《2021-2022学年四川省绵阳市丰谷中学高三第五次模拟考试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年四川省绵阳市丰谷中学高三第五次模拟考试数学试卷含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）ABCD2设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A1B2C3D43中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算
2、相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ）A6里B12里C24里D48里4若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）ABCD45已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）ABCD16已知数列的前n项和为，且对于任意，满足，则（ ）ABCD7已知集合，若，则（ ）A或B或C或D或8用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）ABCD9已知向量，若，则（ ）ABCD10将函数图象上每一点的横坐标变为原
3、来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD11已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABCD12函数（其中，）的图象如图，则此函数表达式为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 “石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是_.14三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：若平面，则三棱锥的四个面都是直
4、角三角形；若，平面，则三棱锥的外接球体积为；若，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；若，平面，则直线与平面所成的最大角为.其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）15已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，在同一个球面上，则该球的表面积为_.16已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点 （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值18（12分）在中，角的对边分别为，已知（1）求角的大小；
5、（2）若，求的面积19（12分）设函数.（）讨论函数的单调性；（）如果对所有的0，都有，求的最小值；（）已知数列中，且，若数列的前n项和为，求证：.20（12分）已知的内角、的对边分别为、，满足.有三个条件：；.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积.21（12分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值22（10分）设函数，（1）当，求不等式的解集；（2）已知，的最小值为1，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】由
6、余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可.【详解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故选：A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.2D【解析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解【详解】因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题3C【解析】设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得，求出（里，由此能求出该人第四天走的路程【详解】设第一天走里，则是以为首项，以为公比的等比数列，由题意得：，解得（里，（里故选：C【点睛】本题考查等比数列的某一项的求法，
7、考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题4D【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，得出的变化以4为周期出现，由此可得结论【详解】；如此循环下去，当时，此时不满足，循环结束，输出的值是4.故选：D【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论5B【解析】根据题意,建立平面直角坐标系.令.为中点.由即可求得点的轨迹方程.将变形,结合及平面向量基本定理可知三点共线.由圆切线的性质可知的最小值即为到直线的距离最小值,且当与圆相切时,有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方
8、程,进而求得原点到直线的距离,即为的最大值.【详解】根据题意,设,则由代入可得即点的轨迹方程为又因为,变形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三点共线,如下图所示:所以的最小值即为到直线的距离最小值根据圆的切线性质可知,当与圆相切时,有最大值设切线的方程为,化简可得由切线性质及点到直线距离公式可得,化简可得 即 所以切线方程为或所以当变化时, 到直线的最大值为 即的最大值为故选:B【点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用, 圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.6D【解析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，
9、判断选项的正误即可【详解】当时，所以数列从第2项起为等差数列，所以，故选：【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题7B【解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.8C【解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+n1=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案【详解】当n=k时，等式左端=1+1+k1，当n=k+1时，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1
10、+1+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故选：C【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./9A【解析】利用平面向量平行的坐标条件得到参数x的值.【详解】由题意得，解得.故选A.【点睛】本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题.10D【解析】根据函数图象的变换规律可得到解析式，然后将四个选项代入逐一判断即可.【详解】解：图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，故选：D【点睛】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质，基础题.11D【解析】设双曲线的左焦点为，连接，设，则，和中，利用勾股定理计算得
11、到答案.【详解】设双曲线的左焦点为，连接，设，则，根据对称性知四边形为矩形，中：，即，解得；中：，即，故，故.故选：.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.12B【解析】由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式.【详解】解：由图象知，则，图中的点应对应正弦曲线中的点，所以，解得，故函数表达式为故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】用树状图法列举出所有情况，得出甲不输的结果数，再计
12、算即得.【详解】由题得，甲、乙两人玩一次该游戏，共有9种情况，其中甲不输有6种可能，故概率为.故答案为：【点睛】本题考查随机事件的概率，是基础题.14【解析】对，由线面平行的性质可判断正确；对，三棱锥外接球可看作正方体的外接球，结合外接球半径公式即可求解；对，结合题意作出图形，由勾股定理和内接圆对应面积公式求出锥体的高，则可求解；对，由动点分析可知，当点与点重合时，直线与平面所成的角最大，结合几何关系可判断错误；【详解】对于，因为平面，所以，又，所以平面，所以，故四个面都是直角三角形，正确；对于，若，平面，三棱锥的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球，体积为，正确；对于，设内心是，则平面，连
13、接，则有，又内切圆半径，所以，故，三棱锥的体积为，正确； 对于，若，平面，则直线与平面所成的角最大时，点与点重合，在中，即直线与平面所成的最大角为，不正确，故答案为：.【点睛】本题考查立体几何基本关系的应用，线面垂直的性质及判定、锥体体积、外接球半径求解，线面角的求解，属于中档题15【解析】分别取，的中点，连接，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，由勾股定理可得、，再根据球的面积公式计算可得；【详解】如图，分别取，的中点，连接，则易得，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，可得，解得，.故该球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题.16【解析】根据双曲线方程，可得渐近线方程，结合题意可表示，再由双曲线a，b，c关系表示，最后结合双曲线离心率公式计算得答案.【详解】因为双曲线为，所以该双曲线的渐近线方程为.又因为其一条渐近线经过点，即，则，由此可得.故答案为：.【点睛】本题考查由双曲线的渐近线构建方程表示系数关系进而求离心率，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1)见证明；(2) 【解析】（1）取PD中点G，可证EFGA是平行四边形，从而， 得证线面平行；（2）取AD中点O，连结PO，可得面，连交于，可证是二面角的
