《线段公理、最短距离与轴对称在中考题中的综合应用重点课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线段公理、最短距离与轴对称在中考题中的综合应用重点课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、驶向胜利的彼岸中考复习专题中考复习专题邹城市南屯煤矿学校邹城市南屯煤矿学校 田利朋田利朋一、课题导入：一、课题导入：数学之路数学之路如图，从如图，从A A地到地到B B地有四地有四条路，除它们外能否再条路，除它们外能否再修一条修一条A A地地到到B B地地的的最短最短道路道路？如果能，请你在？如果能，请你在图上画出最短路线。图上画出最短路线。这个问题说明了一个基本事实是：这个问题说明了一个基本事实是： 。生活中有数学两点之间线段最短两点之间线段最短以以A、B为端点画线段，线段为端点画线段，线段AB即为所求的最短路线即为所求的最短路线AB中考复习专题： 线段公理线段公理 课型：复习复习复习目标：
2、1.理解公理。2.掌握公理。3.会应用公理.重点：公理的应用。难点：公理的灵活应用 二、二、教材浏览教材浏览（关于线段的基本事实基本事实）线段公理 两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间线段最短两点之间线段最短要点讲解1、七年级上册、七年级上册133页页8题题 （1）如图，把原来弯曲的河道改直，）如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长两地间的河道长度有什么变化？度有什么变化？（2）如图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有）如图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥
3、上行走的什么影响？与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出上述问题中的道理。路程？说出上述问题中的道理。 用用数学数学解决解决实际问题实际问题应用与练习2、七年级上册、七年级上册134页页10题题如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？呢？思路与方法思路与方法：把立体图展开转化为平面图：把立体图展开转化为平面图;若设正方体棱长为若设正方体棱长为1，用用勾股定理勾股定理可求出求出最短路程。可求出求出最短路程。在展开图上画出：在展开图上画
4、出：1:1:到到B B的最短路线的最短路线 . 2:. 2:到到C C的最短路线的最短路线 . .上底面上底面左侧面左侧面下底面下底面前面前面3、七年级下册31页7题思路与方法思路与方法：根据平移的性质或平行四边形的判定、性质根据平移的性质或平行四边形的判定、性质NMNM作法作法1 1、过点、过点A A作河岸垂线，在此垂线上截取作河岸垂线，在此垂线上截取AA=MN(AA=MN(河宽河宽) )2 2、连接、连接AB,AB,交河南岸于一点交河南岸于一点N N。3 3、过点、过点N N作河岸垂线交河北岸于一点作河岸垂线交河北岸于一点M,M,MNMN 即为建桥位置即为建桥位置A3、七年级下册、七年级下
5、册31页页7题题4 4、八七年级上册、八七年级上册4242页探究页探究思路与方法：思路与方法：折线段转化为直线折线段转化为直线段段 ，过已知点，过已知点B作已知直线作已知直线 的垂的垂线，运用轴对称性质，用三角形线，运用轴对称性质，用三角形两边之和大于第三边证明两边之和大于第三边证明5、八年级上册47页9题BBAAQP填空：填空：1.A1.A与与AA关于关于 对对称；称；B B与与BB关于关于 对称。对称。2.2.点点P P、Q Q是连接是连接ABAB分别分别与与 和和 的交点。的交点。3.3.在在点点 处牧马、在点处牧马、在点 处饮处饮马他这一天的路线最短。马他这一天的路线最短。用直线用直线
