精选学习资料 - - - - - - - - - 【经典】新课标人教版五年级数学下册学问点归纳第一部分 图形与几何一、观看物体1、从不同的位置（或同一位置）观看物体,看到的外形可能相同也可能不同；从同一位置观看长方体或 正方体时不能看到全部的面,最多只能看到三个面,最少看到一个面；2、正面、侧面（左面,右面） 、后面都是相对的,它是随着观看角度的变化而变化；通过观看、想象、推测,培育空间想象力和思维才能,能正确辨认从正面、侧面、上面观看到的简洁物体的外形；3、观看物体,从实物观看到对立体图形的观看有一个体验、熟悉、提高的过程,多观看物体,多画观看 到的图形,自己制作立体图形,有意识的训练想象才能,逐步就会观看立体图形了；4、观看物体,先要确定观看的位置（方向）（常挑选上面、正面、左侧面、右侧面）,再确定观看的外形,并把它画下来,在平面图形画上斜线；5、依据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数,从下往上数；从上面看 数列数,从左往右数；从左面看数排数,前排在右后排在左,从右往左数；6、至少用 8 个正方体可拼成较大的正方体,二、图形的运动27 个 64 个 125 个；；；都可拼成较大正方体；图形变换的基本方式是 对称、平移 和旋转 ；对称点是 关于一条直线对称的点 〔对称点一般用于轴对称 〕, 对应点是一个图形经变换后的图形与变换前 的图形 位置相同的点 〔对应点一般用于平移和旋转 〕 （一）图形的平移1、平移不转变图形的大小和外形；2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离；平移的方向一般为：水平方向、垂直方向 两种；平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）3、平移是整个图形的移动,图形的每个关键点都需要按要求移动；4、把图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离；（2）找出原图形的各关键点；（3）依据题目要求将各个点依次平移；（4）顺次连接平移后的各点,标明各点名称；（二）轴对称 : 假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做 轴对称图形 ,这条直线叫做对称轴；（1）学过的轴对称平面图形有：圆形、等腰梯形⋯ ⋯长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰三角形有 1 条对称轴,等边三角形有3 条对称轴,长方形有2 条对称轴,正方形有4 条对称轴,等腰梯形有 轴对称图形；1 条对称轴,圆有很多条对称轴；任意梯形和平行四边形不是（2）对称点到对称轴的距离相等；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）轴对称图形的特点和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、外形完全相同,方向相反；（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形；平行四边形（除棱形）属于中心对称图形；2、旋转 ：物体或图形环绕一个定点沿着一个方向转动肯定的角度的现象叫做旋转；如风扇的叶片旋转；定点 O叫做旋转中心 ,旋转的角度叫做 旋转角 ,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点；（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素：①旋转中心,固定不变；②旋转方向有顺时针、逆时针；③旋转角度有：常见的有 30° 、 45° 、 60° 90° 、 180° 、 270° ；（3）长方形绕中心点旋转180 度与原先重合, 正方形绕中心点旋转90 度与原先重合； 等边三角形绕中点旋转120 度与原先重合；（4）旋转的性质 ：①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动； ②其中对应点到旋转中心的距离相等； 旋转前后图形的大小和外形没有转变, 位置和方向发生转变,旋转中心是唯独不动的点, ③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等, 都等于旋转角；（5）怎样画图形旋转的外形： （1）先观看原图形的外形特点找准关键点, （2）找准旋转中心、旋转方向、旋转角度 ；（3）使用直角三角板的顶点与旋转中心重合,就该图形旋转后的外形就在三角板另一条边上；（4）确定各对应点的长度,用虚线标出来；三 、 长方体和正方体（5）将每个对应点连接并标出名称；1、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 长方体 ；两个 面相交的边叫做 棱；三条棱相交的点叫做 顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫 做长方体的长、宽、高 ；（长宽高是相对而言的,随观看角度而定） 长方体特点：（1）长方体 有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱,相对的面完全相同,相对的面面积相等,相对 的棱长度相等； 6 个面是长方形, 最少有 4 个面是长方形, 最多有 2 个面是正方形；（2）一个长方体最多有 2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 正方体（也叫做立方体） ；正方体特点： （1）正方体有 12 条棱,它们的长度都相等；（ 2）正方体有 6 个面,每个 面都是正方形, 每个面的面积都相等； （3）正方体可以看做长、 宽、高都相等的长方体,它是一种 特别的长方体 ；长方体与正方体的异同： 不同点长方体相同点面棱都有 6 个面,6 