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1、2022年北京市高考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知全集U=x-3x3，集合A=x2N0时，an0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar下列结论中正确的是（）A当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态B当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态C当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态D当T=360，
2、P=729时，二氧化碳处于超临界状态8若(2x1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a2+a4=（）A40B41C40D419已知正三棱锥PABC的六条棱长均为6，S是ABC及其内部的点构成的集合设集合T=QSPQ5，则T表示的区域的面积为（）A34BC2D310在ABC中，AC=3,BC=4,C=90P为ABC所在平面内的动点，且PC=1，则PAPB的取值范围是（）A5,3B3,5C6,4D4,6二、填空题11函数f(x)=1x+1x的定义域是_12已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为y=33x，则m=_13若函数f(x)=Asinx3cosx的一个零点为3，则A=
3、_；f(12)=_14己知数列an各项均为正数，其前n项和Sn满足anSn=9(n=1,2,)给出下列四个结论：an的第2项小于3；an为等比数列；an为递减数列；an中存在小于1100的项其中所有正确结论的序号是_三、双空题15设函数f(x)=-ax+1,xb0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为23(1)求椭圆E的方程；(2)过点P(2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当|MN|=2时，求k的值20已知函数f(x)=exln(1+x)(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；(2)设g(x)=f(x)，讨论函数g(x)在0
4、,+)上的单调性；(3)证明：对任意的s,t(0,+)，有f(s+t)f(s)+f(t)21已知Q:a1,a2,ak为有穷整数数列给定正整数m，若对任意的n1,2,m，在Q中存在ai,ai+1,ai+2,ai+j(j0)，使得ai+ai+1+ai+2+ai+j=n，则称Q为m连续可表数列(1)判断Q:2,1,4是否为5连续可表数列？是否为6连续可表数列？说明理由；(2)若Q:a1,a2,ak为8连续可表数列，求证：k的最小值为4；(3)若Q:a1,a2,ak为20连续可表数列，且a1+a2+ak20，求证：k7试卷第4页，共4页参考答案：1D【解析】【分析】利用补集的定义可得正确的选项【详解】
5、由补集定义可知：UA=x|3x2或1x3，即UA=(3,2(1,3)，故选：D2B【解析】【分析】利用复数四则运算，先求出z，再计算复数的模【详解】由题意有z=34ii=34iiii=43i，故|z|=42+32=5故选：B3A【解析】【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解【详解】由题可知圆心为a,0，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即2a+01=0，解得a=12故选：A4C【解析】【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误【详解】fx+fx=11+2x+11+2x=2x1+2x+11+2x=1，故A错误，C正确；fxfx=11+2x11+2x=2x1+2x1
6、1+2x=2x12x+1=122x+1，不是常数，故BD错误；故选：C5C【解析】【分析】化简得出fx=cos2x，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为fx=cos2xsin2x=cos2x.对于A选项，当2x6时，2x3，则fx在2,6上单调递增，A错；对于B选项，当4x12时，22x6，则fx在4,12上不单调，B错；对于C选项，当0x3时，02x23，则fx在0,3上单调递减，C对；对于D选项，当4x712时，22x0，若a10，则当n2时，ana10；若a10可得n1a1d，取N0=1a1d+1，则当nN0时，an0，所以，“an是递增数列”“存在正整数N0，当
7、nN0时，an0”；若存在正整数N0，当nN0时，an0，取kN且kN0，ak0，假设d0，令an=ak+nkdkakd，且kakdk，当nkakd+1时，an0，即数列an是递增数列.所以，“an是递增数列”“存在正整数N0，当nN0时，an0”.所以，“an是递增数列”是“存在正整数N0，当nN0时，an0”的充分必要条件.故选：C.7D【解析】【分析】根据T与lgP的关系图可得正确的选项.【详解】当T=220，P=1026时，lgP3，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当T=270，P=128时，2lgP3，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当T=300，P=9987时，lgP与4非常接近，
8、故此时二氧化碳处于固态，另一方面，T=300时对应的是非超临界状态，故C错误.当T=360，P=729时，因2lgP1，故S的轨迹圆在三角形ABC内部，故其面积为故选：B10D【解析】【分析】依题意建立平面直角坐标系，设Pcos,sin，表示出PA，PB，根据数量积的坐标表示、辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则C0,0，A3,0，B0,4，因为PC=1，所以P在以C为圆心，1为半径的圆上运动，设Pcos,sin，0,2，所以PA=3cos,sin，PB=cos,4sin，所以PAPB=cos3cos+4sinsin=cos23cos4sin+sin2=13cos4sin=15sin+，其中sin=35，cos=45，因为1sin+1，所以415sin+6，即PAPB4,6；故选：D11,00,1【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；【详解】解：因为fx=1x+1x，所以1x0x0，解得x1且x
