《2021-2022学年云南省玉溪市华宁二中高三第五次模拟考试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年云南省玉溪市华宁二中高三第五次模拟考试数学试卷含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（ ）ABCD3
2、函数（其中，）的图象如图，则此函数表达式为（ ）ABCD4已知，那么是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（ ）ABC1D6函数的部分图象大致是（ ）ABCD7如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，则的最大值为（ ）ABC2D8若，则（ ）ABCD9已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A4B6C3D810袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸
3、球，则恰好2人获奖的概率是（ ）ABCD11已知函数，集合，则（ ）ABCD12复数在复平面内对应的点为则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为_.14已知集合，则_.15实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_16设为等比数列的前项和，若，且，成等差数列，则 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列中最小的项.18（12分）已知函数，.（1）当时，求函数在点处的切线方程；比较与的大小; （2）当时，若对
4、时，且有唯一零点，证明：19（12分）如图，四边形中，沿对角线将翻折成，使得. （1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示.（1）估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万元的人数为，求的分布列和数学期望；（3）统计最近个月该品牌汽车的市场
5、销售量，得其频数分布表如下：月份销售量（万辆）试预计该品牌汽车在年月份的销售量约为多少万辆？附：对于一组样本数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.21（12分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm，宽26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为L（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130
6、 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？22（10分）已知函数.（1）证明：函数在上存在唯一的零点；（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】化简复数，求得，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解.【详解】由题意，复数z满足，可得，所以复数在复平面内对应点的坐标为位于第一象限故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础
7、题.2A【解析】若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出的最小值，分别画出与的图象，结合图象可得.【详解】解：，设，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，当，函数恒过点，分别画出与的图象，如图所示，若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，且，即，且，故实数m的最大值为，故选：A【点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.3B【解析】由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式.【详解】解：由图象知，则，图中的点应对
8、应正弦曲线中的点，所以，解得，故函数表达式为故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.4B【解析】由，可得，解出即可判断出结论【详解】解：因为，且，解得是的必要不充分条件故选：【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5D【解析】依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可.【详解】解：，因为，所以，在上单调递增，则在上的值域为，因为所有点所构成的平面区域面积为，所以，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的
9、单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题6C【解析】判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.【详解】，函数是奇函数，排除，时，时，排除，当时， 时，排除，符合条件，故选C.【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.7C【解析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到，可得到内切圆的半径为 可得到点的坐
10、标为： 故得到 故得到 ， 故最大值为：2.故答案为C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.8B【解析】由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.【详解】因为，由诱导公式得，所以 .故选B【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.9A【解析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值.【详解】函数的定义域为
11、，且，则；任取，且，则，故，令，则，即，故函数在上单调递增，故，令，故，故函数在上的最大值为4.故选：A.【点睛】本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.10C【解析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果【详解】从6个球中摸出2个，共有种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有摸一次中奖的概率是，5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是，有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是，故选：【点睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，考查独立重复试
12、验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题11C【解析】分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】,，故选C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.12B【解析】求得复数，结合复数除法运算，求得的值.【详解】易知，则.故选：B【点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】甲被选中,只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法,从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法,根据公式即可求得概率.【详解】甲被选中,只需从乙、丙、丁、戊中
13、,再选一人即有种方法, 从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法,.故答案为:.【点睛】本题考查古典概型的概率的计算,考查学生分析问题的能力,难度容易.14【解析】由集合和集合求出交集即可.【详解】解：集合，.故答案为：.【点睛】本题考查了交集及其运算，属于基础题.15【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值为，确定出的值，进而确定出C点坐标，结合目标函数几何意义，从而求得结果.【详解】先做的区域如图可知在三角形ABC区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于A点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线也过A点，由，得，代入，得，所以点C的坐标为等价于点与原点连线的斜率，所以当点为点C时，取得最小值，最小值为，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意正确画出约束条件对应的可行域，根据最值求出参数，结合分式型目标函数的意义求得最优解，属于中档题目.16.【解析】试题分析：，成等差数列，又等比数列，.考点：等差数列与等比数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）.【解析】（1）由可得出，两式作差可
