精选学习资料 - - - - - - - - - 熟悉三角形一、教学目标〔一〕学问目标1.三角形的内角平分线 . 2.三角形的中线 . 〔二〕才能目标1.通过观看、操作、想象、推理、沟通等活动,进展空间观念、推理才能和有条理地表达才能 . 2.明白三角形的内角平分线、中线,并能在详细三角形中作出它们 . 〔三〕情感目标在同学观看、操作、摸索和沟通的过程中,丰富同学的学问,激发同学进一步探究学问的激情,同时进展他们的空间观念 . 二、教学重难点〔一〕教学重点三角形的角平分线、中线的概念 . 〔二〕教学难点精确画出三角形的角平分线、中线 . 三、教具预备电脑制作课件,三角形纸片 . 投影片四张第一张：做一做〔记作投影片§ 5.1.3 A〕其次张：做一做〔记作投影片§ 5.1.3 B〕第三张：议一议〔记作投影片§ 5.1.3 C〕第四张：练习〔记作投影片§ 5.1.3 D〕同学用具：三类三角形纸片各两张 . 四、教学过程Ⅰ.巧设现实情形,引入新课［师］上两节课我们熟悉了三角形及其基本要素：边、角,现在来回忆一下：什么样的图形叫做三角形？三角形的三条边有什么关系呢？三个角呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - ［生甲］由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形 . ［生乙］三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边 . ［生丙］三角形的三个内角的和等于 180° . ［师］很好 .下面大家来观看和摸索：〔电脑演示〕： A 处,另一端点 如图 5－22,△ ABC 中,有一条红色线段,一端点在顶点 从点 B 沿着 BC 边移动到点 C,观看移动过程中形成的很多条线段〔 AD、AE、AF、AG⋯ ⋯ 〕中,有没有特别位置的线段？你认为有哪些特别位置？图 5－22 ［生甲］在这些线段中,有一条线段平分∠BAC,即是∠ BAC的平分线 . ［生乙］我观看到,仍有一条线段的端点是 BC 的中点 . ［生丙］仍有一条线段垂直边 BC. ［师］很好 .同学们通过观看,找到了具有特别位置的线段,这三条线段是三角形的重要线段,它们分别是三角形的角平分线、中线和高线 .这节课我们重点探讨三角形的角平分线和中线 . Ⅱ.讲授新课［师］现在同学们动手来做一做〔出示投影片§ 5.1.3 A〕在一张薄纸上任意画一个三角形,你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？［生甲］我画了一个三角形,然后我用量角器测出一个内角的度数,再画一条射线,使它平分这个角,这样,这条射线就是这个三角形的一个内角的平分线 . 名师归纳总结 ［生乙］甲生说得有问题 .应当画一条线段,使它平分这个内角.由于刚刚观第 2 页,共 8 页察移动过程中形成的都是线段.所以三角形的内角的平分线应当是线段. ［生丙］通过折纸的方法也可以得到这个内角的平分线.〔演示〕：把这个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 角对折,使它的两边重合,这时折痕就是这个内角的平分线 . ［师］同学们争论得很好,那么什么是三角形的角平分线呢？ 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线 . 在定义中需要留意：〔1〕三角形的角平分线是一条线段而不是射线,它与一个角的平分线不同 . 线段．．才是这个内角的平分线 .即三角形的角平分线 . 如图 5－23,图 5－23 AD 是∠ BAC 的角平分线 . 由定义可知：假如AD 是∠ BAC 的角平分线,那么有：∠ BAD=∠DAC=12∠BAC. 接下来,大家拿出预备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各 一个,来动手做一做〔出示投影片§ 5.1.3 B〕. 〔1〕你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形 的三条角平分线吗？〔2〕你能用折纸的方法得到它们吗 . 〔3〕在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系？〔同学动手操作：有的同学利用量角器进行测量后画出三条角平分线；有的同学用折纸的方法得到三条角平分线 .老师巡察指导〕 ［师］同学们画得、折得很好,这三条角平分线都在三角形的外部,仍是内部呢？［生齐声］内部 . 名师归纳总结 ［师］好,那这三条角平分线之间有怎样的位置关系呢？大家争论争论. 第 3 页,共 8 页［生］这三条角平分线相交于一点.如图 5－24.△ ABC 的角平分线为AD、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BE、CF,它们相交于点 O. 