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1、六年级反比例的意义教学设计及思考【教学内容】苏教版小学数学六年级（下册）第61-62页。【教材简析】本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基 础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系 和反比例关系，渗透初步的函数思想。例3教学反比例的意义，安排的教 学活动线索和例1十分相似。学生认识正比例意义时的数学活动经验可以 迁移到反比例意义的学习中来，教学时要给学生多提供一些独立思考和合 作交流的机会。教材编排的练习，通过比拟与判断进一步使学生清晰地理 解概念，掌握成正、反比例的量的变化规律，促进学生的思维进阶。【教学目标】.使学生经历从生活实例中抽象出成反比例关系的
2、过程，初步理解反比 例的意义，能判断两种量是否成反比例。1 .使学生在对照正比例的意义和特征的基础上建构反比例的意义，教学过 程中培养学生观察、比拟、分析、抽象、概括等能力，初步感受函数、数 形结合等数学思想方法，开展思维能力。2 .使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强用数学眼光观察生 活的意识和能力，养成积极主动参与学习活动的习惯，提高学好数学的自 信心，深切感悟辩证唯物主义思想。【教学重点】基于单元整体构建反比例的意义，并能判断两种量是否成反 比例关系。【教学难点】通过比照分析，能找出正、反比例的联系与区别。【教学准备】 教材，学习单，多媒体课件。【教学过程】一、复习回顾，引入新
3、课。师：同学们，上节课我们一起学习了正比例的意义，那什么样的两种量成 正比例关系呢？生答：（略）。师：谁能举例说一说？生答：（略）。师：看来，同学们对正比例的意义理解非常深刻，那你们能根据正比例的 意义小组合作完成学习单正比例的局部吗？学习单比例 特征+正比例一反比例口区别和我系两种里之间的关系？APP费化情况？ddPP结果如何？/dOP学日公式PP圉像举例A3一谒一册师：哪个组逐一汇报一下？教师相机出示内容。 生答：（略）。比例， 特征。正比例7反比例一区别和联系Q两种里之间的关系？一两种相关联的量。一p变化其？Q一种量扩大，另一种量随着扩大3一种量缁小,另一种量也随着缩小。p结果如何？/比
4、值（商）一定。2字母公款y/x=k （一定）-d图像举酷是一条直线d，戈 一媒一研师：同学们，那么两个相关联的量之间，除了成正比例关系外，还会有什 么关系呢？这节课，就让我们一起继续研究另一种情况，反比例的意义。（板书课题：反比例的意义）【设计思考：因为正比例知识结构与反比例知识结构类似，为了便于正比 例的知识结构、方法结构在这节课的有效迁移，所以课始安排了正比例意 义的复习和特征的提炼。这样的设计，能唤醒学生已有的知识和经验，为 基于单元整体的结构化教学提供了脚手架。】二、任务驱动，自主探究师：一个正比例，一个反比例，他们之间是否有千丝万缕的联系呢？下面 请各位同学自学课本61页和62页，初
5、步理解反比例的意义。师：好！大家已经完成了自学，谁能结合例3说一说你对反比例意义的理 解？出示：例3.用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：单价/ （元/本）123456数量/本603020151210生答：例3中的单价和数量是两种相关联的量，购买笔记本的数量随着单 价的变化而变化，但对应的单价和数量的乘积，也就是总价一定。生2答：当单价X数量=总价（一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反 比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。师：同学们回答得太好了！知道了反比例的意义，你能联系正比例的学习 说说你对反比例意义的感觉吗？生答：（略）。师：通过刚才的交流，老师发现你们能做
6、到触类旁通、类比归纳，这是很 好的学习方法。那你们能根据刚才大家的汇报，完成学习单反比例对应的 局部吗？要求：先独立完成，后小组交流调整。学习单、 比例1E比例反比例区别和联系,两种里之间的关系？/两种相关联的量。，两种相关联的量。，兖化情:一种量扩大，另一种量随着扩大3一种量缁小,另一种量也随着缩小。一种量扩大，另一种量随着缩小3 种量缩小，另一种量也随着扩大。一3结果如何？/比值商）一定 3案枳一定。”3字码公式y/x=k （一定）/X Xy= k （一定）P图像举例是一条直线。“是一条曲线 3-6 一期一犷师：哪个组逐一汇报一下？教师相机出示内容。生答：（略）。【设计思考：这一环节的设计
7、，凸显了正比例意义的知识结构和学生已有 活动经验的迁移，以整体、系统、关联和结构的视角统整了本节课及本单 元的教学，有利于知识的探究，有利于儿童认知的内化，有利于激发学生 积极的学习情感。】三、比照研究，整体建构。师：刚才，同学们已经用学习正比例的方法找到了反比例的意义和特征， 那既然都是比例，一个正，一个反，那你们愿意结合这一单元的教材尝试 找一找正比例和反比例的联系和区别吗？生：愿意！师：老师已经把本单元的教材全部投放到屏幕上了，请同学们结合教材和 自己的理解，尝试找以找正比例和反比例的联系和区别吧！学生小组交流、填表、汇报，教师根据学生的汇报相机出示对应内容。师：通过刚才大家的汇报交流，
