精选学习资料 - - - - - - - - - 5.1 相交线学前温故1、两方无 2、 180°新课早知 1、邻补角 2、对顶角 3、∠ BOD ∠AOC和∠ BOD 4、相等 5、C轻松尝试应用 1 ～ 3 CAC 4、15° 5、∠ AOF 和∠ BOE 6 、解：由于∠ AOD与∠ BOC是对顶角 所以∠ AOD=∠BOC 又由于∠ AOD+∠BOC=220° 所以∠ AOD=110° 而∠ AOC与∠ AOD是邻补角 就∠ AOC+∠AOD=180° 所以∠ AOC=70°智能演练 才能提升 1 ～ 3 CCC 4、 10° 5、对顶角 邻补角 互为余角 6 、 135° 40° 7、 90° 8、不是 9、解：由于 OE平分∠ AOD, ∠ AOE=35° , 所以∠ AOD=2∠ AOE=70° 由∠ AOD与∠ AOC是邻补角,得∠ AOC=180° - ∠AOD=110° 因此∠ COE =∠AOE+∠ AOC=35° +110° =145° 10 、2 6 12 n〔n-1〕 4046132 5.1.2垂线学前温故90° 新课早知 1、垂直垂线 垂足 2、 D BE CD C 3、一条垂线段4、 B 5、垂线段的长度6、 D 轻松尝试应用1～3 DBD 4、∠ 1 与∠ 2 互余 5 、30° 6、解：由对顶角相等,可知∠EOF=∠BOC=35° , 又由于 OG⊥ AD, ∠FOG=30° , 所以∠ DOE=90° - ∠ FOG-∠EOF=90° -30 ° -35 ° =25°智能演练 才能提升 1～3 AAB 4 、①④ 5 、解: 如图 .6、解：由于CD⊥ EF, 所以∠ COE=∠ DOF=90 °由于∠ AOE=70° , 所以∠ AOC=90° -70 ° =20°, ∠ BOD=∠AOC=20° , 所以∠ BOF=90° - ∠BOD=90° -20 ° =70° 由于 OG平分∠ BOF,所以∠ BOG=0.5× 70° =35° , 所以∠ BOG=35° +20° =55°7、解（ 1）由于 OD平分∠ BOE,OF平分∠ AOE, 由于∠ BOE+∠AOE=180° , 所以∠ DOE=1/2∠ BOE, ∠EOF=1/2∠ AOE, 所以∠ DOE+∠EOF=1/2∠ BOE+1/2∠ AOE=90° , 即∠ FOD=90° , 所以 OF⊥OD 〔2〕 设∠ AOC=x,由∠ AOC: ∠ AOD=1:5,得∠ AOD=5x. 由于∠ AOC=∠ AOD=180° , 所以 x+5x=180° , 所以 x=30° . 所以∠ DOE=∠ BOD=∠AOC=30° . 由于∠ FOD=90° , 所以∠ EOF=90° -30 ° =60°8、 D 9 解: 〔1〕如下列图 :〔2〕如下列图 :名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 〔3〕= =5.1.3〔4〕角平分线上的点到角两边的距离相等.同位角、内错角、同旁内角欢乐预习感知学前温故 1、相等互补 2、直角新课早知1、同位角内错角同旁内角 2、 B 3、A 互动课堂例解：同位角有∠ 1 和∠ 2,∠ 3 和∠ 5; 内错角有∠ 1 和∠ 3,∠ 2 和∠ 5；同旁内角有∠ 1 和∠ 4,∠ 4 和∠ 5轻松尝试应用1、 B 2、B 3 、同位同旁内内错 4 、内错 AB BC AC 同旁内 AC BC AB 5、解：（ 1）中,∠ 1 与∠ 2 是直线 c、d 被直线 l 所截得的同位角,∠3 与∠ 4 是直线 a,b 被直线 l 所截得的同旁内角； （2）中,∠ 1 与∠ 2 是 AB,CD被直线 BC所截得的同位角,∠ 3 与∠ 4 是直线 AB,CD被直线 AC所截得的内错角 ；（3）中,∠ 1 与∠ 2 是直线 AB,CD被直线 AG所截得的同位角,∠ 3 与∠ 4 是直线 AG,CE被直线 CD所截得的内错角； （ 4）中,∠ 1 与∠ 2 是直线 AD,BC被直线 AC所截得的内错角,∠ 3 与∠ 4 是直线 AB,CD被直线 AC所截得的内错角才能升级 1 ～ 5 ADCCB 6、∠ B ∠A ∠ACB和∠ B 7、BD 同位 AC 内错 AC AB BC 同旁内 AB AC BD 同位 AB EF BD 同旁内 8 、解：∠ 1 与∠ 5；∠ 1 与 7；∠ 4 与∠ 3 9 、解：由于∠ 1 与∠ 2 互补,∠ 1=110° ,所以∠ 2=180° -110 ° =70° ,由于∠ 2 与∠ 3 互为对顶角,所以∠所以∠ 4=180° - ∠ 1=180° -110 ° =70°3=∠ 2=70° 由于∠ 1+∠ 4=180°10、解：（1）略（ 2）由于∠ 1=2∠2,∠ 2=2∠ 3,所以∠ 1=4∠3. 又由于∠ 1+∠ 3=180°所以 4∠3=∠3=180° 所以∠ 3=36° 所以∠ 1=36° × 4=144° ,∠ 2=36° × 2=72°5.2.1平行线新课早知1、平行 2、C 3、一条 4、相互平行 5 、 A 轻松尝试 1～ 3 DBB 学前温故有且只有一个4、 AB∥ CD ,AD∥ BC 5、③⑤ 6 、略才能升级 1 ～ 4 BCAB 5、 3 A ′B′, C ′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行示. 