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1、第三章3.2第2课时一、选择题1a、b、c是互不相等的正数,且a2c22bc,则下列关系中可能成立的是()AabcBcabCbacDacb答案C解析a、c均为正数,且ac,a2c22ac,又a2c22bc,2bc2ac,c0,ba,排除A、B、D,故选C2设an是正数等差数列,bn是正数等比数列,且a1b1,a21b21,则()Aa11b11Ba11b11Ca110,bn0,a1b1,a21b21,a11b11,等号成立时,b1b21,即此时an、bn均为常数列,故选D3若正数x、y满足x3y5xy,则3x4y的最小值是()ABC5D6答案C解析本题考查了均值不等式的应用由x3y5xy得1,3
2、x4y(3x4y)()25,当且仅当时,得到最小值5.4已知R1、R2是阻值不同的两个电阻,现分别按图、连接,设相应的总阻值分别为RA、RB,则RA与RB的大小关系是()ARARBBRARBCRA0,所以RARB5已知a1,b1,且lgalgb6,则lgalgb的最大值为()A6B9C12D18答案B解析a1,b1,lga0,lgb0,又lgalgb6,lgalgb()2()29,故选B6某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A60件B80件C1
3、00件D120件答案B解析由题意知仓储x件需要的仓储费为元,所以平均费用为y220,当且仅当x80等号成立二、填空题7已知2(x0,y0),则xy的最小值是_答案6解析2,22,xy6.8若实数x、y满足x2y2xy1,则xy的最大值是_答案解析x2y2xy1,(xy)2xy1.又xy()2,(xy)2()21,即(xy)21.(xy)2.xy.xy的最大值为.三、解答题9已知a、b、cR,求证:(abc)解析,(ab)(a,bR等号在ab时成立)同理(bc)(等号在bc时成立)(ac)(等号在ac时成立)三式相加得(ab)(bc)(ac)(abc)(等号在abc时成立)10已知a0,b0,且
4、ab1,求证:(a1)2(b1)2.解析a0,b0,ab,(a1)(b1),又ab1,3,(a1)2(b1)2,当且仅当ab时,等号成立(a1)2(b1)2.一、选择题1若a、b、c、d、x、y是正实数,且P,Q,则有()APQBPQCPQDPQ答案C解析QP.2已知x,则f(x)有()A最大值B最小值C最大值1D最小值1答案D解析x,x20,则f(x)1,等号在x2即x3时成立3已知yx0,且xy1,那么()Axy2xyB2xyxyCx2xyyDx2xyx0,且xy1,设y,x,则,2xy.x2xy;a|ab|b;a2b24ab3b2;ab2,其中恒成立的序号为()ABCD答案D解析a、bR
5、时,ab2,1,不恒成立,排除A、B;ab22恒成立,故选D二、填空题5建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元,那么水池的最低总造价为_元答案1 760解析设水池池底的一边长为 x m,则另一边长为 m,则总造价为:y48080248032048032021 760.当且仅当x 即x2时,y取最小值1 760.所以水池的最低总造价为1 760元6已知在ABC中,ACB90,BC3,AC4,P是AB上的点,则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是_答案3解析以C为原点,CB为x轴,CA为y轴建立直角坐标系,设P(x,y),则AB方程为1,x,yR,12,xy3.三、解答题7若x0,y0,xy1,求证:(1)(1)9.解析证法一:左边(1)(1)11119右边当且仅当xy时,等号成立证法二:xy1,左边(1)(1)(1)(1)(2)(2)52()549右边当且仅当xy时,等号成立8已知a、b、cR,求证:abc.解析a、b、cR,均大于0,又b22a,c22b,a22c,三式相加得bca2a2b2c,abc.