〔1〕 〔2〕 〔3〕 图 5－24 ［师］对,三角形一共有三条角平分线,都在三角形的内部,它们相交于一点,我们把这点叫做三角形的内心. . 下面我们来争论三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的中 线〔 median〕. 图 5－25 如图 5－25,E 是 BC 的中点,线段 AE 是△ ABC 的中线 . 留意：三角形的中线是线段. 1 BC 2由定义可知：假如AE 是△ ABC 的中线,那么有： BE=EC= 在一个三角形中,有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画 一画,议一议 .〔出示投影片§ 5.1.3 C〕 〔1〕在纸上画一个锐角三角形,并画出它的全部中线,它们有怎样的位置 关系？ 〔2〕钝角三角形和直角三角形的中线有几条,它们也有同样的位置关系 吗？折一折 .画一画,并与同伴沟通 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 5－26 ［生甲］如图5－26；△ ABC 有三条中线即AD、BE、CF,且这三条中线相交于一点 . ［生乙］如图 5－27,钝角三角形和直角三角形的中线也有三条,从图中 可知它们也相交于一点 . 〔1〕 〔2〕 图 5－27 ［师］同学们从画图、折纸中找到了三角形的全部中线 .由图可知：一个三 角形的中线共有三条,它们存在于三角形的内部,并且三条中线相交于一点 .我 们把这一点叫做重心 . 接下来我们做练习以稳固本节所学内容 . Ⅲ.课堂练习〔一〕补充练习〔出示投影片§ 5.1.3 D〕A.直线答案： C 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 5－28 2.如图 5－28,△ ABC 中, AD 是角平分线, BE 是中线,指出图中相等的 线段和相等的角 . 答案：相等的线段有： AE=CE 相等的角有：∠ BAD=∠DAC. 图 5－29 3.如图 5－29,∠ ACE=∠BCE.BD=CD,指出图中三角形的特别线段 . 答案： CE 是△ ABC 的角平分线 . AD 是△ ABC 的中线 . ED 是△ EBC 的中线 . CF 是△ ACD 的角平分线 . 〔二〕看课本 P124~125然后小结 . Ⅳ.课时小结 这节课我们主要争论了三角形的两条重要线段：角平分线和中线 . 三角形的角平分线、中线都是线段,三角形的角平分线与角的平分线既有联系也有区分,前者是线段,后者是射线 . 三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点 . Ⅴ.课后作业〔一〕课本 P125 习题 5.3 1、2 〔二〕 1.预习内容, P126~127 2.预习提纲：〔1〕三角形的高的概念 . 〔2〕三角形的三条高有什么位置关系？Ⅵ.活动与探究名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 5－30 1.如图 5－30,△ ABC中, I 是内角平分线 AD、BE、CF 的交点,问：〔1〕∠ BIC 与∠A 的大小有什么关系呢？为什么？〔2〕∠ CIA 与∠B 呢？∠ AIB 与∠C 呢？说明理由 . ［过程］让同学在探究的过程中,进一步把握“ 三角形的三个内角的和等于 180° ” 这个结论和角平分线的定义,进而进展同学的思维. 1 ∠ABC. 2［结果］〔 1〕∠ BIC=90° +1 ∠A 2由于 BE 平分∠ ABC,所以由角平分线定义可得∠IBC=同理可以得：∠ ICD=1 ∠ACB. 2所以∠ IBC+∠ICD=1 〔∠ ABC+∠ACB〕2又由于∠ A+∠B+∠C=180°所以：∠ ABC+∠ACB=180° －∠ A因此可得∠ IBC+∠ICD=1 〔180° －∠ A〕2又由于∠ BIC=180° －〔∠ IBC+∠ICD 〕所以∠ BIC=180° －1 〔180° －∠ A〕2=90° +1 ∠A. 2同样的道理可得〔 2〕,即：∠CIA=90° +1 ∠B,∠AIB=90° + 21 ∠C 2五、板书设计§ 5.1.3 熟悉三角形一、三角形的角平分线 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图 5－31 AD 是△ ABC 的角平分线 . 留意：三角形的角平分线是线段．．. 二、做一做三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点 . 三、三角形的中线 . 图 5－32 AE 是△ ABC 的中线 留意：三角形的中线是线段 . 四、议一议 五、练习六、课时小结 七、课后作业名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页。