6、MNMN表示草地距离表示草地距离A A较近的一边，较近的一边，用直线用直线L L表示河流距离表示河流距离B B较近的河岸边。较近的河岸边。三、三、考题赏析考题赏析10年山东济宁中考第年山东济宁中考第20题题如图,正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于点A，过点A作X轴的垂线，垂足为M，已知ABC的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点A与点B不重合），且点B的横坐标为1，在X轴上求一点P，使PA+PB最小.分析：分析：本题主要考查反比例函数、一次函本题主要考查反比例函数、一次函数的基本知识、轴对称知识、线段公理、数的基本知识、轴对称
7、知识、线段公理、数形结合以及这些知识的综合应用能力数形结合以及这些知识的综合应用能力.思路思路:（1）求反比例函数的解析式也就是求反比例函数的解析式也就是求求 的值。需要的条件是的值。需要的条件是 。（2 2）化折线为直线，作）化折线为直线，作A A（或（或B B）关于）关于x x轴轴的对称点的对称点A A （或（或BB）. .M 也可以作也可以作A A关关于于X X轴的对称轴的对称点点AA，用类，用类似方法求出与似方法求出与此相同的此相同的P P点点坐标坐标M归纳归纳1 1、思路方法和涉及的知识点：、思路方法和涉及的知识点：折线段转化为直线段折线段转化为直线段 ，过已知，过已知点点B B作已
8、知直线作已知直线x x轴的垂线，利用轴对称性质和三角形两边之和轴的垂线，利用轴对称性质和三角形两边之和大于第三边证明。用待定系数法求反比例函数、一次函数解析大于第三边证明。用待定系数法求反比例函数、一次函数解析式，方程组的解法和应用，函数值、方程组的解和坐标系内的式，方程组的解法和应用，函数值、方程组的解和坐标系内的点的对应关系，坐标轴上点的坐标特点，关于坐标轴对称的两点的对应关系，坐标轴上点的坐标特点，关于坐标轴对称的两点坐标之间的关系。点坐标之间的关系。 2 2、此题源自课本，是此题源自课本，是8 8年级上册年级上册4242页页探究探究问题的改编、化问题的改编、化身、升华，是身、升华，是定
9、性探究定性探究到到定量探究定量探究的发展，即把的发展，即把探究探究问题问题放在平面直角坐标系内来探究。启发我们应重视课本（探究、放在平面直角坐标系内来探究。启发我们应重视课本（探究、例题、习题、活动等）知识的学习和研究。例题、习题、活动等）知识的学习和研究。例如例如: :造桥选址问题造桥选址问题（如下图如下图） 、牧马饮马问题也可放在平面牧马饮马问题也可放在平面直角坐标系内来探究直角坐标系内来探究（请看（请看变式练习变式练习 ） 。河河宽宽桥桥长长河河宽宽桥桥长长河河宽宽桥桥长长四、四、变式练习变式练习：若把此考题若把此考题“（2 2） 如果如果B B为反比例函数在第一象限图象上的点（点为反比
10、例函数在第一象限图象上的点（点B B与点与点A A不重合），且不重合），且B B点的横坐标为点的横坐标为1 1，在，在X X轴上求一点轴上求一点P P，使，使PA+PBPA+PB最小最小.”.”中的中的“在在X X轴上求一点轴上求一点P P，使，使PA+PBPA+PB最小最小”分别作以下替换：分别作以下替换：. .在在y y轴上求一点轴上求一点P P，使，使PA+PBPA+PB最小最小. .在直线在直线x=3x=3上求一点上求一点P P，使，使PA+PBPA+PB最小最小. .在轴上求一点在轴上求一点C , C , 在在y y轴上求一点轴上求一点D D，使，使AC+CD+BDAC+CD+BD的
11、值最小。的值最小。原题中能求出原题中能求出PA+PBPA+PB的最小值吗？的最小值吗？该如何求解？该如何求解？M解：解： 作点作点A A关于关于y y轴的对称点轴的对称点A,A,连接连接AB, AB, AB AB 与与y y轴的交点即为所求的点轴的交点即为所求的点P.P.如图所示。如图所示。变式练习变式练习解答：解答： .在在y轴上求一点轴上求一点P，使，使PA+PB的值最小的值最小.答：当答：当P点坐标为（点坐标为（0， ）时，）时， PA+PB的值最小的值最小.A设直线设直线AB的解析式为的解析式为y=kx+b,把点把点A、B（1，2）的坐标代入得，的坐标代入得，-2K+b=1 k+b=2
