《《立方根》示范课教学设计【人教七数下册】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《立方根》示范课教学设计【人教七数下册】（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立方根教学设计一、教学目标1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根;2.了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算或计算器求某数的立方根;3.经历用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能总结出平方根与立方根的异同;4.让学生体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别；使学生理解“两个互为相反数的数的立方根的关系，即3-a= -3a”.渗透由一般到特殊的思想方法.二、教学重难点重点：了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.难点：经历用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能总结出平方根与立方根的异同.三、教学用具 课件，多媒体等.四、教学过程设
2、计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境 【复习回顾】 1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(a0)的平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.正数a 的平方根是：a 2.平方根具有什么特征？1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2. 0 的平方根还是0.3. 负数没有平方根.学生思考，回答问题.回顾旧知，为后面引出新知做铺垫.环节二 探究新知【合作探究】要制作一种容积为27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？解：设这种包装箱的棱长为 x m，则 x3=27.这就是要
3、求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以 x=3. 因此这种包装箱的棱长应为3m. 【思考】你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果 x3=a，那么x叫做a的立方根.在上面的问题中，由于 33=27，所以 3 是 27 的立方根.类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根. 【合作探究】根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为 23 =8，所以8的立方根是( 2
4、 )；因为(0.4)3 =0.064，所以0.064的立方根是( 0.4 )； 因为(0)30，所以0的立方根是( 0 )；因为(-2)3-8，所以-8的立方根是( -2 )； 因为(-23)3- 827，所以- 827的立方根是(-23). 【归纳】立方根的性质：1.正数的立方根是正数.2. 0 的立方根是 0.3.负数的立方根是负数.注意：立方根是它本身的数有1，-1，0.此处合作探究，由各小组学生独立完成，最后各组代表汇报立方根的性质，各组代表可互相补充发现的性质，教师最后整理出立方根的性质.你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？【合作探究】类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符
5、号“3a”表示，读作“三次根号a”. 算术平方根的符号a，实际上省略了2a中的根指数2.因此，a也可读作“二次根号a”. 学生思考，回答问题.学生小组交流，思考问题.学生代表回答问题，其他学生补充.结合生活实际，引出立方根的概念.结合平方根的概念进行类比归纳出立方根的概念，有助于培养学生类比推理能力.引导学生思考，促进学生协作交流能力，及主动交流的意识.-2 -2 【合作探究】 =因为 3-8= ， -38 = ，-3 -3 所以 3-8 -38；=因为 3-27 = ，-327 = ，所以 3-27 -327 .请你再试几个不同的数 a，观察3-a与-3a是否仍相等？一般地，互为相反数的两个
6、数，它们的立方根也互为相反数，即3-a= -3a. -a与-a的意义不同，若a0，-a表示a的算术平方根的相反数，-a无意义.若a0，则-a无意义. 学生独立思考后，举手回答问题.通过计算，比较互为相反数的两个数，立方根也互为相反数.环节三应用新知【典型例题】 例1 求下列各式的值：(1) 364 ；(2) -318 ；(3) 3-2764 .解：(1) 364=4； (2) -318= -12 ； (3) 3-2764=-34.【想一想】与求平方根类似，如何利用计算器求一个有理数的立方根呢？一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数
7、，我们可以用有理数近似地表示它们.【典型例题】用计算器求31845，可以按照下面的步骤进行：解:依次按键按 ，显示12.26494081 31845 12.26494081有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.可依次按键，显示：12.26494081【探究】用计算器计算，30.000216，30.216，3216，3216000，,你能发现什么规律？教师通过课件展示计算结果，学生通过思考、运算、观察等学习活动，在教师的引导下，归纳规律.【想一想】用计算器计算3100 (精确到0.001)，并利用你发现的规律求30.1，30.0001，310000的近似值.由31004.642，得 30.
8、10.464230.00010.04642 31000046.42被开方数的小数点向右或向左移动3位.立方根的小数点相应地向右或向左移动1位.学生思考，回答问题.学生小组讨论，计算完成问题，并写出答案.通过例题，巩固立方根的概念、计算方法.应用规律进行求解计算.巩固练习.环节四巩固新知【随堂练习】1.求下列各式的值(1) (2) (3) 答案：(1)10 (2)-0.1 (3)-12. 比较3，4，350 的大小解：由275064，得33504学生自主练习.可以更好的理解立方根的概念及性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容.通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业教科书第51页练习第2题，习题6.2第2,3,4,题课后完成练习.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
