《2021-2022学年北京市昌平区高三第一次调研测试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年北京市昌平区高三第一次调研测试数学试卷含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在的展开式中，含的项的系数是（ ）A74B121CD2 “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“阶幻方”是由前个正整数组成的个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）
2、则“5阶幻方”的幻和为（ ）A75B65C55D453已知等比数列满足，则（ ）ABCD4已知椭圆：的左、右焦点分别为，点，在椭圆上，其中，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD5的展开式中的常数项为( )A60B240C80D1806世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（ ）ABCD7某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为ABCD8已知函数，若存在实数，使成立，则正数的取值
3、范围为（）ABCD9网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A1BC3D410如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、分别交于、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（ ）A，B，C，D，11设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（ ）ABCD12复数的虚部为（ ）ABC2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设随机变量服从正态分布,若，则的值是_14已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线左支交于两点，的内切圆的
4、圆心的纵坐标为，则双曲线的离心率为_.15实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_16已知内角，的对边分别为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最小值.18（12分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在
5、数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567全国累计报告确诊病例数量（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？ （2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.参考数据：，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.19（12分）设函数 .(I)求的最小正周期；(II)若且，求的值.20（12分）新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语
6、统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）频数515101055了解4126521（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.21（12
7、分）已知函数是减函数.（1）试确定a的值；（2）已知数列，求证：.22（10分）数列满足，其前n项和为，数列的前n项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】根据，利用通项公式得到含的项为：，进而得到其系数，【详解】因为在，所以含的项为：，所以含的项的系数是的系数是，故选：D【点睛】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，2B【解析】计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.【详解】
8、依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.3B【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.4C【解析】根据可得四边形为矩形, 设,根据椭圆的定义以及勾股定理可得,再分析的取值范围,进而求得再求离心率的范围即可.【详解】设,由,知,因为,在椭圆上,所以四边形为矩形,；由,可得,由椭圆的定义可得,平方相减可得,由得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.5D【解析】求的展开式中的常数项，可转化为求展开式中的常数项和
9、项，再求和即可得出答案.【详解】由题意，中常数项为，中项为，所以的展开式中的常数项为：.故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.6C【解析】列出循环的每一步，可得出输出的的值.【详解】，输入，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数不成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，成立，跳出循环，输出的值为.故选：C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.7C【解析】由三视图可知，该几何
10、体是三棱锥，底面是边长为的等边三角形，三棱锥的高为，所以该几何体的体积，故选C8A【解析】根据实数满足的等量关系，代入后将方程变形，构造函数，并由导函数求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数的取值范围.【详解】函数，由题意得，即，令，在上单调递增，在上单调递减，而，当且仅当，即当时，等号成立，.故选：A.【点睛】本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.9A【解析】采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.【详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥如图该几何体为三棱锥，
11、长度如上图所以所以所以故选：A【点睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.10A【解析】设，取与重合时的情况，计算出以及的值，利用排除法可得出正确选项.【详解】如图所示，利用排除法，取与重合时的情况.不妨设，延长到，使得，则，由余弦定理得，又，当平面平面时，排除B、D选项；因为，此时，当平面平面时，排除C选项.故选：A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题11C【解析】连接，为的中位线
12、，从而，且，进而，由此能求出椭圆的离心率.【详解】如图，连接，椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B在第二象限，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点为的中位线，且，解得椭圆的离心率. 故选：C【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题.12D【解析】根据复数的除法运算，化简出，即可得出虚部.【详解】解：=，故虚部为-2.故选：D.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的概念.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。131【解析】由题得，解不等式得解.【详解】因为，所以，所以c=1.故答案为1【点睛】本题主要考查正态分布的图像和
13、性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.142【解析】由题意画出图形，设内切圆的圆心为，圆分别切于，可得四边形为正方形,再由圆的切线的性质结台双曲线的定义，求得的内切圆的圆心的纵坐标,结合已知列式，即可求得双曲线的离心率.【详解】设内切圆的圆心为，圆分别切于，连接，则，故四边形为正方形，边长为圆的半径，由，得，与重合，即，联立解得：，又因圆心的纵坐标为，.故答案为：【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查数形结合思想与运算求解能力,属于中档题.15【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值为，确定出的值，进而确定出C点坐标，结合目标函数几何意义，从而求得结果.【详解】先做的区域如图可知在三角形ABC区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于A点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线也过A点，由，得，代入，得，所以点C的坐标为等价于点与原点连线的斜率，所以当点为点C时，取得最小值，最小值为，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意正确画出约束条件对应的可行域，根据最值求出参数，结合分式型目标函数的意义求得最优解，属
