精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题学习 重心◆ 回忆归纳1．线段的重心是 _______．2．平行四边形的重心是 ______,正方形,矩形,菱形的重心是 _______．3．三角形的重心是 _____,等腰三角形的重心位置在 _____,等边三角形的重心位置在___________________ ．◆ 课堂测控测试点 重心位置的确定1．查找任意多边形的重心方法,.我们通常是在这个多边形的每个顶点处钉一个小钉,用下端系有重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起这个硬纸板, .登记铅垂线的痕迹,重复地试验操作, 这些痕迹的交点, .就是这个多边形的重心, .实质上, .只须操作 _______次就可以确定重心的位置．2．如图 1 所示,正方形 ABCD的重心是 O,就 OA,OB,OC,.OD.之间的长度关系是 _______．图 1 图 2 图 3 图 4 3．如图 2 所示, ABCD的重心是 O,就点 O到 AD.边的距离与点 O.到 BC.边的距离 ______．4．如图 3 所示,菱形 ABCD的重心是 O,就 A,O, C三点 ______,B,O,D.三点 _____且OA_____OC,OB_____OD．5．（体验探究题）如图 4 所示,有一块质地匀称的方角形钢板,请你通过作图找出这块钢板的重心．（不写作法,保留作图痕迹,在图中标出重心 O点）◆ 课后测控名师归纳总结 1．矩形的重心是_____交点．CE,F 是 CE的中点, .如△ BFC2．如图 5 所示,在矩形ABCD中, E 是 AD上任一点,连结第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的面积为学习必备欢迎下载图 7 图 8 6cm 2,就矩形 ABCD的面积为 ______．图 5 图 6 3．如图 6 所示,已知任意直线L 把ABCD分成两部分, .要使这两部分的面积相等,直线 L 所在位置需满意的条件是_______．（只需填上一个你认为合适的条件）4．如图 7 所示,在五边形 ABCDE中, AB∥ ED,∠ A=∠B=90° , .就可以将五边形 ABCDE.分成面积相等的两部分的直线有 _____.条, ..满意条件的直线可以这样确定： ______．5．如图 8 所示,矩形 ABCD的重心是 O,就图中共有 ______对全等三角形．6．以下说法错误选项（ ） A ．线段的重心段的中垂线上 B ．菱形的重心是菱形一条对角线的交点 C ．矩形的重心是矩形两条对称轴的交点 D ．正方形的重心是正方形内任一点7．如下列图,在△ ABC中, AB=AC,G是△ ABC的重心,过 G 点作 GD⊥AB,.GE.⊥AC,垂足为 D, E．（1）猜想： GD_______GE；（2）试对上面的猜想加以证明．名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8．在一次数学探究活动中,学习必备欢迎下载ABCD.分割成四个部分,使含有小强用两条直线把平行四边形一组对顶角的两个图形全等．（ 1）依据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满意以上全等关系的直线有 _____组；（2）请在下图的三个平行四边形中画出满意小强分割方法的直线；（3）由上述试验操作过程,你发觉所画的两条直线有什么规律？◆ 拓展创新 9．探究以下问题：（1）在图（ 1）给出的四个正方形中,各画出一条直线（依次是：水平方向的直线,竖直方向的直线, 与水平方向成45°角的直线和任意的直线）,将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,.将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为 S1和 S2． ①请你在图（ 2）中相应图形下方 的横线上分别填写 S1与 S2的数量关系（.用 “ <”、“ ＝”或 “ >”连接）； ②请你在图（ 3）中分别画出反映 S1与 S2三种大小关系的直线 n,并在 相应图形下方的横线上分别填写 S1 与 S2的数量关系式（用 “ <”、“ ＝”或 “ >”连接）． （3）是否存在一条直线,将一个任意的平面图形（如图（分,请简略说出理由．4）.分割成面积相等的两部名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案 : 回忆归纳 1 ．线段的中点 2 ．对角线的交点,对角线的交点 3 ．三条中线的交点,底边的高线上,每条边的高的交点 课堂测控 1．两 2 ．OA=OB=OC=OD =,= 3．相等 4．在一条直线上,在一条直线上,5．如图．课后测控 1．对角线 2 ．24cm 2 3 ．过 AC与 BD的交点P,Q,线段 PQ的中点为O,就经过点 4．很多,设该直线与边DE, AB的交点分别为O.与边 DE, AB相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分 5 ．4 6 ．D 7 ．（1）D=C （2）连结 AG并延长交 BC于 D．∵G是△ ABC的重心,∴ AD是△ ABC的中线,∵AB=AC,∴ AD平分∠ BAC．又∵ GD⊥ AB,GE⊥AC,∴ GD=GE． 8 ．（1）很多 （2）只要两条直线都过对角线的交点即可．名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）这两条直线过平行四边形的重心（或过对角线的交点） ．拓展创新9．（1）（2）① S1S2 ②S1S2（3）存在．对于任意一条直线 L ,在直线 L 从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中,当图形被直线 L 分割后, 直线 L 两侧图形的面积分别为 S1,S2．两侧图形的面积由 S1S2）的情形,逐步变为 S1>S2（或 S1