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1、第五章第五章 三角函数三角函数 5.1 任意角5.1.1 任意角2教学目标教学目标1.1.了解任意角的概念了解任意角的概念. .2.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义理解象限角的概念及终边相同的角的含义3.3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法5.1.1 任意角3重点难点重点难点重点：重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义；理解象限角的概念及终边相同的角的含义；难点：难点：掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法5.1.1 任意角4初中对角的定义是：射线初中对角的定义是：射线OAOA绕端点绕端点O O按逆时
2、针方向旋转一周回到起始位按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到置，在这个过程中可以得到0 0360360范围内的角范围内的角. .但是现实生活中随但是现实生活中随处可见超出处可见超出0 0360360范围的角范围的角. .例如体操中有例如体操中有“前空翻转体前空翻转体540540”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致. .请学生思考，如何定义角才能解决这些问题呢？请学生思考，如何定义角才能解决这些问题呢？情景导入情景导入5.1.1 任意角5情景导入情景导入阅读课本阅读课本168-170168-170页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题1
3、1角的概念推广后，分类的标准是什么？角的概念推广后，分类的标准是什么？2 2如何判断角所在的象限？如何判断角所在的象限？3 3终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？5.1.1 任意角6研探新知研探新知知识点一知识点一 任意角任意角1 1、角的概念角的概念角可以看成平面内一条角可以看成平面内一条 射线射线 绕着端点从一个位置绕着端点从一个位置 旋转旋转 到另一个位到另一个位置所成的置所成的 图形图形 5.1.1 任意角7研探新知研探新知知识点二知识点二 任意角任意角2 2、角的表示角的表示如图，OA是角的始边，OB是角的终边，O是角的顶点角可
4、记为“角”或“”或简记为“”5.1.1 任意角8研探新知研探新知知识点三知识点三 任意角任意角3 3、按旋转方向，角可以分为三类：按旋转方向，角可以分为三类：名称定义图示正角按 逆时针 方向旋转形成的角 负角按 顺时针 方向旋转形成的角 零角一条射线没有作任何旋转形成的角5.1.1 任意角研探新知研探新知知识点知识点二二 象限角象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与在平面直角坐标系中，若角的顶点与 原点原点 重合，角的始边与重合，角的始边与 x x轴的轴的非负半轴重合，那么，角的非负半轴重合，那么，角的 终边终边 在第几象限，就说这个角是第几在第几象限，就说这个角是第几 象限角象限角 ；如果角
5、的终边；如果角的终边 在坐标轴在坐标轴 上，就认为这个角不属于任何一上，就认为这个角不属于任何一个象限个象限 5.1.1 任意角研探新知研探新知知识点知识点三三 终边相同的角终边相同的角所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合在内，可构成一个集合S S|k360k360，kZkZ，即任一与角，即任一与角终边相同的角，都可终边相同的角，都可以表示成角以表示成角与与 整数个周角整数个周角 的和的和5.1.1 任意角典型例题典型例题例1 给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；小于180的角是钝角、直角或锐角；始边和终边重合的角是零角其中正确说法
6、的序号为_(把正确说法的序号都写上)解：解：锐角是大于锐角是大于00且小于且小于9090的角，终边落在第一象限，是第一的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以象限角，所以正确；正确；350350角是第一象限角，但它是负角，所以角是第一象限角，但它是负角，所以错误；错误；00角是小于角是小于180180的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以以错误；错误；360360角的始边与终边重合，但它不是零角，所以角的始边与终边重合，但它不是零角，所以错误错误5.1.1 任意角典型例题典型例题例2 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下
7、列各角，并指出它们是第几象限角420，855，510.解：解：作出各角的终边，如图所示：作出各角的终边，如图所示：由图可知：由图可知：420420是第一象限角是第一象限角855855是第二象限角是第二象限角510510是第三象限角是第三象限角5.1.1 任意角变式训练变式训练1已知集合A第一象限角，B锐角，C小于90的角，则下面关系正确的是()AABC BACCACBDBCC【解析】由已知得【解析】由已知得B CB C，所以，所以BCBC C C，故，故D D正确正确D5.1.1 任意角变式训练变式训练2给出下列四个命题：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象
8、限角其中正确的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个解解: :9090757500，180180225225270270，3603609090475475360360180180，3153153603604545且且00454590.90.所以这四个命题都是正确的所以这四个命题都是正确的D5.1.1 任意角典型例题典型例题例3 将885化为k360(0360，kZ)的形式是_(3)360195解：8851 080195(3)360195.5.1.1 任意角典型例题典型例题例4 写出与910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来解：与910终边相同的角的集合为|k36
9、0910，kZ，720360，即720k360910360，kZ，k取1，2，3.当k1时，360910550；当k2时，2360910190；当k3时，3360910170.5.1.1 任意角变式训练变式训练3.下面与85012终边相同的角是()A23012B22948C12948 D13012解：与85012终边相同的角可表示为85012k360(kZ)，当k3时，850121 08022948.B5.1.1 任意角变式训练变式训练4.写出角的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为_ _解：落在第二象限时，表示为k360135.落在第四象限时，表示为k360180135，故可合并为|k
10、180135，kZ|k180135，kZ5.1.1 任意角典型例题典型例题例5 若是第一象限角，则 是()A第一象限角B第一、三象限角C第二象限角D第二、四象限角B5.1.1 任意角典型例题典型例题例6 已知，如图所示分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合解：终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于30，135之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为|30k360135k360，kZ5.1.1 任意角变式训练变式训练5、角2016的终边所在象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限C解：2016=5360+216，2016角与216角的终边相同，而216角是第三象限角，故2016是第三象限角故选C5.1.1 任意角变式训练变式训练6、若是第四象限角，则180是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角C解：特殊值法，给赋一特殊值60，则180240，故180在第三象限.5.1.1 任意角课堂小结课堂小结1.角的概念2.角的表示3.角的分类4.象限角5.终边相同的角谢谢您的聆听