〔2〕如图 ②所示 . 7 、解: 〔1〕CD∥ MN,GH∥ PN.〔2〕略 . 8 解: 〔1〕如图 ①9 解：（ 1）平行由于PQ∥ AD,AD∥ BC, 所以PQ∥ BC .〔2〕DQ=CQ 10 、解：（ 1）图略（ 2）AH=HG=GM=MC 〔3〕HD:EG:FM:BC=1:2:3:4 5.2.2 平行线的判定学前温故 同一 同侧 之间 两侧 之间 同侧 新课早知 1、不相交 平行 同位角 平行 内错角平行 同旁内角 互补 平行 2 、C 3、A 轻松尝试 1～4、ABDC 5、EF 内错角相等,两直线平行 BC 同旁内角互补,两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两直线平行 才能提升 1 ～ 5 DCDDD 6 、∠FEB=100° 7、内错角相等,两直线平行 8 、 AB EC 同位角相等地,两直线平行 AB EC 内错角相等,两直线平行 AC ED 内错角相等,两直线平行 AB EC 同旁内角互补,两直线平行 9 、解：由于 DE平分∠ BDF,AF平分∠ BAC, 所以 2∠1=∠BDF,2∠ 2=∠ BAC 又由于∠ 1=∠ 2,所以∠ BDF=∠BAC.所以 DF∥ AC〔同名师归纳总结 位角相等,两直线平行〕 10 、解：（ 1）由于 AB⊥EF,CD⊥ EF,所以 AB∥ CD. 理由 : 两条直线都垂直于同一条第 2 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线,这两条直线平行； （ 2）延长 NO′ 到点P,可得∠ EOM=∠ EO′P=45° , 得 OM∥ O′N.〔 同位角相等,两直线平行 〕 5.3.1 平行线的性质 轻松尝试应用 1 —3 BAD 4 、110° 5 、118° 6 、120° 才能提升 1 — 4 CBBA 5、〔1〕 100° 两直线平行 , 内错角相等 〔 2〕 100° 两直线平行 , 同位角相等 〔 3〕 80° 两直线平行 , 同旁内角互补6、 30° 7、 50° 8. ∠EFN 两直线平行 , 内错角相等 ∠CFE 内错角相等 , 两直线平行 9. : AD平分 ∠BAC.理由如下 :由于 AD⊥ BC,EG⊥ BC,所以 AD∥ EG.所以 ∠ E=∠1,∠3=∠2. 由于 ∠ E=∠3,所以 ∠1=∠ 2,即 AD平分∠BAC.10. 〔1〕如图 ,过点 E 作 EF∥ AB,由于 AB∥ CD,所以 AB∥ EF∥ CD.所以 ∠ B=∠1,∠ D=∠2. 所以 ∠ BED=∠1+∠ 2=∠ B+∠ D.〔2〕AB∥ CD.〔3〕∠ B+∠ D+∠ E=360°. 〔4〕∠ E+∠ G=∠ B+∠ F+∠ D.5.3.2命题、定理轻松尝试应用 1 —4 DAAD 5、②③ 6 、解：（ 1）假如两个角相等,那么它们的余角相等；（ 2）假如两条直线垂直于同一条直线,那么它们相互平行；（ 3）假如两条射线分别是平行线的同旁内角的平分线,那么这两条射线相互垂直； 才能提升 1 — 5 CCBBA 6 、②③④ 7. 两直线都和第三条直线相互平行 这两条直线也相互平行 真 8. 答案不唯独 , 例如“ 如图 , ∠1=130°, ∠2=50°,a 与 b 不平行 . ”9. 解 : 〔1〕,〔2〕不是命题 . 〔3〕是命题 . 假如两个角是对顶角 ,那么它们的度数相等 . 〔4〕是命题 . 假如两个量相等 ,那么这两个量可以相互代换 .10. 解 : 〔1〕题设 :两条直线相交 ;结论 :这两条直线只有一个交点 . 〔2〕题设 :a 2=b2;结论:a=b.11. 解 : 〔1〕钝角的补角是锐角 . 〔2〕互补的两个角可以都是直角 .12. 解 : 假命题 . 添加 BE∥ DF,能使该命题成立 . 由于 BE∥ DF,所以 ∠ EBD=∠ FDN.由于 ∠1=∠ 2,所以 ∠ ABD=∠ CDN,所以 AB∥ CD.名师归纳总结 5.4 平移轻松尝试应用1、 C 2、 C 3、平行且相等4、 3cm 30°才能提升1—3 ACA 4、8 cm3 cm 第 3 页,共 20 页5.BD∥ ACBD=AC 6.〔 3〕 7. 660 8. 解 : 如下列图 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 解 : HG=AB=2;∠MNP=∠CDE=150°.10. 解 : 〔1〕16〔2〕如图 .11. 解: 如图 ,将点 B沿垂直于河岸方向向河岸平移一个河宽至点 B' ,连接 AB',交河岸 a 于点 C,过点 C作 CD⊥b ,垂 足 为 D, 就 CD 为 所 建 桥 . 证 明 : 根 据 平 移 可 知 ,BD∥ B'C,BD=B'C, 所 以 A,B 两 地 路 程 为CD+AC+BD=CD+ 〔AC+B'C〕=CD+AB'.在河岸 a 上任取一点 C' ,过点 C' 作 C'D' ⊥b ,垂足为 D' ,连接 AC',BD'. 由于AC'+B'C'>AB' ,而 C'D'=CD,B'C'=BD' ,所以 CD+AB'