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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学副标题题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知全集U=x|3x3，集合A=x|2N0时，an0”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K;P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是()A. 当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态B. 当T=270，P=128时
2、，二氧化碳处于气态C. 当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态D. 当T=360，P=729时，二氧化碳处于超临界状态8. 若(2x1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4=()A. 40B. 41C. 40D. 419. 已知正三棱锥PABC的6条棱长均为6，S是ABC及其内部的点构成的集合，设集合T=QS|PQ5，则T表示的区域的面积为()A. 34B. C. 2D. 310. 在ABC中，AC=3，BC=4，C=90.P为ABC所在平面内的动点，且PC=1，则PAPB的取值范围是()A. 5,3B. 3,5C. 6,4D. 4,6二、填空题（本
3、大题共5小题，共25.0分）11. 函数f(x)=1x+1x的定义域是12. 已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为y=33x，则m=13. 若函数f(x)=Asinx3cosx的一个零点为3，则A=;f(12)=14. 设函数f(x)=ax+1,xb0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为23(1)求椭圆E的方程：(2)过点P(2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.当|MN|=2时，求k的值20. 已知函数f(x)=exln(1+x)(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)设g(x)=f(x)，讨论函数g(x)在0,+
4、)上的单调性;(3)证明：对任意的s，t(0,+)，有f(s+t)f(s)+f(t)已知Q:a1，a2，ak为有穷整数数列.给定正整数m，若对任意的n1,2,m，在Q中存在a1，ai+1，ai+2，ai+j(j0)，使得ai+ai+1+ai+2+ai+j=n，则称Q为m连续可表数列(1)判断Q:2，1，4是否为5连续可表数列?是否为6连续可表数列?说明理由;(2)若Q:a1，a2，ak为8连续可表数列，求证：k的最小值为4;(3)若Q:a1，a2，ak为20连续可表数列，且a1+a2+akan ，公差 d=an+1an0 ， 故数列中从某项开始后均为正数且数列递增，则存在正整数 N0 ，当 n
5、N0 时， an0 ， 充分性成立； 必要性证明： 若存在正整数 N0 ，当 nN0 时， an0 ， an=a1+(n1)d ，若 dN0 时， an0 ，又 d0 ， 若 d0 ，此时 an 为递增数列，则存在正整数 N0 ，当 nN0 时， an0 ，可满足条件， 所以“ an 为递增数列”是“存在正整数 N0 ，当 nN0 时， an0 ”的充要条件7.【答案】D【解析】【分析】 本题考查对数运算的实际应用，函数图象的应用，属于中档题 【解答】 解： A 选项： 4lgP=lg10263 ， T=220 ，由图易知处于固态 ; B 选项： 3lgP=lg1282 ， T=270 ，由图
6、易知处于液态 ; C 选项： lgP=lg99873.999 ， T=300 ，由图易知处于固态 ; D 选项： 3lgP=lg7292 ， T=360 ，由图易知处于超临界状态 ;8.【答案】B【解析】【分析】 本题考查二项式，取 1 和 1 代入即可，属于基础题【解答】 解：当 x=1 时， 1=a4+a3+a2+a1+a0; 当 x=1 时， 81=a4a3+a2a1+a0; + ，可得 a0+a2+a4=41 9.【答案】B【解析】【分析】 本题考查投影的相关知识，属于基础题【解答】 解：过点 P 作底面射影点 O ，则由题意， CO=23 ， PC=6; PO=26 ，当 CO 上存
7、在一点 Q 使得 PQ=5 ，此时 QO=1 ，则动点 Q 在以 QO 为半径， O 为圆心的圆里， 所以面积为 10.【答案】D【解析】【分析】 解：法一：建立如图所示坐标系， 由题易知，设 C(0,0) ， A(3,0) ， B(0,4) ， PC=1 ， 设 P(cos,sin) ， 0,2) PAPB=(3cos,sin)(cos,4sin)=3cos4sin+cos2+sin2 =15sin(+)(sin=35,cos=45)4 ， 6 法二：注意： =|2| ，且 CACB=0 PAPB =(PC+CA)(PC+CB) =PC2+PCCA+PCCB+CACB =PC2CPCACPCB+CACB =13cos4cos+0 =13cos4sin =15sin+ 其中， (0,2) ， tan=34 4PAPB6【解答】 本题考查平面向量的数量积计算 法一：建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标运算求解 法二：利用平面向量的线性运算与数量积运算进行求解11.【答案】(,0)(0,1【解析】
