《高中数学北师大版高二选修2-1练习:第一章3.1-3.2_全称量词与全称命题_存在量词与特称命题_2含解_》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学北师大版高二选修2-1练习:第一章3.1-3.2_全称量词与全称命题_存在量词与特称命题_2含解_(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、A.基础达标1下列命题中,真命题是()A存在mR,使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数B存在mR,使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数C对任意mR,函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数D对任意mR,函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析:选A.由于当m0时,函数f(x)x2mxx2为偶函数,故“存在mR,使函数f(x)x2mx(xR)为偶函数”是真命题2以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x,使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x,使2解析:选B.A,C为全称命题;对于B,当x0时,x200,正确;对于D,显然错误3下列
2、命题中是全称命题并且是真命题的是()A每一个二次函数的图像都开口向上B存在一条直线与两个相交平面都垂直C存在一个实数x,使x23x60D对任意c0,若abc,则ab解析:选D.对A当二次项系数小于零时不成立,A为假命题;B、C均为特称命题故选D.4下列命题是假命题的为()A存在xR,lg ex0B存在xR,tan xxC任意x(0,),cos xD任意xR,exx1解析:选D.对A,x0时成立,为真命题;对B,当x0时成立,为真命题;对C,因为x(0,),cos x0,0sin x1,所以cos x,为真命题,故选D.5已知正四面体ABCD的棱长为2,点E是AD的中点,则下面四个命题中正确的是
3、()A对任意的FBC,EFADB存在FBC,EFACC对任意的FBC,EFD存在FBC,EFAC解析:选A.因为ABD为等边三角形,E为AD中点,AD平面BCE,故ADEF.6“对于任意的xZ,2x1是整数”的逆命题是_答案:若2x1是整数,则xZ7若对任意的xR,f(x)(a21)x是减函数,则a的取值范围是_解析:依题意有:0a211a1或1a0,函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0,则下列选项的命题中为假命题的是()A存在xR,使f(x)f(x0)B存在xR,使f(x)f(x0)C对任意xR,使f(x)f(x0)D对任意xR,使f(x)f(x0)解析:选C.由x0(
4、a0)及抛物线的相关性质可得选项C是错误的2有四个关于三角函数的命题:p1:存在xR,sin2cos2;p2:存在x,yR,sin(xy)sin xsin y;p3:对任意的x0,, sin x;p4:sin xcos yxy.其中假命题为()Ap1,p4Bp2,p4Cp1,p3 Dp3,p4解析:选A.由于对任意xR,sin2cos21,故p1是假命题;当x,y,xy有一个为2k(kZ)时,sin xsin ysin(xy)成立,故p2是真命题对于p3:任意x0,|sin x|sin x为真命题对于p4:sin xcos yxy为假命题,例如x,y,满足sin xcos y0,而xy.3命题
5、“对任意xR,存在mZ,使m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)解析:由于对任意xR,x2x1,所以只需m2m,即m.所以当m0或m1时,对任意xR,m2mx2x1成立,因此该命题是真命题答案:真4已知定义在(,3上的减函数f(x),使f(a2sin x)f(a1cos2x)对于任意xR恒成立,则a的取值范围是_解析:由函数单调性得3a2sin xa1cos2x对任意xR均成立,即对任意xR均成立,则即解得a.答案:5若不等式t22at1sin x对一切x,及a1,1都成立,求t的取值范围解:因为x,所以sin x1,1,于是由题意可得对一切a1,1不等式t22at11恒成立由t22at
6、11得2tat20.令f(a)2tat2,则f(a)在t0时是关于a的一次函数,当t0时,显然f(a)0成立,当t0时,要使f(a)0在a1,1上恒成立,则即解得t2或t2.故t的取值范围是t2或t0或t2.6(选做题)若x2,2,不等式x2ax3a恒成立,求a的取值范围解:设f(x)x2ax3a,则问题转化为当x2,2时,f(x)min0即可当2,即a4时,f(x)在2,2上是增加的,f(x)minf(2)73a0,解得a,又a4,所以a不存在当22,即4a4时,f(x)minf0,解得6a2.又4a4,所以4a2.当2,即a4时,f(x)在2,2上是减少的,f(x)minf(2)7a0,解得a7,又a4,所以7a4.故a的取值范围是a|7a2