12、 K= ， b= y= x+当当x=0时，时，y= ，P点坐标为（点坐标为（0， ），），PB点点A A的坐标为（的坐标为（2 2，1 1），），AA的坐标为（的坐标为（-2-2，1 1）. .M在直线在直线x=3x=3上求一点上求一点P P，使，使PA+PBPA+PB最小最小. .解：解： 在图中画出直线在图中画出直线x=3x=3，作点，作点A A关于直线关于直线x=3x=3的对称点的对称点A,A,连接连接AB, AB AB, AB 与直线与直线x=3 x=3 的交的交点即为所求的点点即为所求的点P.P.如图所示。如图所示。直线直线x=3ABP设直线设直线ABAB的解析式为的解析式为y=y=
13、kx+bkx+b, ,把点把点AA、B B（1 1，2 2）的坐标代入得，）的坐标代入得，4K+b=14K+b=1 k+bk+b=2 K=- =2 K=- ， b=b= y= - x + y= - x +当当x=3时，时，y= - 3 + = ， P点坐标为（点坐标为（3， ），），答：当答：当P点坐标为（点坐标为（3， ）时，）时， PA+PB的值最小的值最小.点点A A的坐标为（的坐标为（2 2，1 1），），AA的坐标为（的坐标为（4 4，1 1）. .M在轴上求一点在轴上求一点C , C , 在在y y轴上求一点轴上求一点D D，使，使AC+CD+BDAC+CD+BD的值最小。的值最小
14、。 。解：解： 作点作点A A关于关于x x轴的对称点轴的对称点A,A,点点B B关于关于y y轴的对称轴的对称点点B,B,连接连接AB,AB,直线直线AB AB 与与x x轴、轴、y y轴轴 的交点的交点即为所求的点即为所求的点C C、D.D.如图所示。如图所示。点点A A的坐标为（的坐标为（2 2，1 1），）， B B的坐标为（的坐标为（1 1，2 2） AA的坐标为（的坐标为（2 2，-1-1） ，BB（-1-1，2 2）. .设直线设直线ABAB的解析式为的解析式为y=y=kx+bkx+b, ,把点把点AA、B B 的坐标代入的坐标代入得，得， 2k+b=-12k+b=-1 - -k
15、+bk+b=2 k=- 1 =2 k=- 1 ， b=1 y= - x +1b=1 y= - x +1由由y= -x+1y= -x+1求得，求得，x=0 x=0时，时，y=1y=1；y=0y=0时，时，x=1.x=1.点点C C、D D的坐标为的坐标为C C（1 1，0 0）、）、D D（0 0，1 1） 答：当点答：当点C C、D D的坐标为的坐标为C C（1 1，0 0）、）、D D（0 0，1 1）时，时， AC+CD+BDAC+CD+BD 的值最小。的值最小。BCDBA能求出的最小值吗？能求出的最小值吗？M五、五、反思与总结反思与总结数学源于生活，反过来为生活服务。生活中有数学，数学应
16、用于生活数学源于生活，反过来为生活服务。生活中有数学，数学应用于生活. . .复习技巧复习技巧 .涉及的知识点和技能涉及的知识点和技能 .渗透的数学思想：渗透的数学思想： . . 应用的数学方法应用的数学方法 在中考题中，运用多个概念、方法、多种能力与技巧解答一道题是很常见，其目在中考题中，运用多个概念、方法、多种能力与技巧解答一道题是很常见，其目的在于既考查单项知识与技能的理解、运用，又考查综合分析处理问题的能力。因此，的在于既考查单项知识与技能的理解、运用，又考查综合分析处理问题的能力。因此，在复习时，在掌握好各个知识点的同时，要注重知识之间的纵向、横向结合与联系，在复习时，在掌握好各个知识点的同时，要注重知识之间的纵向、横向结合与联系，形成知识的系统化、网络化，促进各种能力的提高形成知识的系统化、网络化，促进各种能力的提高1. 1. 类比思想类比思想- - 折线段最短类比两点之间线段最短折线段最短类比两点之间线段最短2. 2. 转化思想转化思想-折线折线段转化为直线段段转化为直线段 3.3.数形结合思想数形结合思想 - - 用坐标表示对称用坐标表示对称 .关注生活现象关注生活现象
