精选学习资料 - - - - - - - - - 甘肃省 2022 年一般高中招生考试数学试卷一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 3 分,共 30 分,每小只有一个正确选项 .1．（ 3 分）以下四个图案中,是中心对称图形的是（ ）A ． B． C． D．2．（ 3 分）在 0,2,﹣ 3,﹣这四个数中,最小的数是（）1＝48° ,A ．0B．2C．﹣ 3D．﹣3．（ 3 分）使得式子有意义的x 的取值范畴是（）A ．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜44．（ 3 分）运算（﹣2a）2.a4 的结果是（）A ．﹣ 4a6B．4a6 6 C．﹣ 2a 8 D．﹣ 4a5．（ 3 分）如图,将一块含有30° 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,如∠那么∠ 2 的度数是（）A ．48°B．78°C．92°D．102°名师归纳总结 6．（ 3 分）已知点P（m+2, 2m﹣ 4）在 x 轴上,就点P 的坐标是（）第 1 页,共 26 页A ．（4,0）B．（0,4）C．（﹣ 4,0）D．（0,﹣ 4）7．（ 3 分）如一元二次方程x2﹣ 2kx+k2＝0 的一根为 x＝﹣ 1,就 k 的值为（）A ．﹣ 1B．0C．1 或﹣ 1D．2 或 08．（ 3 分）如图, AB 是⊙O 的直径,点C、D 是圆上两点,且∠AOC＝126° ,就∠ CDB ＝（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A ．54°B．64°C．27°D．37°9．（ 3 分）甲,乙两个班参与了学校组织的2022 年“ 国学小名士” 国学学问竞赛选拔赛,他们成果的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成果大于等于 95 分为优异,就以下说法正确选项（ ）参与人数 平均数 中位数 方差甲 45 94 93 5.3乙 45 94 95 4.8A ．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成果的众数相同C．甲班的成果比乙班的成果稳固D．甲班成果优异的人数比乙班多10．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象,对于以下说法： ① ac＞0,② 2a+b＞0,③ 4ac＜b 2,④ a+b+c＜0,⑤ 当 x＞0 时, y 随 x 的增大而减小,其中正确选项（ ）A ．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤二、填空题：本大题共 8 小题,每道题 3 分,共 24 分.11．（3 分）分解因式： x 3y﹣ 4xy＝ ．12．（3 分）不等式组 的最小整数解是 ．13．（3 分）分式方程 ＝ 的解为 ．14．（3 分）在△ ABC 中∠ C＝90° , tanA＝ ,就 cosB＝ ．15．（3 分）已知某几何体的三视图如下列图,其中俯视图为等边三角形,就该几何体的左名师归纳总结 视图的面积为．第 2 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16．（3 分）如图,在Rt△ ABC 中,∠ C＝90° , AC＝BC＝2,点 D 是 AB 的中点,以A、B为圆心, AD、BD 长为半径画弧,分别交 为 ．AC、BC 于点 E、F,就图中阴影部分的面积17．（3 分）如图,在矩形 ABCD 中, AB＝10,AD＝6, E 为 BC 上一点,把△ CDE 沿 DE折叠,使点 C 落在 AB 边上的 F 处,就 CE 的长为 ．18．（3 分）如图,每一图中有如干个大小不同的菱形,第 1 幅图中有 1 个菱形,第 2 幅图中有 3 个菱形,第 3 幅图中有 5 个菱形,假如第 n 幅图中有 2022 个菱形,就 n＝ ．三、解答题（一）本大共 5 小题,共 26 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程成演算步骤.19．（4 分）运算：（﹣）﹣ 2+（ 2022﹣ π）0﹣tan60° ﹣ |﹣ 3|．M,使得点M 到20．（4 分）如图,在△ABC 中,点 P 是 AC 上一点,连接BP,求作一点AB 和 AC 两边的距离相等,并且到点B 和点 P 的距离相等．（不写作法,保留作图痕迹）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21．（6 分）中国古代入民很早就在生产生活中发觉了很多好玩的数学问题,其中《孙子算 经》中有个问题,原文：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？译文为：今有如干人乘车,每3 人共乘一车,最终剩余2 辆车,如每2 人共乘一车,最终剩余 9 个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车？22．（6 分）为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中学校楼 梯宽度的范畴是 260mm～ 300mm 含（ 300mm）,高度的范畴是 120mm～ 150mm（含150mm）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下： AB,CD 分别垂直平分踏步 EF ,GH ,各踏步相互平行,AB＝CD ,AC＝ 900mm,∠ ACD＝ 65° ,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm,参考数据： sin65° ≈ 0.906,cos65° ≈ 0.423）23．