《2021-2022学年天津市四合庄中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年天津市四合庄中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回
2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为( )ABCD2执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A7B15C31D633已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD4的展开式中，项的系数
3、为（ ）A23B17C20D635若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ）A1B2C3D46已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD7已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A-1B1C0D28已知复数满足，则（ ）ABCD9一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ）ABCD10函数的图象大致为（ ）ABCD11设集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD12若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（ ）A4B5C6D7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为_14实数满足，则的最
4、大值为_15已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则_；四棱锥P-ABCD的体积为_.16如图，直三棱柱中，P是的中点，则三棱锥的体积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一
5、次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.18（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若，成等比数列（1）求及；（2）设，设数列的前项和，证明：19（12分）已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：.20（12分）已知函数（1）求函数的零点；（2）设函数的图象与函数的图象交于，
6、两点，求证：；（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围21（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点 （1）若的最小值为，求实数的值； （2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积22（10分）已知.（1）若是上的增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值.【详解】设会旗中五环所占面积为，由于，所以，故可得.故选：B.【点睛】本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.2B
7、【解析】试题分析：由程序框图可知：，；，；，；，；，. 第步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.考点：程序框图.3A【解析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出，结合，得出，即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】解：由双曲线可知，焦点在轴上，则双曲线的渐近线方程为：，由于焦距是虚轴长的2倍，可得：，即：，所以双曲线的渐近线方程为：.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程.4B【解析】根据二项式展开式的通项公式，结合乘法分配律，求得的系数.【详解】的展开式的通项公式为.则出，则出，该项为：；出，则出，该项为：；出，则出，该项为：；综上所述：合并后的项的系数为1
8、7.故选：B【点睛】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识，考查理解能力，计算能力，分类讨论和应用意识.5C【解析】由正项等比数列满足，即，又，即，运算即可得解.【详解】解：因为，所以，又，所以，又，解得.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列基本量的求法，属基础题.6D【解析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到，且，解不等式得解.【详解】由题得函数的定义域为.因为，所以为上的偶函数，因为函数都是在上单调递减.所以函数在上单调递减.因为，所以，且，解得.故选：D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7B【
9、解析】化简得到，根据纯虚数概念计算得到答案.【详解】为纯虚数，故且，即.故选：.【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.8A【解析】由复数的运算法则计算【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题考查复数的运算属于简单题9C【解析】根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积.【详解】由几何体的三视图可得，几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰直角三角形、高为2的棱柱，故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积，即，故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要
10、能由三视图还原出组合几何体，然后根据几何体的结构求出其体积.10A【解析】用偶函数的图象关于轴对称排除,用排除,用排除.故只能选.【详解】因为 ,所以函数为偶函数,图象关于轴对称,故可以排除;因为,故排除,因为由图象知,排除.故选:A【点睛】本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.11C【解析】由得出，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围.【详解】，且，.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.12B【解析】先化简的二项展开式中第项，然后直接求解即可【详解】的二项展开式中第项.令，则，（舍）或.【点睛】本题考
11、查二项展开式问题，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】解法一：曲线上任取一点，利用基本不等式可求出该点到直线的距离的最小值；解法二：曲线函数解析式为，由求出切点坐标，再计算出切点到直线的距离即可所求答案.【详解】解法一（基本不等式）：在曲线上任取一点，该点到直线的距离为，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，曲线上任意一点到直线距离的最小值为；解法二（导数法）：曲线的函数解析式为，则，设过曲线上任意一点的切线与直线平行，则，解得，当时，到直线的距离；当时，到直线的距离.所以曲线上任意一点到直线的距离的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查曲线上一点到直线距离最小
12、值的计算，可转化为利用切线与直线平行来找出切点，转化为切点到直线的距离，也可以设曲线上的动点坐标，利用基本不等式法或函数的最值进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14【解析】画出可行域，解出可行域的顶点坐标，代入目标函数求出相应的数值，比较大小得到目标函数最值.【详解】解：作出可行域，如图所示，则当直线过点时直线的截距最大，z取最大值由同理，取最大值故答案为： 【点睛】本题考查线性规划的线性目标函数的最优解问题. 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相
13、应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形还是需要借助截距的几何意义来求最值.1590 【解析】易得平面PAD，P点在与BA垂直的圆面内运动，显然，PA是圆的直径时，PA最长；将四棱锥补形为长方体，易得为球的直径即可得到PD，从而求得四棱锥的体积.【详解】如图，由及，得平面PAD，即P点在与BA垂直的圆面内运动，易知，当P、A三点共线时，PA达到最长，此时，PA是圆的直径，则；又，所以平面ABCD，此时可将四棱锥补形为长方体，其体对角线为，底面边长为2的正方形，易求出，高，故四棱锥体积.故答案为： (1) 90 ； (2) .【点睛】本题四棱锥外接球有关的问题，考查学生空间想象与逻
14、辑推理能力，是一道有难度的压轴填空题.16【解析】证明平面，于是，利用三棱锥的体积公式即可求解.【详解】平面，平面，又.平面，是的中点，.故答案为：【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、三棱锥的体积公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）分布见解析，期望为；（2）.【解析】（1）先明确X的可能取值，分别求解其概率，然后写出分布列，利用期望公式可求期望；（2）获得的奖金恰好为60元，可能是三次二等奖，也可能是一次一等奖，两次三等奖，然后分别求解概率即可.【详解】（1）由题意知，随机变量X的可能取值为10，20，40且，所以，即随机变量X的概率分布为X102040P所以随机变量X的数学期望.（2）
