 的垂线，垂足设为F，于是有：AD2AF2DF2、BC2BE2CE2；AC2AF2CF2、 BD2 BE2DE2；AD2BC2AC2BD2；AF2DF2BE2CE2AF2CF2BE2DE2DF2CE2CF2DE2，DF2CF2DE2CE2，（ DF CF） （DFCF）（ DECE） （DECE） ，DFCFDE CEDFCEDE CFE、F 只能重合于一点，故有CD平面 ABE，CDAB四、思考题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 我们称：三对对棱分别互相垂直的四面体为对棱垂直的四面体可以证明：对棱垂直的四面体的四条高线相交于一点，反过来，若一个四面体，若它的四条高线相交于一点，则该四面体一定是对棱垂直的四面体谢谢大家下载 ,本文档下载后可根据实际情况进行编辑修改.再次谢谢大家下载.翱翔在知识的海洋吧. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - 。
