《高考数学（浙江专版）二轮复习专题突破专题9 集合、常用逻辑用语、不等式【原卷版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（浙江专版）二轮复习专题突破专题9 集合、常用逻辑用语、不等式【原卷版】（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 集合、常用逻辑用语、不等式1. 忽视不等式解集的端点值致误进行集合运算时，可以借助Venn图或数轴帮助我们理解和求解运算，同时一定要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”例1.（辽宁高三月考）已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD点评：本题研究子集关系、建立不等式组时容易出现错误，将区间的端点值忽略掉.2. 集合的表示及其性质集合中的元素具有互异性，无序性，确定性，集合的表示方法有列举法与描述法，在集合的相关概念考 查中，容易出现审题不清的情况例2（浙江高三月考）已知非空集合，设集合，.分别用、表示集合、中元素的个数，则下列说法不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则可能为
2、18D若，则不可能为19点评：本题考查利用排列组合思想求集合中元素的个数，解题的关键是分析集合中的元素，即从多个元素中选出两个元素的组合求其和与差，即可将问题转化为排列组合的问题，考查学生的逻辑思维与转化思想.3. 简单线性规划问题 利用线性规划求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标 函数的意义，注意y的系数正负；对含参的线性规划，往往因为其不确定性，应注意根据参数的“位置”确定解题思路 例3（全国高考真题（文）若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_点评：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值
3、最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.4. 利用基本不等式求最值 用基本不等式求函数的最值，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积 或和为定值；三相等等号能否取得”，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值，若忽略了某个条件，就会出现错误 例4. （渝中区重庆巴蜀中学高一期末）已知a，且，则的最大值为_；的最小值为_点评：应用基本不等式求最值，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各
4、项均相等，取得最值.要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 对于二元等式条件下的二元目标函数的最值问题，基本处理策略是消元法，注意变量范围的讨论，而一元函数的最值的处理策略较多，有基本不等式法、导数法等.5.含绝对值不等式含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数结合在一起.例5.（浙江台州市台州一中高三期中）已知，若对于任意的实数，不等式恒成
5、立，则的取值范围为_ .点评：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向6 集合的表示及其性质通过集合的包含关系求参数的值，其中的易错提醒在于漏掉考虑子集为空集的情况、弄错不等关系.应注意结合数轴依次分类讨论，避免此类问题.例6（安徽高一月考）已知集合，若，求实数m的取值范围.点评：当集合中含有参数时，要注意根据参数的不同取值，看该集合中元素是否满足“互异性”、该集合是否为空集；当集合中元素为不等式确定的范围时，要注意其表示空集的可能情
6、况.一、选择题1（全国高三开学考试（文）集合，则集合（ ）ABCD【易错提醒】1.忽视集合M中元素为自然数的限制；2.集合的运算.2.（福建高三期末（理）已知集合，则（ ）ABCD【易错提醒】1.一元二次不等式的解法；2.集合的包含关系；3.集合的运算.3.（江西师范大学附属中学2019高三上期末）集合A=x|1x2，B=x|x1Bx|x1Cx|1bc，则下列不等式成立的是（ ）A1a1b2Cac2+1bc2+1Dacbc【易错提醒】1.不等式的性质；2.解决此类问题的方法-排除法，利用反例来排除错误选项即可.6（横峰中学高二开学考试（文）若实数满足，且的最小值为2，则实数b的（ ）A2BCD
7、3【易错提醒】1.求解时注意将问题转化为直线在轴上截距的最值问题，解题方法一作、二移、三解、四定.注意x,y系数异号与同正时平移方向的区别；2.作图的准确性.7（宁夏银川二中高三月考（理）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分不必要条件【易错提醒】1.充要条件的概念及判定方法；2.空间平行关系与垂直关系. 8（安徽省临泉第一中学高二期末（理）若，使成立的一个充分不必要条件是（）ABCD且【易错提醒】1.充要条件的概念；2.绝对值的概念.9.（江西省上饶市2019届高三二模） “13a12”是函数fx=2a1
8、x+2a(x0,y0,则代数式M=(3x+2y)()中的x和y满足_时,M取得最小值,其最小值为_.【易错提醒】1. 应用不等式求最值；2.等号成立的条件.15（湖北高三月考（文）过抛物线的焦点F直线交抛物线于A，B两点，设，.当时，_；的最小值为_.【易错提醒】1.抛物线的定义、焦点弦的性质及应用；2.利用基本不等式求最值，等号成立的条件.16.（北京东城区高一期末）某地原有一座外形近似为长方体且底面面积为150平方米的蓄水池，受地形所限，底面长和宽都不超过18米现将该蓄水池在原有占地面积和高度不变的条件下，重建为两个相连的小蓄水池， 其底面由两个长方形组成（如图所示）.若池壁的重建价格为每
9、平方米300元，池底重建价格每平方米80元，那么要使重建价最低，蓄水池的长和宽分别为_，_【易错提醒】1. 函数的模型的选择；2.不等式的性质；3.基本不等式的应用.17（河南信阳市高一期中）设集合，都是的含有两个元素的子集，则_；若集合是由这个元素中的若干个组成的集合，且满足：对任意的，都有，且，则中元素个数的最大值是_.【易错提醒】解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.三、解答题18.（河南高二期末（理）已知全集，非空
10、集合，,记，若是的充分条件，求实数的取值范围.【易错提醒】1.充要条件的概念；2.空集的意义；3.不等式的解法.19（安徽高三月考（理）已知在中,角所对的边分别为a,b ,c ,且.（1）求角C的大小； （2）若，求的取值范围.【易错提醒】1. 正弦定理、余弦定理的应用；2.基本不等式的应用，等号成立的条件.20（全国高三专题练习（文）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.（1）求的值.（2）如图，点D在线段AC上，且，若，求面积的最大值.【易错提醒】1. 正弦定理、余弦定理的应用，三角形的面积公式；2.基本不等式的应用，等号成立的条件.21（湖南长沙一中高一期末）某厂生产某种产
11、品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【易错提醒】1. 分段函数、函数的模型的选择，注意函数的定义域；2. 基本不等式等号成立的条件.22（内蒙古高三月考（理）若，使关于x的不等式成立，设满足条件的实数t构成的集合为T.（1）求集合T；（2）若且对于，不等式恒成立，求的最小值.【易错提醒】1.绝对值的概念、绝对值不等式性质；2.对数运算、对数函数的性质；3.基本不等式等号成立的条件. 7 / 7
