学习好资料欢迎下载普通高校专升本高等数学试卷一、填空题： （只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有 8 个小题，每一小题3 分，共 24 分）1. 曲线01e2ytttxy在0t处的切线方程为. 2. 已知)(xf在),(内连续, 1)0(f, 设2sind)()(xxttfxF, 则)0(F= . 3. 设为球面2222azyx(0a) 的外侧, 则yxzxzyzyxdddddd333= . 4. 幂级数1) 1(3)2(nnnnxn的收敛域为. 5. 已知n阶方阵A满足022EAA, 其中E是n阶单位阵 , k为任意实数，则1)(kEA= . 6. 已知矩阵A相似于矩阵100011211, 则EA. 7. 已知6.0)(,2.0)(BAPBP, 则)|(BAP= . 8. 设)(xf是 随 机 变 量的 概 率 密 度 函 数, 则 随 机 变 量的 概 率 密 度 函 数)(yf= . 二选择题 . （本题共有8 个小题，每一小题3 分，共 24 分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）得分阅卷人得分阅卷人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1. nnnnnnsin2sinsin1lim= ( ). (A) 2(B) 21(C) 2(D) 22. 微分方程0d)2(d)2(yxyxyx的通解为( ). （C 为任意常数）(A) Cyxyx22(B) Cyxyx22(C) Cyxyx2232(D) Cyxyx22323. xxnxxxxnnde!)1(! 3! 2! 1121032= ( ) . (A) 1e(B) e(C) ) 1(e313(D)1e34. 曲面zyx22,422yx与x O y面所围成的立体体积为( ). (A) 2(B) 4(C) 6(D) 85. 投篮比赛中 ,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为21; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为107; 若第一 , 第二次均未投中, 第三次投中的概率为109， 则该投手未获奖的概率为( ). (A) 2001(B) 2002(C) 2003(D) 20046 设k,21是k个m维向量， 则命题“k,21线性无关”与命题（） 不等价。
A） 对01kiiic， 则必有021kccc；（B） 在k,21中没有零向量；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（C） 对任意一组不全为零的数kccc,21， 必有01kiiic；（D） 向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出7. 已知二维随机变量),(在三角形区域xyx0,10上服从均匀分布, 则其条件概率密度函数)|(yxf是 ( ). (A).10y时 , 其它,01,1)|(|xyyyxf(B).10y时 , 其它,010,11)|(|xyyxf(C) 10y时 , 其它,010,1)|(|xyyxf(D) 10y时 , 其它,01,11)|(|xyyyxf8. 已知二维随机变量),(的概率分布为 : 412,42,41, 11, 1PPPP, 则下面正确的结论是( ). (A) 与是不相关的(B) DD(C) 与是相互独立的(D) 存在),(,ba，使得1baP三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分, 本题共 9 个小题，每小题7 分，共 63 分）1. 计算xxxxa11lim, (0a,1a). 得分阅卷人名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2. 设直线L:0350zyaxbyx在平面上,而平面与曲面22yxz相切于点)5,2,1(, 求a,b的值 . 3. 计算xyzzyxyddd110114. 4. 设)(uf具有二阶导数, 且)sine(yfzx满足等式zyzxzx22222e, 若1)0(f,1)0(f, 求)(uf的表达式 . 5. 将函数2213)(xxxxf展开成x的幂级数 . 6. 已知矩阵200120012A， 且EBAABA)()(1, 其中A为A的伴随矩阵, 求矩阵.B7. 已知A为 6 阶方阵，且2),(621A, ),(1632B, ),(5216C, 求CB. 8. 已知随机事件A,B满足41)|(,21)|(,31)(BAPABPBP, 定义随机变量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载不发生发生BB, 1, 1, 不发生发生AA, 1, 1求 (1) 二维随机变量),(的联合概率分布; (2) 12P. 9. 设 随 机 变 量10021,是 相 互 独 立 的, 且 均 在)20,0(上 服 从 均 匀 分 布 .令1001jj, 求1100P的近似值。
)9582.0)3(四应用题：（本题共3个小题，每小题8 分，共 24 分）1.假定足球门宽为4 米, 在距离右门柱6 米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进 (如图 ) . 问: 他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角? 2.已知TT)1 ,0,1 ,1(,)1 ,1,0 ,1(， 且TA, 求方程组0 xAn的通解 . 3.已知随机变量,满足9)(,4)(,2)(, 1)(DDEE， 且21. 令2)4(a, 求a的值使)(E最小. 五证明题：（本题共2 个小题，第一小题8 分，第二小题7 分，共 15分）1.设)(xf在),(内连续 ,且0)(limxxfx, 证明 : 总存在一点, 使得)(f. 2. 已知BA,均为n阶方阵, 且0A及B的每一个列向量均为方程组0Ax的解 , 证明 : 0|B. 得分阅卷人得分阅卷人46名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - 。