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1、沪科版七年级数学下册第6章 实数章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数中，是无理数的是 （ ）AB-2C0D2、以下正方形的边长是无理数的是（ ）A面积为9的正方形B面积为49的
2、正方形C面积为8的正方形D面积为25的正方形3、在1.414，2+，3.212212221，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）A5B2C3D44、在实数|3.14|，3，中，最小的数是（）AB3C|3.14|D5、100的算术平方根是（ ）A10BCD6、下列各式中正确的是（ ）ABCD7、下列各数：，0，（相邻两个2之间依次增加1个0），其中无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个8、下列实数中，有理数是（ ）ABCD9、的算术平方根是（ ）A2BCD10、9的平方根是（）A3B3C3D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出一个比4小的无理数 _2、计
3、算_；3、选用适当的不等号填空：_4、一个正数的两个平方根分别是，则这个正数是_5、下列各数中：12，0.1010010001（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求下列各式中的x：（1）；（2）2、计算（1）（2）3、计算：（1）；（2）16（2）24、一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在m的后面组成第一个四位数，把m放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为例如：时，（1）计算_，_；（
4、2）若s，t都是“相异数”，其中（且a，b，x，y为整数）规定：若满足被5除余1，且，求的最小值5、已知是的算术平方根，是的立方根，求的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据无限不循环小数叫无理数，即可选择【详解】解：A：，是有理数，不符合题意；B：-2是整数，属于有理数，不符合题意；C：0是整数，属于有理数，不符合题意；D：是无限不循环小数，属于无理数，符合题意故选：D【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数是解答本题的关键2、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出【详解】解：A、面积为9的
5、正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键3、D【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，逐个分析判断即可【详解】解：在1.414，2+，3.212212221，3.14这些数中，1.414，是有理数，2+，3.212212221是无理数，共4个故选D【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无
6、理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数4、D【分析】把数字从大到小排序，然后再找最小数【详解】解：|3.14|3.14|3|3，|-|，|3|3.14|，故选：D【点睛】本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键5、A【分析】根据算术平方根的概念：一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，即可解答【详解】解：，（舍去）100的算术平方根是10，故选A【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念6、D【分析】由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；没有意义
7、，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.7、B【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称据此逐一判断即可得答案【详解】是小数，是有理数，是开方开不尽的数，是无理数，0是整数，是有理数，是分数，是有理数，（相邻两个2之间依次增加1个0）是无限不循环小数，是无理数，综上所述：无理数有和（相邻两个2之间依次增加1个0），共2个，故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2，开方开不尽的数；以及像0.10100
8、10001，等有这样规律的数熟练掌握定义是解题关键8、C【分析】根据实数的分类，即可解答【详解】解：、是无理数，故选项错误，不符合题意；、是无理数，故选项错误，不符合题意；、，2是有理数，故选项正确；、是无理数，故选项错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了实数的分类，解题的关键是熟记实数的分类9、A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【详解】解：=4，4的算术平方根是2故选：A【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根10、A【分析】根据平方根的定义进行判断即可【详解】解：（3）299的平方根是3故选：A【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平
9、方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根二、填空题1、（答案不唯一）【分析】常见的无理数类型有：开方开不尽的数，无限不循环小数等【详解】解：要求写出一个比4小的无理数，可以使被开方数小于16，且开方开不尽，如：；是一个无限不循环小数，属于无理数，符合题意；只需要写出一个就可以故答案为：【点睛】本题主要考查无理数的概念，解题的关键是熟悉常见的无理数类型2、-3【分析】根据立方根、算术平方根可直接进行求解【详解】解：原式=；故答案为-3【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键3、【分析】先确定的取值范围，再利用实数比较大小的方法进行比较即
10、可【详解】解：，56，故答案为：【点睛】此题主要考查了实数的大小比较,关键是掌握正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于-切负实数,两个负实数绝对值大的反而小4、49【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得2a-1+5-3a=0，据此求出a的值是多少，进而求出这个正数是多少即可【详解】解：根据题意，得：2a-1+5-3a=0，解得a=4，2a-1=24-1=7，则这个正数为72=49，故答案为：49【点睛】本题考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根5、2【分析】根据无理数
11、的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可【详解】解：无理数有，0.1010010001（每两个1之间的0依次加1），共有2个，故答案为：2【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可【详解】解：（1），两边都除以4得，所以，；（2），两边都减1得，所以，解得，【点睛】本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键2、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和
12、开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查实数的混合运算掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键3、（1）（2）【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（2）先根据求一个数的立方根求得为，进而根据有理数的混合运算进行计算即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键4、（1）36，-45；（2）【分析】（1）根据题意可得，；（2）根据s，t都是“相异数”，其中，可得，再由，可以推出；根据满足被5除余1，得到满足被5除余1，即可推出，
13、从而得到，即，由，可得当最大，最小时，最大，即最大，由此分别求出的最大值和的最小值，即可得到答案【详解】解：（1）当时，；当时，；故答案为：36，-45；（2）s，t都是“相异数”，其中，同理，满足被5除余1，满足被5除余1，当时，不满足被5除余1，当时，不满足被5除余1，当时，不满足被5除余1，当时，满足被5除余1，当时，不满足被5除余1，当时，不满足被5除余1，即，当时，当时，当时，当最大，最小时，最大，即最大，当，当，当，【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解题的关键在于能够正确理解题意进行求解5、【分析】先根据算术平方根和立方根的定义得到，解方程求出m、n的值，从而求出M、N的值，最后代值计算即可【详解】解：是的算术平方根，是的立方根，解得：，【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，以及代数式求值，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的定义
