鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝12，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值是（ ）A．10 B．16 C．6 D．82、如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）．A． B． C． D．3、如图，是⊙O的内接四边形，且，那么等于（ ）A．125° B．120° C．110° D．130°4、如图，BC为的直径，AB交于E点，AC交于D点，，，则的度数是（ ）．A．140° B．100° C．90° D．80°5、如图，中，，，点是的中点，点是平面内一个动点，，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形．当的度数最大时，的长为（ ）A． B． C． D．6、如图，是的直径，点在上，平分，若，则的度数为（ ）A． B． C． D．7、已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定8、在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）A．24πcm B．12πcm C．10πcm D．5πcm9、如图，是的直径，是的弦，连接、、，若，则的度数为（ ）A． B． C． D．10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以点C为圆心，r为半径，作⊙C，当r＝3时，⊙C与AB的位置关系是（ ）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为_____．（用含π的结果表示）2、如图，已知一条排水管的截面圆半径OB=10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是_______dm．3、如图，线段，点C为平面上一动点，且，将线段AC的中点P绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BQ，则线段BQ的最大值为______．4、如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，∠P＝30°，若⊙O的半径为2，则OP的长为 _____．5、如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）(1)请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，求⊙O的半径．2、如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D．求证：CD是的切线． 3、△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点D为△ABC所在平面内一点．(1)若∠BAC＝120°，①如图1，当点D在BC边上，BD＝AD，求证：DC＝2BD；②如图2，当点D在△ABC外，∠ADB＝120°，AD＝2，BD＝4，连接CD，求CD的长；(2)如图3，当点D在△ABC外，且∠ADB＝90°，以AD为腰作等腰三角形△ADE，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，直线DE交BC于点F，求证：点F是BC中点．4、定义1：如图1，若点H在直线l上，在l的同侧有两条以H为端点的线段MH、NH，满足，则称MH和NH关于直线l满足“光学性质”；定义2：如图2，在中，的三个顶点P、Q、R分别在BC、AC、AB上，若RP和QP关于BC满足“光学性质”，PQ和RQ关于AC满足“光学性质”，PR和QR关于AB满足“光学性质”，则称为的光线三角形．阅读以上定义，并探究问题：在中，，，三个顶点D、E、F分别在BC、AC、AB上．(1)如图3，若FEBC，DE和FE关于AC满足“光学性质”，求∠EDC的度数；(2)如图4，在中，作于F，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点E，D．①证明：为的光线三角形；②证明：的光线三角形是唯一的．5、如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．(1)若与关于原点成中心对称，则点的坐标为______；(2)以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转90°，得到，则点的坐标为______；(3)求出（2）中线段扫过的面积．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】过点C作OC⊥AB于点C，连接OB，根据垂径定理可得 ，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，过点C作OC⊥AB于点C，连接OB，∴ ，∵⊙O的半径r＝10，∴OB=10，∴ ，根据垂线段最短可得当点M与点C重合时，OM最小，最小值为8．故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握垂径定理，勾股定理，垂线段最短是解题的关键．2、C【解析】【分析】先根据正五边形的内角和求出的度数，再利用扇形的面积公式即可得．【详解】解：五边形是边长为6的正五边形，，则图中阴影部分的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．3、C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴ ∵∴∠D=180°-∠A=180°-125°=55°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=110°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．4、B【解析】【分析】首先连接BD，CE，OE，由BC为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BDC＝∠BEC＝90°，然后由线段垂直平分线的性质，可得AB＝BC，继而求得∠ABC的度数，则可求得∠BCE的度数．【详解】解：连接BD，CE，OE，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴BD⊥CD，∵AD＝CD，∴AB＝CB，∵∠A＝70°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°−∠A−∠ACB＝40°，∴∠BCE＝90°−∠ABC＝50°，∴∠BOE＝2∠BCE＝100°．故选：B．【点睛】此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．5、B【解析】【分析】如图，连接AF，通过对应边的比相等和两边的一夹角证明，得出点F的运动轨迹为在以A为圆心，以AF为半径的圆；过点D作的切线，连接，可知为最大值，此时；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，计算求解即可．【详解】解：如图，连接AF由题意知和均为等腰直角三角形∴∴∵∴∴∴∴点F在以A为圆心，以AF为半径的圆上运动∴过点D作的切线，连接，可知为最大值，此时在中，，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴当最大时，故选B．【点睛】本题考查了三角形相似，切线，勾股定理等知识．解题的关键与难点在于得出点F的运动轨迹．6、B【解析】【分析】由直径所对的圆周角为90°得到，再由平分得到，进一步得到，最后在△BCD中由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵是的直径，∴，∵平分，∴，由同弧所对的圆周角相等可知：，在△BCD中由三角形内角和定理可知：∴，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，三角形内角和定理等，属于基础题，熟练掌握圆周角定理及推论是解题关键．7、C【解析】【分析】根据题意求得的长为5，根据即可判断点P与⊙O的位置关系,当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），∴⊙O半径为4，点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外故选C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外，求得点到圆心的距离是解题的关键．8、C【解析】【分析】直接运用弧长公式计算即可．【详解】解：弧长为：cm ．故选：C．【点睛】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠A=90°-55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．10、C【解析】【分析】如图，作，由余弦值求 的值，在中，由勾股定理求，由求得的值，比较与半径的大小，即可判断位置关系．【详解】解：如图，作∵，∴在中，由勾股定理得∵∴∵∴以点C为圆心，3为半径的与直线的位置关系是相交故选C．【点睛】本题考查了余弦，勾股定理，直线与圆的位置关系．解题的关键在于确定圆心到直线的距离．二、填空题1、【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的高为4，底圆半径为3，∴圆锥的母线长为5，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π．【点睛】此题考查了勾股定理，圆锥侧面积计算公式，熟记勾股定理及圆锥侧面积计算公式是解题的关键．2、4【解析】【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，再根据勾股定理求出OC的长，然后由CD=OD-OC即可求解．【详解】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点C，∵AB=16dm，∴BC=AB=8（dm），在Rt△OBC中，OB=10dm，BC=8dm，∴OC==6（dm），∴CD=OD-OC=10-6=4（dm）．故答案为：4．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OC的长是解题的关键．3、【解析】【分析】先证明△PAM≌△QAE(SAS)，再根据勾股定理得出BE的长，最后得出结论．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD，∴CD=AB=1，取AD的中点M，连接PM，P为AC的中点，∴PM为△AC。
