《选修4-5-不等式选讲(绝对值不等式)课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修4-5-不等式选讲(绝对值不等式)课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 最新考纲最新考纲1理解绝对值的几何意义；理解绝对值三角不等式的代数证理解绝对值的几何意义；理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，并了解其等号成立的条件；能利用绝对值明和几何意义，并了解其等号成立的条件；能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式三角不等式证明一些简单的绝对值不等式2掌握掌握|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c型不等式的解型不等式的解法法1绝对值三角不等式绝对值三角不等式(1)定理定理1：如果：如果a，b是是实实数，数，则则|ab| ，当且，当且仅仅当当 时时，等号成立；，等号成立；(2)定理定理2：如果：如果a，b，c是是实实数，数，则则|ac| ，当且，当
2、且仅仅当当 时时，等号成立，等号成立 (3)性性质质：_|ab|_；|a|b|ab0|ab|bc|(ab)(bc)0|a|b|a|b|2绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 (1)含含绝对值绝对值的不等式的不等式|x|a的解法：的解法：(2)|axb|c(c0)和和|axb|c(c0)型不等式的解法：型不等式的解法： |axb|c_； |axb|c_.caxbcaxbc或或axbc(3)|xa|xb|c(c0)和和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：型不等式的解法： 法一：法一：利利用用绝对值绝对值不等式的几何意不等式的几何意义义求解，体求解，体现现了数形了数形结结合合的思想；的思想； 法
3、二：利用法二：利用“零点分段法零点分段法”求解，体求解，体现现了分了分类讨论类讨论的思想；的思想； 法三：通法三：通过过构造函数，利用函数的构造函数，利用函数的图图像求解，体像求解，体现现了函数与了函数与方程的思想方程的思想典例典例 解下列不等式：解下列不等式： (1)1|x1|3 (2)|x2|x 1|0 (3)|x1|x2|5 (4)|x8|x4|2 考点一含绝对值不等式的解法考点一含绝对值不等式的解法解解：(1) (4，2)(0,2) (2)基本性质法平方法(3)法一法一：（几何法）：（几何法）如如图图，设设数数轴轴上与上与2,1对应对应的点分的点分别别是是A，B，则则不等式的解就是数不
4、等式的解就是数轴轴上到上到A、B两点的距离之和不小于两点的距离之和不小于5的的点所点所对应对应的的实实数数显显然，区然，区间间2,1不是不等式的解集把不是不等式的解集把A向向左移左移动动一个一个单单位到点位到点A1，此，此时时A1AA1B145.把点把点B向右移向右移动动一个一个单单位到点位到点B1，此，此时时B1AB1B5， 故原不等式的解集故原不等式的解集为为(，32，)【规律方法规律方法】： 形如形如|xa|xb|c(或或c)型的不等式主要有三种解法：型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分
5、为(，a，(a，b，(b，)(此处设此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2)几何法：几何法：利用利用|xa|xb|c(c0)的几何意义：数轴上到点的几何意义：数轴上到点x1a和和x2b的距离之和大于的距离之和大于c的全体，的全体，|xa|xb|xa(xb)|ab|.(3)图像法：图像法：作出函数作出函数y1|xa|xb|和和y2c的图像，结合图像求解的图像，结合图像求解【针对训练针对训练】：诊断基础知识诊断基础知识突破高频考点突破高频考点培养解题
6、能力培养解题能力典例典例 1、(2012山东卷山东卷)若若不等式不等式|k kx4|2的解集的解集为为x|1x3，则实则实数数k k_.考点二含参数的绝对值不等式问题考点二含参数的绝对值不等式问题解析：解析：|kx2|2，2kx42，2kx6.不等式的解集为不等式的解集为x|1x3，k2. 典例典例 2、已知不等式、已知不等式|x1|x3|a.分别求出下列情形中分别求出下列情形中a的取值范围：的取值范围： (1)不等式有解；不等式有解； (2)不等式的解集为不等式的解集为R；(3)不等式的解集为不等式的解集为 .考点二含参数的绝对值不等式问题考点二含参数的绝对值不等式问题解：法一：解：法一：因