（6 分）在甲乙两个不透亮的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1, 2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字 2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,登记数字为 m,再从乙袋中摸出一个小球,登记数字为 n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出全部（ m,n）可能的结果；（2）如 m,n 都是方程 x2﹣ 5x+6＝0 的解时, 就小明获胜； 如 m,n 都不是方程 x2﹣ 5x+6＝0 的解时,就小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大？四、解答题（二） ：本大题共5 小题,共40 分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤24．（7 分）良好的饮食对同学的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化中同学的身体素养．某校为了明白同学的体质健康状况,以便食堂为同学供应合理膳食,对本校七年级、八年级同学的体质健康名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 状况进行了调查,过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取 如下：15 名同学,进行了体质健康测试,测试成果（百分制）七年级： 74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级： 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据：年级x＜6060≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100七年级01041八年级1581（说明： 90 分及以上为优秀,为及格, 60 分以下为不及格）分析数据：80～90 分（不含 90 分）为良好, 60～80 分（不含 80 分）年级平均数中位数众数七年级77.57575八年级80得出结论：（1）依据上述数据,将表格补充完整；（2）可以推断出 年级同学的体质健康状况更好一些,并说明理由；（3）如七年级共有 300 名同学,请估量七年级体质健康成果优秀的同学人数．25．（7 分）如图,一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y＝ 的图象相交于 A（﹣ 1,n）、B（2,﹣ 1）两点,与 y 轴相交于点 C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）如点 D 与点 C 关于 x 轴对称,求△ ABD 的面积；（3）如 M（x1,y1）、N（x2,y2）是反比例函数 y＝ 上的两点,当 x1＜x2＜0 时,比较y2与 y1的大小关系．名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26．（8 分）如图,在正方形ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,连接DE,过点 A 作 AG⊥ED交 DE 于点 F,交 CD 于点 G．（1）证明：△ ADG ≌△ DCE ；（2）连接 BF,证明： AB＝FB．27．（8 分）如图,在 Rt△ ABC 中,∠ C＝ 90° ,以 BC 为直径的 ⊙O 交 AB 于点 D,切线 DE 交 AC 于点 E．（1）求证：∠ A＝∠ ADE；（2）如 AD＝8, DE＝5,求 BC 的长．28．（10 分）如图,已知二次函数y＝x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1, 0）、B（3,0）,与 y 轴交于点 C．（1）求二次函数的解析式；名师归纳总结 （2）如点 P 为抛物线上的一点,点F 为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F 为顶点的第 6 页,共 26 页四边形为平行四边形,求点P 的坐标；（3）点 E 是二次函数第四象限图象上一点,过点E 作 x 轴的垂线,交直线BC 于点 D,求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点E 的坐标．- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 3 分,共 30 分,每小只有一个正确选项 .1．（ 3 分）以下四个图案中,是中心对称图形的是（ ）A ． B． C． D．【分析】 依据中心对称图形的概念对各选项分析判定即可得解．【解答】 解： A．此图案是中心对称图形,符合题意；B．此图案不是中心对称图形,不合题意；C．此图案不是中心对称图形,不合题意；D．此图案不是中心对称图形,不合题意；应选： A．【点评】 此题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要查找对称中心,旋转 180度后两部分重合．2．（ 3 分）在 0,2,﹣ 3,﹣ 这四个数中,最小的数是（ ）A ．0 B．2 C．﹣ 3 D．﹣【分析】 正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数肯定值大的反而小,据此判定即可。