8、老师祝贺你们！你们不仅能正确理解正、 反比例的意义，而且能成功找出它们之间的联系和区别。你们真棒！学习单比例 特征正比例C反比例一区别和联系一两种里之间的关系？，两种相关联的量 d两种相关联的量。/都是两种相关联的量。，变化情况？一一种量扩大，另一种量随着扩大3一种量缩小，另一种量也随着缩小。一种量扩大，另一种量随着缩小3 一种量缩小，另一种量也随着扩大。一正比例变化方向一致3反比例变化方向相反。，结果如何？“比值（商）一定。乘积一定。一正比例比值（商）一定，反.比例乘积一定 3字公式y/x=k （一定）X Xy= k （一定）Q图像举网是一条直线。是一条曲线。3正比例图像是一条直线，反 比例
9、图像近条曲舜下冲【设计思考：这一环节的设计考虑到正比例和反比例在知识结构上是相似 的，教师应注重引导学生进行学习策略的迁移，体验单元知识元素的关联。最后，通过观察、比拟、归纳等一系列方法，促进学生架构单元教学的知 识体系，形成必备的数学素养。】四、分层练习，浸润思想。【第一层次练习】能结合数据正确判断两种量是否成反比例。1.糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在假设干个袋子里，每袋 装的粒数和装的袋数如下表：面积/cm?121212长/cm12宽/cm1面积/cm?121212长/cm12宽/cm1周长/cm141414长/rm6宽/cm12.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如
10、下表:每袋装的粒数1215202430 装的袋数500400300250200 每天运的吨数7236241812 需要的天数12346 3.装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表:工作效率/ (台/天)4080100200400 工作时间/天40201684 4.教材63页练习十一第2题。下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答下列问题。(1)长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？(2)长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么口一嫖一册【第二层次练习】能结合数据正确判断两种量是否成比例，成什么比例。5 .教材63页练习十一第4题。根据每个表中对应数量之间的关系，
11、判断哪些量成正比例，哪些 量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。BJ柱底面积/cm?356钢材体积3158圆柱的高/cm1597.5钢材质量/kg7.83962.4小明的年龄/岁101112圆的直径/cm123小明的身高/cm140143150圆的周长/cm3.14.教材63页练习H k第6题。四名同学都看了我们爱科学这本书 (D填写每人看完这本书需要的天数口王明新李虹张之华郑强每天看的页数2015106看的天数9每天看的页数和看的天数之间有什么关系？(2)照这样的速度看3天，他们各看了多少页，还剩多少页？ 把结果填在表中。|王明新 李虹张之华 郑强巳输黄数 III一剩下期旗 IIII
12、已看的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？屏一掰【第三层次练习】能脱离表格直接判断两种量是否成比例，成什么比例。6 .教材63页练习十一第7题。下面各题中的两种量是否成比例？成比例的是成正比例还是成反比例？ 为什么？(1) 120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数。(2) 一个人的年龄和体重。(3)用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。(4) 一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。(5)购买商品的总价一定，商品的单价和数量。【设计思考：教材为提供了丰富的题型，笔者解读后认为可以分为三个层 次，每一层次的题型对学生解题的支撑要求和思维水平都有区别。第一层 次是让学
13、生能结合数据正确判断两种量是否成反比例；第二层次是让学生 能结合数据正确判断两种量是否成比例，成什么比例；第三层次：能脱离 表格和数据直接判断两种量是否成比例，成什么比例。层层推进，引领学 生思维逐级进阶。】五、拓展视野，激发兴趣。师：同学们，通过上一节课的学习，我们已经知道了正比例的图像是一条 直线。请看下面一道我们昨天做过的题目。小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑 车行的路程和时间的关系。师：根据正比例图像，我们知道路程随着时间的增加而变长。根据某个点 对应横轴上的时间，我们可以找到这个点对应纵轴上的路程。不管怎样变 化，但每一个点对应的路程和时间的比值是一定的。师：刚才，你们通过自学也知道了反比例的图像是一个曲线，个中到底有 什么奥秘，我们来仔细看一看，说一说。你知道吗X123456y603020151210X123456y603020151210反比例关系也可以用图像来表 示。例如.下表中嵬和y两个量成反 比例.可以用右边的图像表示。师：反比例关系的图像你能看懂吗？把你看到的和想到的在小组里说一说。 最后每个小组派代表提供你们组的发现。生答：（略）。师：同学们，大千世界就是这么的神奇！有正比例就有反比例，正比例关 系的图像是一条直线，那反比例的图像就是一条曲线。关系是相对的，图 像也是相对的。数学就是这般的美丽，这般的和谐，又