7、为因为|x1|x3|表示数轴上的点表示数轴上的点P(x)与两定点与两定点A(1)，B(3)距离的差距离的差，即即|x1|x3|PAPB. 由绝对值的几何意义知由绝对值的几何意义知，PAPB的最大值为的最大值为AB4，最小值为最小值为AB4， 即即4|x1|x3|4.(1)若不等式有解若不等式有解，a只要比只要比|x1|x3|的最大值小即可的最大值小即可，故故a4.(2)若不等式的解集为若不等式的解集为R，即不等式恒成立即不等式恒成立，只要只要a比比|x1|x3| 的最小值还小的最小值还小，即即a4.(3)若不等式的解集为若不等式的解集为 ，a只要不小于只要不小于|x1|x3|的最大值即可的最大
8、值即可，即即a4.法二：法二：由由|x1|x3|x1(x3)|4.|x3|x1|(x3)(x1)|4.可得可得4|x1|x3|4.(1)若不等式有解若不等式有解，则则a4；(2)若不等式的解集为若不等式的解集为R，则则a4；(3)若不等式解集为若不等式解集为 ，则则a4.【规律方法规律方法】 本题中本题中(1)是含参数的不等式存在性问题，只要求存是含参数的不等式存在性问题，只要求存在满足条件的在满足条件的x即可；即可； 不等式的解集为不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集式的解集 的对立面的对立面(如如f(x)m的解集是空集，则的解集是空集，则f(
9、x)m恒恒成立成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即最值问题，即f(x)a恒成立恒成立af(x)max，f(x)a恒成立恒成立af(x)min.【针对训练针对训练】：1、资料选修、资料选修4系列系列P16试一试试一试：1，22、资料选修、资料选修4系列系列P16练一练练一练：23、资料选修、资料选修4系列系列P17考点一：考点一：2，3 4(2012山东卷山东卷)若若不等式不等式|k kx4|2的解集的解集为为x|1x3，则实则实数数k k_.解析解析|k kx2|2，2k kx42，2k kx6.不等式的解集为不等式的解集为
10、x|1x3，k k2.答案答案25已知关于已知关于x的不等式的不等式|x1|x|k k无解，无解，则实则实数数k k的取的取值值范范围围是是_解析解析|x1|x|x1x|1，当当k k1时，不等式时，不等式|x1|x|k k无解，故无解，故k k1.答案答案(，1)6、设函数、设函数f(x)|xa|3x，其中，其中a0. (1)当当a1时，求不等式时，求不等式f(x)3x2的解集；的解集； (2)若不等式若不等式f(x)0的解集为的解集为x|x1，求，求a的值的值解解(1)当当a1时，时，f(x)3x2可化为可化为|x1|2.由此可得由此可得x3或或x1.故不等式故不等式f(x)3x2的解集为
11、的解集为x|x3，或，或x1考点三绝对值不等式的证明考点三绝对值不等式的证明 典例典例 资料选修资料选修4系列系列P17 考点二考点二练习：练习： 资料选修资料选修4系列系列P17 ：1、一题多变；、一题多变； 2、针对训练针对训练考点四绝对值不等式的综合应用考点四绝对值不等式的综合应用【规律方法规律方法】 含有多个绝对值的不等式，可以分别令各绝对值里的式子含有多个绝对值的不等式，可以分别令各绝对值里的式子为零，并求出相应的根把这些根从小到大排序，以这些根为为零，并求出相应的根把这些根从小到大排序，以这些根为分界点，将实数分成若干小区间按每个小区间来去掉绝对值分界点，将实数分成若干小区间按每个
12、小区间来去掉绝对值符号，解不等式，最后取每个小区间上相应解的并集符号，解不等式，最后取每个小区间上相应解的并集【练习练习】1、资料选修、资料选修4系列系列P18：针对训练针对训练；(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当当x1,2时时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得由条件得2a1且且2a2，即即3a0.故故满满足条件的足条件的a的取的取值值范范围围是是3,0反思感悟反思感悟 ： 本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是失分的主要原因；对于需求最值的情况，可利用绝对失分的主要原因；对于需求最值的情况，可利用绝对值三角不等式性质定理值三角不等式性质定理：|a|b|ab|a|b|，通通过适当的添、拆项来放缩求解过适当的添、拆项来放缩求解2(2012陕西卷陕西卷)若若存在实数存在实数x使使|xa|x1|3成立，成立，则实则实数数a的取的取值值范范围围是是_解析解析|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，要使要使|xa|x1|3有解，有解，可使可使|a1|3，3a13，2a4.答案答案2,4
