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1、【中考】模拟2022年广东省广州市中考【数学】专项打破模仿试题（三模）试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单 选 题1复数，则在复平面内对应的点是（）ABCD2已知集合，则（）ABCD3函数为偶函数的一个充分条件是（）ABCD4已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上下底面的圆周均在球面上，若球的体积为，则圆柱的体积为（）ABCD5，则函数的大致图象为（）ABCD6已知点、在单位圆上，若，则的取值范围是（）ABC
2、D7已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BMOE的中点，则C的离心率为ABCD8已知数列满足，数列的前n项和为，则（）A351B353C531D533评卷人得分二、多选题9如果ab0，cd0，那么上面一定成立的是（）ABCD10已知的展开式中第5项的二项式系数，则n的值可以为（）A7B8C9D1011圆M：关于直线对称，记点，下列结论正确的是（）A点P的轨迹方程为B以PM为直径的圆过定点C的最小值为6D若直线PA与圆M切于点A，则12已知圆锥的顶点为P，母线长为2，底面圆直径为，A
3、，B，C为底面圆周上的三个不同的动点，M为母线PC上一点，则下列说确的是（）A当A，B为底面圆直径的两个端点时，BPAB面积的值为C当PAB面积值时，三棱锥C-PAB的体积值为D当AB为直径且C为弧AB的中点时，的最小值为第II卷（非选一选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分三、填 空 题13当时，成立，则实数a的取值范围是_14为了做好疫情防控期间的校园消毒工作，某学校正教室进行消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随工夫x（单位：小时）的变化情况如图所示，在释放的过程中，y与x成反比；释放终了后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以
4、下时，先生方可进教室学习，那么从释放开始，至少需求_小时后，先生才能回到教室.15已知随机变量，且，则的最小值为_16设函数的图像与的图像有公共点，且在公共点处切线方程相反，则实数的值为_.评卷人得分四、解 答 题17“双减”政策施行后，为了解某地中小先生周末体育锻炼的工夫，某研讨人员随机调查了600名先生，得到的数据统计如下表所示：周末体育锻炼工夫频率0.10.20.30.150.150.1(1)估计这600名先生周末体育锻炼工夫的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)在这600人中，用分层抽样的方法，从周末体育锻炼工夫在内的先生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记
5、这3人中周末体育锻炼工夫在内的人数为X，求X的分布列以及数学期望.18已知等差数列中，且.(1)求数列的通项公式及前2n项和；(2)若，记数列的前n项和为，求.19在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，作ABAD，使得四边形ABCD满足，(1)求B；(2)设，求函数的值域20如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，M，N分别是对角线BD，AE上异于端点的动点，且(1)求证：直线平面CDE；(2)当MN的长最小时，求二面角A-MN-D的正弦值21已知在ABC中，动点A满足，AC的垂直平分线交直线AB于点P(1)求点P的轨迹E的方程；(2)直线交x轴于D，与
6、曲线E在象限的交点为Q，过点D的直线l与曲线E交于M，N两点，与直线交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为，求证：是定值若直线l的斜率为1，问能否存在m的值，使？若存在，求出一切满足条件的m的值，若不存在，请阐明理由22已知函数存在两个极值点(1)求实数a的取值范围；(2)判断的符号，并阐明理由第5页/总23页参考答案：1B【解析】【分析】先计算求出，即可求出答案.【详解】由于，所以在复平面内对应的点是.故选：B.2B【解析】【分析】首先根据指数函数、对数函数的性质求出集合、，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由于，所以；故选：B3C【解析】【分析】先求得函数为偶函数的充要条件，再去求函
