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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知ab5，ab3，则（ ）A2BC4D2、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行
2、，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）ABCD3、下列分式中是最简分式的是（）ABCD4、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ）ABCD5、若代数式运算结果为x，则在“”处的运算符号应该是（ ）A除号“”B除号“”或减号“-”C减号
3、“-”D乘号“”或减号“-”6、下列分式的变形正确的是（）ABx+yCD（ab）7、化简，正确结果是（ ）ABCD8、 “绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）ABCD9、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大到原来的3倍B扩大到原来的9倍C缩小到原来的D缩小到原来的10、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可
4、少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于分式，如果，那么x的取值范围是_2、将数0.000067用科学记数法表示为_3、方程的解为_4、已知，则分式的值为_5、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 _元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 _元/件三、
5、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程解应用题：第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行北京冬奥会的配套设施“京张高铁”北京至张家口高速铁路，已经全线通车，全长约175千米原京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题京张高铁的平均速度是原京张铁路的5倍，可以提前5小时到达，求京张高铁的平均速度2、某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4
6、倍求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？3、先化简，再求值：，其中4、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？5、解方程：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据异分母的加减进行计算，进而根据完全平方公式的变形，再将已知式子的值整体代入求
7、解即可【详解】解： ab5，ab3，原式故选B【点睛】本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键2、D【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得，故选D【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键3、D【分析】根据最简分式的定义：分母与分子没有公因式的分式叫做最简分式进行逐一判断即可【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意；B、，不是
8、最简分式，不符合题意；C、，不是最简分式，不符合题意；D、，是最简分式，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了最简分式的定义，熟知定义是解题的关键4、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据“郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用”，即可求解【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据题意得：故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键5、B【分析】分别计算出+、-、时的结果，从而得出答案【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则6
9、、C【分析】根据分式的基本性质判断即可【详解】解：A选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D选项中分子乘a，分母乘b，ab，故该选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变7、C【分析】根据分式混合运算法则进行化简即可【详解】解：=，故选：C【点睛】本题考查分式的混合运算、平方差公式，熟练掌握分式混合运算法则是解答的关键8、A【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方
10、米，根据题意，得，选择即可【详解】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据题意，得，故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用题，准确找到等量关系是解题的关键9、A【分析】x和y都扩大到原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，根据得到的式子与原来的式子的关系进行判断即可【详解】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：分式的值扩大到原来的3倍，故选A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论10、C【分析】设每个A型包装箱
11、可以装书本，则每个B型包装箱可以装书()本，所用A型包装箱的数量=所用B型包装箱的数量6，列分式方程即可【详解】解：设每个A型包装箱可以装书本，则每个B型包装箱可以装书()本，根据题意，得：，故选：C【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出等量关系二、填空题1、【分析】把代入分式，根据分式有意义的条件：分母不为0列不等式即可得答案【详解】，=，有意义，解得：故答案为：【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；熟练掌握分式有意义的条件是解题关键2、6.7105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较
12、大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000676.7105故答案为：6.7105【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、x=-3【分析】先去分母，然后再求解方程即可【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，经检验：是原方程的解，故答案为【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键4、4【分析】根据，可得 ，再代入，即可求解【详解】解：， ，故答案为：4【点睛】本题主要考
13、查了分式的化简，根据题意得到 是解题的关键5、48 60 【分析】设甲第一次购买这种商品的价格为x元，然后根据甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件列出方程求出甲第一次购买这种商品的价格60元/件，即可得到乙第一次购买商品的价格和甲第一次购买商品的数量以及甲第二次购买商品的价格和数量，由此即可得到答案【详解】解：设甲第一次购买这种商品的价格为x元，由题意得：，解得，经检验是原方程的解，甲第一次购买这种商品的价格60元/件，乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，甲第一次购买商品的数量为件，甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲第二次再去采购该商品时的
14、价格为60-20=40元/件，甲第二次购买的商品数量为件，甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，故答案为：48；60【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解三、解答题1、京张高铁的平均速度为175 km/h【分析】设原京张铁路的平均速度为x km/h，则新京张高铁的平均速度是5x km/h，根据时间差为5h列出方程并解答【详解】解：设原京张铁路的平均速度为x km/h，则新京张高铁的平均速度是5x km/h，依题意得：，解得x=35经检验，x=35是所列方程的根，并符合题意所以，km/h答：京张高铁的平均速度为175 km/h【点睛】本题主要考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键2、每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元【分析】设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x
