《2021-2022学年宁夏省固原市重点中学高考考前模拟数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年宁夏省固原市重点中学高考考前模拟数学试题含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD2复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ）ABCD3若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实
2、数的取值范围是( )ABCD4已知数列对任意的有成立，若，则等于（ ）ABCD5如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，则的最大值为（ ）ABC2D6在中，为中点，且，若，则（ ）ABCD7已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）ABCD8下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是( )ABCD9在正方体中，点，分别为棱，的中点，给出下列命题：；平面；和成角为.正确命题的个数是（ ）A0B1C2D310已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（ ）A5B11C20D2511定义在R上的偶函数f（x）满足
3、f（x+2）f（x），当x3，2时，f（x）x2，则（ ）ABf（sin3）f（cos3）CDf（2020）f（2019）12已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（ ）ABCD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量，满足|1，|2，的夹角等于，且（）（）0，则|的取值范围是_14已知实数满足，则的最小值是_.15设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是 16的展开式中的常数项为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图在棱锥中，为矩形，面，（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若
4、不存在，请说明理由；（2）当为中点时，求二面角的余弦值.18（12分）已知函数，其中（1）求函数的单调区间；若满足，且求证： （2）函数若对任意，都有，求的最大值19（12分）某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修工厂规定当日损坏的元件A在次日早上 8：30 之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作每个工人独立维修A元件需要时间相同维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 元件A个数 9 15 12 18 12 1
5、8 9 9 24 12 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 元件A个数 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数（）求X的分布列与数学期望；（）若a，b，且b-a=6，求最大值；（）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论）20（12分）已知（1）若的解集为，求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围21（12分）已知.（1）求不等式的
6、解集；（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.22（10分）如图，已知，分别是正方形边，的中点，与交于点，都垂直于平面，且，是线段上一动点.（1）当平面，求的值；（2）当是中点时，求四面体的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】设，根据向量线性运算法则可表示出和；分别求解出和，根据向量夹角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【详解】设棱长为1，由题意得：，又即异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求
7、解问题.2A【解析】先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解.【详解】因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数，所以所以故选：A【点睛】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.3C【解析】由题可知，设函数，根据导数求出的极值点，得出单调性，根据在区间内的解集中有且仅有三个整数，转化为在区间内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数的取值范围.【详解】设函数，因为，所以，或，因为 时，或时，其图象如下：当时，至多一个整数根；当时，在内的解集中仅有三个整数，只需，所以.故选：C.【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函
8、数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.4B【解析】观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.【详解】已知，则，所以有， ，两边同时相加得，又因为，所以.故选：【点睛】本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解.5C【解析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到，可得到内切圆的半径为 可得到点的坐标为： 故得到 故得到 ，
9、故最大值为：2.故答案为C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.6B【解析】选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果.【详解】， ，.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.7B【解析】利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案.【详解】在R上单调递增，且，.的符号无法判断，故与，与的大小不确定，对A，当时，故A错误；对C，当时，故C错误；对
10、D，当时，故D错误；对B，对，则，故B正确.故选：B.【点睛】本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.8C【解析】对选项逐个验证即得答案.【详解】对于，是偶函数，故选项错误；对于，定义域为，在上不是单调函数，故选项错误；对于，当时，；当时，；又时，.综上，对，都有，是奇函数.又时，是开口向上的抛物线，对称轴，在上单调递增，是奇函数，在上是单调递增函数，故选项正确；对于，在上单调递增，在上单调递增，但，在上不是单调函数，故选项错误.故选：.【点睛】本题考查函数的基本性质，属于基础题.9C【解析】建立空间直角坐标系
11、，利用向量的方法对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的个数.【详解】设正方体边长为，建立空间直角坐标系如下图所示，.，所以，故正确.，不存在实数使，故不成立，故错误.，故平面不成立，故错误.，设和成角为，则，由于，所以，故正确.综上所述，正确的命题有个.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法，考查运算求解能力，属于中档题.10D【解析】由公差d=-2可知数列单调递减，再由余弦定理结合通项可求得首项，即可求出前n项和，从而得到最值.【详解】等差数列的公差为-2，可知数列单调递减，则，中最大，最小，又，为三角形的三边长，且最大内角为， 由余弦定理得，设首项为，即得，所以
12、或，又即,舍去，d=-2前项和.故的最大值为.故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查求前n项和的最值问题，同时还考查了余弦定理的应用.11B【解析】根据函数的周期性以及x3，2的解析式，可作出函数f（x）在定义域上的图象，由此结合选项判断即可.【详解】由f（x+2）f（x），得f（x）是周期函数且周期为2，先作出f（x）在x3，2时的图象，然后根据周期为2依次平移，并结合f（x）是偶函数作出f（x）在R上的图象如下，选项A，所以，选项A错误；选项B，因为，所以，所以f（sin3）f（cos3），即f（sin3）f（cos3），选项B正确；选项C，所以，即，选项C错
13、误；选项D，选项D错误.故选：B.【点睛】本题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题.12B【解析】先根据导数的几何意义写出 在 两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数 ，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.【详解】解：当 时，则;当时，则.设 为函数图像上的两点，当 或时，不符合题意，故.则在 处的切线方程为；在 处的切线方程为.由两切线重合可知 ，整理得.不妨设则 ，由 可得则当时， 的最大值为.则在 上单调递减，则.故选:B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出 和 的函数关系式.本题的易错点是计算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】计算得到|，|cos1，解得cos，根据三角函数的有界性计算范围得到答案.【详解】由（）（）0 可得 （）|cos12cos|cos1，为与的夹角再由 21+4+212cos7 可得|，|cos1，解得cos0，1cos1，
