《高考数学(理)热点题型：三角函数与解三角形(有答案全)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(理)热点题型：三角函数与解三角形(有答案全)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数与解三角形热点一三角函数的图象和性质注意对基本三角函数ysin x，ycos x的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为yAsin(x)的形式，然后利用整体代换的方法求解.【例1】已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值.(1)解因为f(x)sin xcos x.2sin.所以f(x)的最小正周期为2.(2)解因为0x，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值.所以f(x)在区间上的最小值为f.【类题通法】求函数yAsin(
2、x)B周期与最值的模板第一步：三角函数式的化简，一般化成yAsin(x)h或yAcos(x)h的形式；第二步：由T求最小正周期；第三步：确定f(x)的单调性；第四步：确定各单调区间端点处的函数值；第五步：明确规范地表达结论.【对点训练】 设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.因为yf(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故该函数的周期T4.又0，所以，因此1.(2)由(
3、1)知f(x)sin.设t2x，则函数f(x)可转化为ysin t.当x时，t2x ，如图所示，作出函数ysin t在 上的图象，由图象可知，当t时，sin t，故1sin t，因此1f(x)sin.故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.热点二解三角形高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题.【
4、例2】在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tan B.(1)证明在ABC中，根据正弦定理，可设k(k0).则aksin A，bksin B，cksin C.代入中，有，变形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB).在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin Bsin C.(2)解由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cos A.所以sin A.由(1)知，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以si
5、n Bcos Bsin B，故tan B4.【类题通法】(1)在等式中既有边长又有角的正余弦时，往往先联想正弦定理；出现含有边长的平方及两边之积的等式，往往想到应用余弦定理.(2)正余弦定理与两角和(差)角公式的活用是求解该类问题的关键.【对点训练】 四边形ABCD的内角A与C互补，且AB1，BC3，CDDA2.(1)求角C的大小和线段BD的长度；(2)求四边形ABCD的面积.解(1)设BDx，在ABD中，由余弦定理，得cos A，在BCD中，由余弦定理，得cos C，AC，cos Acos C0.联立上式，解得x，cos C.由于C(0，).C，BD.(2)AC，C，sin Asin C.又
6、四边形ABCD的面积SABCDSABDSBCDABADsin ACBCDsin C(13)2，四边形ABCD的面积为2.热点三三角函数与平面向量结合三角函数、解三角形与平面向量的结合主要体现在以下两个方面：(1)以三角函数式作为向量的坐标，由两个向量共线、垂直、求模或求数量积获得三角函数解析式；(2)根据平面向量加法、减法的几何意义构造三角形，然后利用正、余弦定理解决问题.【例3】已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m(cos B，cos C)，n(2ac，b)，且mn.(1)求角B的大小；(2)若b，求ac的范围.解(1)m(cos B，cos C)，n(2ac，b)，
7、且mn，(2ac)cos Bbcos C0，cos B(2sin Asin C)sin Bcos C0，2cos Bsin Acos Bsin Csin Bcos C0.即2cos Bsin Asin(BC)sin A.A(0，)，sin A0，cos B.0B，B.(2)由余弦定理得b2a2c22accosa2c2ac(ac)2ac(ac)2(ac)2，当且仅当ac时取等号.(ac)24，故ac2.又acb，ac(，2.即ac的取值范围是(，2.【类题通法】向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.【对点训练】 已知向量a(m，cos 2x)，b
8、(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间.解(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点和，所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2).将其代入yg(x)得sin1，因为0，所以，因此g(x)2sin2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.所以函数yg(x)的单调递增区间为，kZ.