个面都是长方形；相对的棱的长度都相等正方体12 条棱,（有可能有两个相对的面是正方形） ；12 条棱都相等；8 个顶点；6 个面都是正方形；【学问点 4】经过折叠可以组合成长方体：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 经过折叠可以组合成正方体 : 长方体正方体3、长方体、正方体有关棱长运算公式： 长方体的棱长总和 =（长+宽+高）× 4＝长× 4+宽× 4+高× 4 L=（a＋b＋h）× 4 长=棱长总和÷ 4－宽 －高 a=L ÷ 4－b－h 宽=棱长总和÷ 4－长 －高 b=L ÷ 4－a－h 高=棱长总和÷ 4－长 －宽 h=L ÷ 4－a－b 正方体的棱长总和 =棱长× 12 L=a × 12 正方体的棱长 =棱长总和÷ 12 a=L ÷ 12 4、长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的 表面积 ；长方体的表面积 =（长× 宽＋长× 高＋宽× 高）× 2 S=2 （ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积 = 长× 宽＋（长× 高＋宽× 高）× 2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2ah ＋2bh＋ab 无底又无盖长方体表面积 =（长× 高＋宽× 高）× 2 S=2（ah＋bh）【贴墙纸】2正方体的表面积 =棱长× 棱长× 6 S=a × a× 6 用字母表示 ： S= 6a【生活实际】 油箱、罐头盒等都是 6 个面,游泳池、鱼缸等都只有 5 个面水管、烟囱等都只有 4 个面；【留意】用刀分开物体时,每分一次增加两个面；（表面积相应增加）【留意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍, 表面积会扩大倍数的平方倍；（如长、宽、高各扩大 2 倍,表面积就会扩大到原先的 4 倍）；5、物体所占空间的大小叫做物体的 体积 ；长方体的体积 =长× 宽× 高 V=abh 长=体积÷ 宽÷ 高 a=V ÷ b÷ h 宽=体积÷ 长÷ 高 b=V÷ a÷ h 高=体积÷ 长÷ 宽 h= V ÷ a÷ b 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正方体的体积 =棱长× 棱长× 棱长 V=a× a× a = a3读作“a 的立方” 表示 3 个 a 相乘,（即 a·a· a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积（占地面积） ；长方体（或正方体）的体积=底面积× 高用字母表示： V=S h （换个角度看,横截面积相当于底面积,长相当于高）；【留意】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯定相等；6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积 ；计量容积一般就用体积单位；计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升, 1也可以写成 L 和 mL；里面 量长、升=1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 1升 =1000毫升（1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm31 L= 1000mL）长方体或正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要淡定器宽、高；（所以, 对于同一个物体,体积大于容积； ）【留意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍； （如长、宽、高各扩大 2 倍,体积就会扩大到原先的 8 倍）； * 外形不规章的物体可以用排水法求体积 ,外形规章的物体可以用公式直接求体积 ；① 容器的底面积× 上升那部分水的高度；被浸没物体的体积等于 运算方法 上升那部分水的体积 ② 放入物体后的体积 - 原先水的体积排水法的公式： V物体 =V 现在－ V原先也可以 V物体 =S× 〔h 现在- h 原先〕 1000） V物体 = S × h 上升【留意】 1 ㎝、 1 cm2、 1 cm 3它们是三个不同的计量单位,所以不能进行比较；× 进率8、【体积单位换算】大单位小单位进率：小单位 ÷ 进率 大单位1 立方米＝ 1000 立方分米＝ 1000000立方厘米（立方相邻单位进率 1立方分米＝ 1000 立方厘米＝ 1 升＝1000 毫升 1 立方厘米＝ 1 毫升 1平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米 1平方千米 =100 公顷=1000000平方米【留意】长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变；质量单位进率,时间单位进率,长度单位进率【单位换算】大单位× 进率小单位小单位÷ 进率大单位长度单位 ：1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米 =10 毫米 1 分米 =100 毫米 1米=10 分米 =100厘米=1000 毫米（相邻单位进率10）面积单位： 1 平方千米 =100公顷 1平方米 =100平方分米4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1平方分米 =100 平方厘米 1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位： 1 吨=1000千克 1 千克=1000克人 民 币： 1 元=10角 1 角=10。