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1、1第第4讲讲 生产者理论生产者理论目标：获得单个厂商供给曲线方法：利润最大化厂商的利润为PQ-wL-rK，服从约束为生产函数Q=f(L,K)（第7章）令Q=Q0，求取C(Q)（第8章）PQ-C(Q)，求得最优Q（第9章）2生产函数3生产函数生产函数厂商关于某种商品(q)的 生产函数 表示了资本(k) 和劳动 (l)不同组合所能生产的最大的商品数量q = f(k,l)4边际产品边际产品为了研究单一投入的变动，我们将在保持其他投入要素不变的情况下，增加一单位某一要素所增加的产出量称为边际产品5边际生产率递减边际生产率递减一种要素的边际产出取决于投入的要素量一般而言，我们假设边际生产率递减6边际生产
2、率递减边际生产率递减由于边际生产率递减，19世纪经济学家托马斯.马尔萨斯担心人口增长会对劳动生产率产生不良影响。但是一段时间内，劳动的边际产出还取决于其他要素（例如资本）投入的变动。我们必须考虑 flk，其始终大于 07平均产出平均产出我们经常使用平均产出衡量劳动生产率注意 APl 还取决于所用的资本量8两种投入生产函数两种投入生产函数假设厂商的生产函数可被表示为q = f(k,l) = 600k 2l2 - k 3l3为得到 MPl和APl, 我们必须先设定k的值 令 k = 10产出函数就变为q = 60,000l2 - 1000l39两种投入生产函数两种投入生产函数边际产出函数为 MPl
3、 = q/l = 120,000l - 3000l2 随 l 增加递减这就意味着 q 有最大值:120,000l - 3000l2 = 040l = l2l = 40即劳动投入超过 l = 40时，产出将减少10两种投入生产函数两种投入生产函数为得到平均产出, 我们假设k=10并进行求解APl = q/l = 60,000l - 1000l2APl 达到最大值当APl/l = 60,000 - 2000l = 0l = 3011两种投入生产函数两种投入生产函数事实上, 当l = 30时,无论APl还是 MPl 均等于 900,000所以, 当 APl 为最大值时, APl与MPl相等12等产量
4、曲线图等产量曲线图为更好地表示一种投入对另一种可能的替代关系，我们引入等产量曲线图一条产量线表示生产给定产量产出 (q0)所需k和l 的不同组合f(k,l) = q013等产量曲线图等产量曲线图l 每期k 每期每条等产量线代表一个产出水平越往右上方平移，产出越高q = 30q = 2014边际技术替代率边际技术替代率(RTS)l 每期k 每期q = 20- 斜率 = 边际技术替代率 (RTS)等产量线的斜率表示l 可以在多大程度上替代klAkAkBlBABRTS 0 随着劳动投入的增多递减15边际技术替代率边际技术替代率(RTS)边际技术替代率表示在保持产出不变的情况下，即在同一条等产量线上，
5、劳动可以在多大程度上替代资本。16边际技术替代率和边际产出边际技术替代率和边际产出对生产函数进行全微分:在同一条等产量线上 dq = 0, 所以17边际技术替代率和边际产出边际技术替代率和边际产出由于 MPl 和MPk 均非负, RTS 也为正 (或0)但是，单单假设边际产出递减往往并不能推导出边际技术替代率递减。18边际技术替代率和边际产出边际技术替代率和边际产出为了证明等产量线为凸, 我们希望得到 d(RTS)/dl 0, 所以分母为正由于 fll 和 fkk 均被假设为负, 如果fkl 为正的话，那么分子为负20边际技术替代率和边际产出边际技术替代率和边际产出直觉上,fkl 和flk 应
