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1、九年级数学下册第三十章二次函数专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数的最大值是（ ）ABC1D22、已知二次函数yx22x+m，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）（x1x2）
2、是图象上两点，下列结论正确的是（）A若x1+x22，则y1y2B若x1+x22，则y1y2C若x1+x22，则y1y2D若x1+x22，则y1y23、若点A（1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y2x2x1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y14、小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，则杯子的高为（ ）A14B11C6D35、下列函数中，二次函数是（ ）Ay3x+5Byx（4x3）Cy2（x+4）22x2Dy6、将函数的图像向上平移1个单位，向左平移
3、2个单位，则所得函数表达式是（ ）ABCD7、二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表：32101113113对于下列结论：二次函数的图像开口向下；当时，随的增大而减小；二次函数的最大值是1；若，是二次函数图像与轴交点的横坐标，则，其中，正确的是（ ）ABCD8、已知点、在二次函数的图象上，当，时，若对于任意实数、都有，则的范围是（ ）ABC或D9、关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个根分别为1和5，则二次函数yax2bxc（a0）的对称轴是（ ）Ax3Bx1Cx2Dx310、若二次函数ya（xb）2c（a0）的图象，经过平移后可与y（x3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能
4、为（ ）Aa1，b0，c2Ba2，b6，c0Ca1，b3，c0Da2，b3，c2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知抛物线，将此二次函数解析式用配方法化成的形式得_，此抛物线经过两点A（-2，y1）和，则与的大小关系是_2、这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段图文，则被墨迹污染的二次函数的二次项系数为_由图像知，当x1时二次函数yx26x5有最小值3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线ya（x1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CDx轴，与抛物线交于点D若点A的坐标为（1，0），则线段OB与线段CD的长度和为_4、将抛
5、物线y2（x+2）2+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 _5、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OAOB，与y轴交于点C(1)求证：b0；(2)点P是第二象限内抛物线上的一个动点，AP与y轴交于点D连接BP，过点A作AQBP，与抛物线交于点Q，且AQ与y轴交于点E当a1时，求Q，P两点横坐标的差；（用含有c的式子来表示）求的值2、已知二次函数(1)把它配方成的形式，并写出它的开
6、口方向、顶点的坐标；(2)作出函数的图象（列表描出五个关键点）012343、在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（0，6）和B（2，2）(1)求c的值，并用含a的代数式表示b；(2)当a时求此函数的解析式，并写出当4x2时，y的最大值和最小值；如图，抛物线yax2+bx+c与x轴的左侧交点为C，作直线AC，D为直线AC下方抛物线上一动点，与AC交于点F，作DMAC于点M是否存在点D使DMF的周长最大？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由4、已知函数（为常数）(1)若图象经过点，判断图象经过点吗？请说明理由；(2)设该函数图象的顶点坐标为，当的值变化时，求与的关
7、系式；(3)若该函数图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值5、如图，抛物线经过点，(1)求抛物线的解析式；(2)若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值并求出此时点的坐标；(3)设抛物线的顶点为，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由图象的性质可知在直线处取得最大值，将代入解析式计算求解即可【详解】解：由图象的性质可知，在直线处取得最大值将代入中得最大值为2故答案为：2【点睛】本题考查了二次函数的最值解题的关键在于掌握二次函数的图象与性质2、A【解析】【分析】由二
8、次函数yx22x+m可知对称轴为x1，当x1+x22时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断【详解】解：二次函数yx22x+m，抛物线开口向上，对称轴为x1，x1x2，当x1+x22时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，y1y2，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键3、B【解析】【分析】由题意可知函数图象的对称轴、增减性；根据对称将A转化到对称轴的右侧
9、，得到的坐标表示，然后比较三点横坐标的大小，进而判断三点纵坐标的大小即可【详解】解：由知该函数图象开口向上，对称轴是直线，在对称轴的右侧，y随x的增加而增大点A对称的点的坐标为故选B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质解题的关键在于掌握该函数图象与性质4、B【解析】【分析】首先由y=2x2-4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2-4x+8，得到y=14，所以CD=14-6=8，又DE=3，所以可知杯子高度【详解】解：，抛物线顶点的坐标为，点的横坐标为，把代入，得到，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解
10、决问题的关键5、B【解析】【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可【详解】解：A函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B是二次函数，故本选项符合题意；C是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握：形如、为常数，的函数，叫二次函数6、B【解析】【分析】由二次函数图象平移的规律即可求得平移后的解析式，再选择即可【详解】解：将抛物线先向上平移1个单位，则函数解析式变为 再将向左平移2个单位，则函数解析式变为，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右
11、减，上加下减”7、A【解析】【分析】根据待定系数法确定函数解析式，再根据函数的图象与性质求解即可【详解】解：把（-1，1），（1，-3），（-2，-3）代入，得 解得， 二次函数式为： 二次函数的图像开口向下，故正确；对称轴为直线 当时，随的增大而减小，故正确；当时，二次函数的最大值是，故错误；若，是二次函数图像与轴交点的横坐标，则，故错误正确的是故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答8、A【解析】【分析】先根据二次函数的对称性求出b的值，再根据对于任意实数x1、x2都有y1+y22，则二次函数y=x
12、2-4x+n的最小值大于或等于1即可求解【详解】解：当x1=1、x2=3时，y1=y2，点A与点B为抛物线上的对称点，b=-4；对于任意实数x1、x2都有y1+y22，二次函数y=x2-4x+n的最小值大于或等于1，即，c5故选：A【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），其对称轴是直线：，顶点纵坐标是，抛物线上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：9、C【解析】【分析】一元二次方程的两个根分别是和5，则二次函数图象与轴的交点坐标为、，根
13、据函数的对称性即可求解【详解】解：一元二次方程的两个根分别是和5，则二次函数图象与轴的交点坐标为、，根据函数的对称性，函数的对称轴为直线，故选：C【点睛】本题考查抛物线与轴的交点与对称轴的关系，解题的关键是掌握若抛物线与轴交点的横坐标为和，则抛物线的对称轴为10、A【解析】【分析】根据二次函数的平移性质得出a不发生变化，即可判断a=1【详解】解：二次函数y=a（x+b）2+c的图形，经过平移后可与y=（x+3）2的图形完全叠合，a=1故选：A【点睛】此题主要考查了二次函数的平移性质，根据已知得出a的值不变是解题关键二、填空题1、 【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式；（2）将与分别代入二次函数解析式中，计算出与的值，并比较大小【详解】（1）解：，故答案为： （2）当 时，当时， 与的大小关系是，故答案为：【点睛】本题考查用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，以及二次函数的增减性，熟练掌握配方法是解决本题的关键2、【解析】【分析】由图象可得：抛物线的对称轴为： 再利用抛物线的对称轴公式建立方