7、数为偶函数的充分条件即可处理.【详解】函数为偶函数，则有，解之得，令，则有则函数为偶函数的一个充分条件为故选：C4C【解析】【分析】设圆柱的底面圆半径为，高为，球O的半径为，由题可得，进而可得，然后利用圆柱的体积公式即得.【详解】设圆柱的底面圆半径为，高为，球O的半径为，由题可知，解得，则，可得，所以.故选：C.5A【解析】【分析】根据的奇偶性可判断选项B、C错误，又可判断选项D错误，从而可得答案.【详解】解：由题意，函数的定义域为，由于，所以，所以为非奇非偶函数，故选项B、C错误；当时，故选项D错误，选项A正确；故选：A.6C【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算性质以及二次函数的基本性质
8、可求得的取值范围.【详解】，因此，.故选：C.7A【解析】【详解】试题分析：如图取与重合，则由直线同理由,故选A.考点：1、椭圆及其性质；2、直线与椭圆.【方法点晴】本题考查椭圆及其性质、直线与椭圆，涉及与普通思想、数形思想和转化化归思想，考查逻辑思想能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 如图取与重合，则由直线同理由.8B【解析】【分析】根据题意讨论的奇偶，当为奇数时，可得，按等差数列理解处理，当为偶数时，可得，按并项求和理解出来，则按奇偶分组求和分别理解处理【详解】依题意，显然，当n为奇数时有，即有，令，故，所以数列是首项为1，公差为3的等差数列，故；当n为偶数时有，
9、即，于是，故选：B9BD【解析】【分析】用不等式的性质推导和取值验证相可解.【详解】取，则，故AC不正确；由于，所以，故B正确；由于，所以，故D正确.故选：BD10ABC【解析】【分析】按照哪几项的二项式系数分三种情况讨论，二项式系数的性质可得答案.【详解】当的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等且时，；的展开式中第5项和第6项的二项式系数相等且时，；当的展开式中只要第5项的二项式系数时，.故选：ABC.【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了二项式系数的性质，属于基础题.11ABD【解析】【分析】由题意可知过圆心，代入即可得作出图象,利用直线与圆的关系依次判断各选项即可求得结果.【详解】圆M
10、：配方得： ，圆M关于直线对称，直线过圆心.,即点P的轨迹方程为，A正确.由，则，则以PM为直径的圆过定点，B正确.的最小值即为到直线的距离，由于,则，C错误.由于，要使取最小，即取最小值，,，则D正确.故选：ABD12ACD【解析】【分析】对于A，利用已知条件和圆锥的性质判断即可，对于B，由三角形的面积公式正弦函数的性质判断，对于C，当PAB面积值时，从而可求出点C到AB的距离的值，进而可求出三棱锥C-PAB的体积值，对于D，由题意可得PAC和PBC全等，在PAC中求出，从而可求出PC边上的高，则可求出的最小值【详解】对于A，记圆锥底面圆心为O，所以，所以，故A正确；对于B，设，则截面三角形
11、的面积，故B不正确；对于C，由选项B中推理可知，此时，所以点C到AB的距离的值为，从而可知三棱锥C-PAB的体积值为，故C选项正确；对于D，由题意可得PAC和PBC全等，在PAC中，所以，进而，记PC边上的高为h（垂足为Q），则，所以，当M与Q重合时取等号，故D选项正确；故选：ACD13【解析】【分析】由可得或，当时，成立，即可求出a的取值范围.【详解】或，则当时，成立，所以.故答案为：.140.6#【解析】【分析】根据函数图象点，求出的值，然后利用指数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题意知，点在函数的图象上，所以，解得，所以，由， 即得，所以.所以从释放开始，到先生回到教室至少需求的小时
12、.故答案为：.154【解析】【分析】由正态曲线的对称性得出，再由基本不等式得出最小值.【详解】由随机变量，则正态分布的曲线的对称轴为，又由于，所以，所以当时，有，当且仅当，即时等号成立，故最小值为4故答案为：16【解析】【分析】设公共点坐标为，求出两个函数的导数，利用，推出，然后构造函数，利用导函数单调性求解函数的最值即可【详解】解：设公共点坐标为，则，所以有，即，解出舍去），又，所以有，故，所以有，对求导有，故关于的函数在为增函数，在为减函数，所以当时有值故答案为：【点睛】本题考查函数的导数的运用，切线方程以及函数的单调性、最值的求法，考查计算能力17(1)；(2)分布列答案见解析，数学期望
13、：.【解析】【分析】(1)根据平均数的定义，等于频率乘以每一组数据的中点值之和；(2)根据题意，X的可能取值是0，1，2，3，再根据古典概型计算方法分别计算概率即可.(1)估计这600名先生周末体育锻炼工夫的平均数.(2)依题意，周末体育锻炼工夫在内的先生抽6人，在内的先生抽9人，则，故X的分布列为：X0123P则.18(1)，数列的前2n项和为(2)【解析】【分析】（1），求得等差数列的通项公式，即可得的通项公式，利用分组求和的方法，根据等差数列和等比数列的前n项和公式求解即可；（2）由（1）可知，利用错位相减法求解即可.(1)设等差数列的公差为d，则，所以，从而.(2)，相减得，即.19(1)(2)【解析】【分析】（1）由三角形面积公式和向量数量积公式，代入计算可得，化简即可得解；（2）首先找到各个角之间的关系，再由正弦定理可得，再在三角形ABC中，由正弦定理得，所以，利用
