《2021-2022学年吉林省长春市榆树第一高级中学高三第四次模拟考试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年吉林省长春市榆树第一高级中学高三第四次模拟考试数学试卷含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|y=lg（4x2），B=y|y=3x，x0时，AB=（ ）Ax|x2 Bx|1x2 Cx|1x2 D2如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三
2、视图，则该几何体的体积为（ ）A2BC6D83已知且，函数，若，则（ ）A2BCD4已知函数，若，则的值等于（ ）ABCD5已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）ABCD6如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（ ）ABCD7已知等差数列中，则（ ）A20B18C16D148函数在的图像大致为ABCD9年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新
3、增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（ ）A月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数C月日至月日新增确诊人数波动最大D我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值10的图象如图所示，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）ABCD11已知非零向量满足，且与的夹角为，则（ ）A6BCD312甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ）A8B7C6D5二、填空题：本题共4小题，每小题5
4、分，共20分。13下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_14在正奇数非减数列中，每个正奇数出现次.已知存在整数、，对所有的整数满足，其中表示不超过的最大整数.则等于_.15对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的总有；（2）当，时，总有成立.则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为_.16若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为1的正方体中，记平面为，平面为，点是线段上一动点，.给出下列四个结论：为的重心；当时，平面；当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为.其中，所有正确结论的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，为等腰直角三角形，平面底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值.18（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）若曲线与直线交于两点，求的值.19（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点. （I）求与的关系式；（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.20（12分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部
6、穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习
7、惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.附：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87921（12分）设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：，恒成立.22（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，设，证明：，使.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】试题分析：由集合A中的函数，得到，解得：，集合，由集合B中的函数，得到，集合，则，故选B考点：交集及其运算2A【解析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以
8、及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为.故选A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.3C【解析】根据分段函数的解析式，知当时，且，由于，则，即可求出.【详解】由题意知：当时，且由于，则可知：，则，则，则.即.故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，由分段函数解析式求自变量.4B【解析】由函数的奇偶性可得，【详解】其中为奇函数，也为奇函数也为奇函数故选：B【点睛】函数奇偶性的运用即得结果，小记，
9、定义域关于原点对称时有：奇函数奇函数=奇函数；奇函数奇函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数；奇函数偶函数=奇函数5D【解析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【详解】依题意，故，故，故，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.6D【解析】由半圆面积之比，可求出两个直角边 的长度之比，从而可知，结合同角三角函数的基本关系，即可求出，由二倍角公式即可求出.【详解】解：由题意知 ，以 为直径的半圆面积，以 为直径的半圆面积，则，即.由 ，得 ，所以.故选:D.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍
10、角公式.本题的关键是由面积比求出角的正切值.7A【解析】设等差数列的公差为,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得即可.【详解】设等差数列的公差为.由得,解得.所以.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题.8B【解析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又排除选项D；，排除选项A，故选B【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查9D【解析】根据新增确诊曲线的走势可判断A选项的正误
11、；根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判断B选项的正误；根据月日至月日新增确诊曲线的走势可判断C选项的正误；根据新增确诊人数的变化可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，由图象可知，月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势，A选项正确；对于B选项，由图象可知，随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数，B选项正确；对于C选项，由图象可知，月日至月日新增确诊人数波动最大，C选项正确；对于D选项，在月日及以前，我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数，我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在月日左右达到峰值，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查统计图表的应用，
12、考查数据处理能力，属于基础题.10B【解析】根据图象求得函数的解析式，即可得出函数的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于的等式，即可得出结果.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，则，取，则，可得，当时，.故选：B.【点睛】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.11D【解析】利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可【详解】解：非零向量，满足，可知两个向量垂直，且与的夹角为，说明以向量，为邻边，为对角线的平行四边形是正方形，所以则故选：【点睛】本题考查向量的几何意义，向量加法的平行四边形法则的应用，考
13、查分析问题解决问题的能力，属于基础题12B【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】利用流程图，逐次进行运算，直到退出循环，得到输出值.【详解】第一次：x4，y11，第二次：x5，y32，第三次：x1，y14，此时141013，输出x，故输出x的值为1故答案为：.【点睛】本题主要考查程序框图的识别，“还原现场”是求
14、解这类问题的良方，侧重考查逻辑推理的核心素养.142【解析】将已知数列分组为（1），共个组.设在第组，则有，即.注意到，解得.所以，.因此，.故.15【解析】由不等式恒成立问题采用分离变量最值法：对任意的恒成立，解得，又在，恒成立，即，所以，从而可得.【详解】因为是定义在上G函数，所以对任意的总有，则对任意的恒成立，解得，当时，又因为，时，总有成立，即 恒成立，即恒成立，又此时的最小值为，即恒成立，又因为 解得.故答案为：【点睛】本题是一道函数新定义题目，考查了不等式恒成立求参数的取值范围，考查了学生分析理解能力，属于中档题.16【解析】点在平面内的正投影为点，而正方体的体对角线与和它不相交的的面对角线垂直，所以直线垂直于平面，而为正三角形，可得为正三角形的重心，所以是
