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1、2022年全国新高考I卷数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若集合M=xx4,N=x3x1，则MN=（）Ax0x2Bx13x2Cx3x16Dx13x0)的最小正周期为T若23T，且y=f(x)的图象关于点(32,2)中心对称，则f(2)=（）A1B32C52D37设a=0.1e0.1,b=19，c=ln0.9，则（）AabcBcbaCcabDac0)上，过点B(0,1)的直线交C于P，Q两点，则（）AC的准线为y=1B直线AB与C相切C|OP|OQ|OA2D|BP|BQ|BA|212已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，记g(x)=f(x)，若f322x，g(2+x
2、)均为偶函数，则（）Af(0)=0Bg12=0Cf(1)=f(4)Dg(1)=g(2)三、填空题131yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为_（用数字作答）14写出与圆x2+y2=1和(x3)2+(y4)2=16都相切的一条直线的方程_15若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_16已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则ADE的周长是_四、解答题17记Sn为数列an的前n项和，已知a1=1,Snan是公差为13的等差数列(1)求an的通项公式；(
3、2)证明：1a1+1a2+1an1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0(1)求l的斜率；(2)若tanPAQ=22，求PAQ的面积22已知函数f(x)=exax和g(x)=axlnx有相同的最小值(1)求a；(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列试卷第4页，共4页参考答案：1D【解析】【分析】求出集合M,N后可求MN.【详解】M=x0x16,N=xx13，故MN=x|13x16，故选：D2D【解析】【分析】利用复数的除法可求z，从而可求z+z.【详解】由题设有1z=1i=ii2=i，故
4、z=1+i，故z+z=(1+i)+(1i)=2，故选：D3B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出【详解】因为点D在边AB上，BD=2DA，所以BD=2DA，即CDCB=2CACD，所以CB= 3CD2CA=3n2m =2m+3n故选：B4C【解析】【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出【详解】依题意可知棱台的高为MN=157.5148.5=9(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V棱台上底面积S=140.0km2=140106m2，下底面积S=180.0km2=180106m2，V=13hS+S+SS=139140106+180106+14018010
5、12=3320+60710696+182.65107=1.4371091.4109(m3)故选：C5D【解析】【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C72=21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8)，共7种，故所求概率P=21721=23.故选：D.6A【解析】【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.【详解】由函数的最小正周期T满足23T，得232，解得21)，因为f(x)=11+x1=x1+x，当x(1,0
6、)时，f(x)0，当x(0,+)时f(x)0，所以函数f(x)=ln(1+x)x在(0,+)单调递减，在(1,0)上单调递增，所以f(19)f(0)=0，所以ln10919ln109=ln0.9，即bc，所以f(110)f(0)=0，所以ln910+1100，故910e110，所以110e11019，故ab，设g(x)=xex+ln(1x)(0x1)，则g(x)=x+1ex+1x1=x21ex+1x1,令h(x)=ex(x21)+1，h(x)=ex(x2+2x1)，当0x21时，h(x)0，函数h(x)=ex(x21)+1单调递减，当21x0，函数h(x)=ex(x21)+1单调递增，又h(0
7、)=0，所以当0x21时，h(x)0，所以当0x0，函数g(x)=xex+ln(1x)单调递增，所以g(0.1)g(0)=0，即0.1e0.1ln0.9，所以ac故选：C.8C【解析】【分析】设正四棱锥的高为h，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.【详解】 球的体积为36，所以球的半径R=3,设正四棱锥的底面边长为2a，高为h，则l2=2a2+h2，32=2a2+(3h)2,所以6h=l2，2a2=l2h2所以正四棱锥的体积V=13Sh=134a2h=23(l2l436)l26=19l4l636，所以V=194l3l56=19l324l26，当
8、3l26时，V0，当26l33时，V0，所以当l=26时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为643，又l=3时，V=274，l=33时，V=814,所以正四棱锥的体积V的最小值为274，所以该正四棱锥体积的取值范围是274，643.故选：C.9ABD【解析】【分析】数形结合，依次对所给选项进行判断即可.【详解】如图，连接B1C、BC1，因为DA1/B1C，所以直线BC1与B1C所成的角即为直线BC1与DA1所成的角，因为四边形BB1C1C为正方形，则B1C BC1，故直线BC1与DA1所成的角为90，A正确；连接A1C，因为A1B1平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，则A1B1BC1，因为B1C BC1，A1B1B1C=B1，所以BC1平面A1B1C，又A1C平面A1B1C，所以BC1CA1，故B正确；连接A1C1，设A1C1B1D1=O，连接BO，因为BB1平面A1B1C1D1，C1O平面A1B1C1D1，则C1OB1B，因为C1OB1D1，B1D1B1B=B
