《杭州师范大学《概率论与数理统计》课件-第6章 数理统计的基本概念新》由会员分享，可在线阅读，更多相关《杭州师范大学《概率论与数理统计》课件-第6章 数理统计的基本概念新（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章第六章 数理统计的基本概念数理统计的基本概念杭州师范大学概率论与数理统计研究内容研究内容: 研究如何对获得研究如何对获得有限有限数据进行整理和加工，使数据进行整理和加工，使对所关心的问题作出尽可能精确可靠的判断。对所关心的问题作出尽可能精确可靠的判断。统计推断统计推断参数估计参数估计假设检验假设检验点估计点估计区间估计区间估计非参数检验非参数检验参数检验参数检验6.1 6.1 总体和样本总体和样本2 2、样本、样本 对部分个体进行研究（观测或实验），据此对总体对部分个体进行研究（观测或实验），据此对总体进行统计推断，这里的部分个体即为样本进行统计推断，这里的部分个体即为样本. .问问:
2、: 为什么要选取样本为什么要选取样本? ?（1 1）有的实验是破坏性的（如灯泡的寿命试验等）有的实验是破坏性的（如灯泡的寿命试验等）（2 2）节约人力、时间、财力、物力等。）节约人力、时间、财力、物力等。定义定义 称随机变量为来自总体称随机变量为来自总体 的的简单随机样本简单随机样本，如果，如果: : (1)(1)相互独立相互独立(2)(2)与总体有相同的分布。与总体有相同的分布。两个假设两个假设: : 假设每个个体被选中的机会是均等的假设每个个体被选中的机会是均等的; 抽取一个个体后不会影响总体的分布抽取一个个体后不会影响总体的分布. 约定约定: : 如无特别说明样本都指简单随机样本如无特别
3、说明样本都指简单随机样本. . 称之为总体称之为总体 X 的一组的一组样本值样本值.的联合分布函数的联合分布函数为为 : :由定义得：若总体由定义得：若总体 X 具有分布函数具有分布函数F(x)，则则 解解例例1解方程组得到解方程组得到a, b的矩估计量分别为的矩估计量分别为解解例例2解解解方程组得到矩估计量分别为解方程组得到矩估计量分别为例例36.2 6.2 统计量与抽样分布统计量与抽样分布则则样本矩有如下重要性质：样本矩有如下重要性质：进而进而次序统计量次序统计量定义定义特别的特别的说明说明联系于正态分布常见分布1.注意注意性质性质1性质性质2t 分布又称分布又称学生氏学生氏(Studen
4、t)分布分布.2.当当n充分大时充分大时, 其图其图形类似于标准正态形类似于标准正态变量概率密度的图变量概率密度的图形形.3.(1)(2)这说明这说明F分布极限分布也是正态分布分布极限分布也是正态分布.(3)概率分布的分位数根据正态分布的对称性知根据正态分布的对称性知由分布的对称性知由分布的对称性知-1-1在在Matlab中求解中求解3 3 正态总体的抽样分布正态总体的抽样分布统计量也是随机变量统计量也是随机变量, ,因而就有一定的分因而就有一定的分布布. .称这个分布为称这个分布为“抽样分布抽样分布”. .也即抽样也即抽样分布就是统计量的分布分布就是统计量的分布抽样分布( (小样本问题中使用小样本问题中使用) )( (大样本问题中使用大样本问题中使用) )这一节, 我们来讨论正态总体的抽样分布. .基本定理推论推论2推论推论1推论推论3定理定理证明证明且两者独立且两者独立, 由由 t 分布的定义知分布的定义知推论推论1