6、该相等且为正如果工人们有更多的资本，他们就能有更多的产出但是有些生产函数中，超出一定投入界限后，fkl 0 当我们假设边际技术替代率递减时，我们便认为MPl 和 MPk 递减足够快以抵补任何可能的负的交叉生产率效应。21递减的边际技术替代率递减的边际技术替代率假设生产函数为q = f(k,l) = 600k 2l 2 - k 3l 3对于这种生产函数而言MPl = fl = 1200k 2l - 3k 3l 2MPk = fk = 1200kl 2 - 3k 2l 3当kl 400时， k 和 l 的边际生产率将为正22递减的边际技术替代率递减的边际技术替代率因为fll = 1200k 2 -
7、 6k 3lfkk = 1200l 2 - 6kl 3 这一生产函数就意味着k 和 l 足够大时，边际生产率递减fll 和 fkk 20023递减的边际技术替代率递减的边际技术替代率对任一生产函数求二阶交叉导数得fkl = flk = 2400kl - 9k 2l 2 仅当 kl 1), 则28规模报酬规模报酬对同一生产函数，可出现在一定投入水平规模报酬不变，而在其他水平上递增或递减经济学家提及规模报酬时隐含一个认知：将投入变动限制在一个微小范围内，来考虑产出的变动29规模报酬不变规模报酬不变规模报酬不变的生产函数对于投入是一阶齐次的f(tk,tl) = t1f(k,l) = tq这就意味着边
8、际生产率函数为零阶齐次的。如果一个函数是k 阶齐次的，那么其导数就是k-1阶齐次的30规模报酬不变规模报酬不变任何投入的边际生产率取决于资本和劳动之比(而不是这些投入的具体水平)k 和 l 之间的边际技术替代率仅仅取决于k 和 l之比，而不是运行规模31规模报酬不变规模报酬不变生产函数是位似的从几何上看,所有的等产量线均是彼此的射线扩展32规模报酬不变规模报酬不变l 每期k 每期沿着一条从原点出发的射线 ( k/l不变), 所有等产量线上的RTS都是相同的q = 3q = 2q = 1随着产出扩张，等产量线均匀排列33规模报酬规模报酬规模报酬可被扩展为n 种投入的生产函数q = f(x1,x2
9、,xn)如果所有的投入均乘以一个正常数t, 可以得到f(tx1,tx2,txn) = tkf(x1,x2,xn)=tkq如果 k = 1, 规模报酬不变如果 k 1, 规模报酬递增34替代弹性替代弹性替代弹性 () 衡量沿着一条等产量线，RTS变动一个百分点， k/l 变动多少个百分点 值永远为正，因为 k/l 和 RTS 同向变动35替代弹性替代弹性l 每期k 每期当我们从点A 移至点B，RTS 和 k/l 均会发生变化ABq = q0RTSARTSB(k/l)A(k/l)B 是这些比例变化的比值 衡量等产量线的曲率36替代弹性替代弹性如果 较高, RTS 的变动没有k/l大等产量线会相对平
10、坦如果 较低, RTS 的变动会比 k/l 的变动大等产量线会相对陡峭 沿着一条等产量线变动，或随着生产规模变化而变动都是可能的37替代弹性替代弹性将替代弹性扩展至多投入情形，会导致一些复杂的状况如果我们将两种投入间的替代弹性定义为两种投入之比的百分比变化除以RTS 的百分比变化，我们必须保持产出和其他投入不变38线性生产函数线性生产函数假定生产函数为q = f(k,l) = ak + bl此生产函数为规模报酬不变f(tk,tl) = atk + btl = t(ak + bl) = tf(k,l)所有的等产量线都是直线RTS 是常数 = 39线性生产函数线性生产函数l 每期k 每期q1q2q
11、3资本和劳动为完全替代的随着 k/l 变动，RTS 保持不变斜率 = -b/a = 40固定比率生产函数固定比率生产函数假定生产函数为q = min (ak,bl) a,b 0资本和劳动必须按照固定比率使用厂商总是沿着一条k/l等于常数的射线经营 因为 k/l 是常量, = 041固定比率生产函数固定比率生产函数l 每期k 每期q1q2q3资本和劳动之间不能替代 = 0k/l 固定等于 b/aq3/bq3/a42柯布柯布-道格拉斯生产函数道格拉斯生产函数假定生产函数是q = f(k,l) = Akalb A,a,b 0这个生产函数可以具有不同的规模报酬特征f(tk,tl) = A(tk)a(t
12、l)b = Ata+b kalb = ta+bf(k,l)如果 a + b = 1 规模报酬不变如果 a + b 1 规模报酬递增如果 a + b 0 1 规模报酬递增 048技术进步技术进步将生产函数对时间微分可得49技术进步技术进步两边除以q50技术进步技术进步对于任意变量 x, (dx/dt)/x 是 x 的增长率记作 Gx则我们可将上式写成增长率的形式51技术进步技术进步因为52柯布柯布-道格拉斯生产函数中的技道格拉斯生产函数中的技术进步术进步假定生产函数为q = A(t)f(k,l) = A(t)k l 1-如果我们假设技术进步率为指数形式 () 那么A(t) = Ae-tq = A
13、e-tk l 1-53柯布柯布-道格拉斯生产函数中的技道格拉斯生产函数中的技术进步术进步取对数对时间 t 微分，得到增长方程54柯布柯布-道格拉斯生产函数中的技道格拉斯生产函数中的技术进步术进步55成本函数56成本的定义成本的定义区分会计成本和经济成本非常重要会计意义上的成本概念强调掏兜花费、历史成本、贬值和其他簿记项 经济学家们则更关注经济成本57成本的定义成本的定义劳动成本对于会计师而言, 劳动支出为当期花费，因此也就是当期的生产成本对经济学家来说, 劳动是一个确切的成本劳动服务可依据和约获得某个确定的小时工资 (w)，这一小时工资也是在其他地方就业所能获得的收入58成本的定义成本的定义资
14、本成本会计师使用资本的历史价格，并采用某些贬值规则来计算当期成本经济学家将资本的原始价格称为“沉淀成本”，转而考虑资本的内在成本，即其他人为了使用这些资本而愿意支付的价格我们使用 v 来表示资本的出租率59成本的定义成本的定义企业家成本会计师相信企业的拥有者也应该拥有所有利润在支付所有的投入成本后剩下收益或损失经济学家们则考虑企业家贡献给自己企业的时间和资金的机会成本部分会计利润会被经济学家认为是企业家成本60经济成本经济成本任一投入的经济成本是能保持该投入在目前使用状况下的支出这一投入能在其他最佳的使用情况下得到的补偿61两个简单化假设两个简单化假设有两种投入同质劳动 (l), 以劳动小时衡
15、量同质资本 (k), 以机器小时衡量企业家成本包含在资本成本中要素市场为完全竞争市场厂商在生产要素市场上为价格接受者62经济利润经济利润厂商的总成本被给定为总成本 = C = wl + vk厂商的总收益被给定为总收益 = pq = pf(k,l)经济利润 () 等于 = 总收益 总成本 = pq - wl - vk = pf(k,l) - wl - vk63经济利润经济利润经济利润是所使用的资本和劳动投入量的函数我们来检验一个厂商怎样选择k 和 l 来最大化利润劳动和资本投入的“引致需求”理论 现在, 我们假设厂商已经选择了其产出水平(q0)，来最小化其成本64成本最小化投入选择成本最小化投入
16、选择为了最小化某一产出水平的成本,厂商会选择等产量线上的一点，满足 RTS 等于 w/v在生产过程中用k 可换得的 l 与市场上一致65成本最小化投入选择成本最小化投入选择数学上, 我们希望在给定q = f(k,l) = q0 的前提下最小化成本我们通过建立拉格朗日函数来最小化总成本:L = wl + vk + q0 - f(k,l)一阶条件为L/l = w - (f/l) = 0L/k = v - (f/k) = 0L/ = q0 - f(k,l) = 066成本最小化投入选择成本最小化投入选择将前两个等式相除可得成本最小化厂商应使其两种投入的边际技术替代率（RTS） 等于两种投入要素的价格之比67成本最小化投入选择成本最小化投入选择交叉相乘, 我们得到在成本最小化的前提下，花费在任何要素上的一元的边际生产率都应相等。68成本最小化投入选择成本最小化投入选择注意这一公式的倒数也是有意义的拉格朗日乘子表示略微放松产出约束所带来的成本增量69q0给定产出 q0, 我们希望在等产量线上找到成本最小点C1C2C3成本被表示成斜率为 -w/v的平行线成本最小化投入选择成本最小化投入选择l 每期
