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1、地统计学方法地统计学方法资源与环境学院 杨勇6/3/20221设想一下这样的问题设想一下这样的问题n n ？这块地的土壤养分情况如何？不仅需要知道一个总体情况而是要知道每个地方的不同含量方便为那些含量低的地方施肥该怎么办呢？该怎么办呢？6/3/20222方案一方案一Step1: 密集采样Step2: 把土样运回实验室Step3: 晒干，磨碎，.化学分析耗时，耗力，耗财得到的是点状数据得到的是点状数据面状连续分布呢？面状连续分布呢？未采样地的状况如何呢？未采样地的状况如何呢？6/3/20223方案二方案二算法分析6/3/20224实例：实例：（a）有机质 （b）全氮（c）有效磷 6/3/2022
2、51.1 地统计学的发展和概念地统计学的发展和概念n n一、地统计学发展简史n n地统计学（Geostatistics）是20世纪50年代初在南非采矿业中为了计算矿石储量而发展应用起来的，首先被采矿工程师Krige和统计学家Sichel应用于南非的采矿工作中。n n50年代后期，法国Matheron在此基础上提出了区域化变量理论，形成了地统计学的基本框架。6/3/20226地统计学发展简史地统计学发展简史n n70年代，计算机的出现，这项技术被引入到地学领域。1975年在罗马举行了关于该学科的第一个国际性会议后，陆续有多个相关国际会议举行。n n我国的地统计学研究和应用是1977年由侯景儒、黄
3、竞先等首先进行的。n n现已广泛运用于地质、土壤、农业、气象、海洋、生态、森林和环境治理等方面6/3/20227二、地统计学的概念二、地统计学的概念n n定义：地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的科学。（王政权，1999）6/3/202281.2 地统计学的应用（土壤）地统计学的应用（土壤）n n土壤属性的空间分布特征是土壤污染治理、土地管理和现代农业的重要依据之一。n n土壤是一个形态和过程都相当复杂的自然综合体，成土过程中不同的物理、化学、生物等因素的影响，使得土壤性质具有高度的空间异质性。人类活
4、动进一步加剧了土壤属性的变异性和不确定性。n n同时，土壤本身处于一个时刻变化的动态过程，因此，对土壤空间性质进行描述和定律研究相当困难。6/3/202291.2 地统计学的应用（土壤）地统计学的应用（土壤）n n自上世纪七八十年代地统计学引入土壤学研究中以来，随着学科发展和应用方向的扩展，地统计学方法已经成为土壤学特别是大尺度土壤学研究的一个重要工具。n n地统计学在土壤物理性质空间变异中的应用地统计学在土壤物理性质空间变异中的应用n n地统计学在土壤化学性质空间变异中的应用地统计学在土壤化学性质空间变异中的应用n n地统计学在土壤重金属污染空间变异中的应用地统计学在土壤重金属污染空间变异中
5、的应用n n地统计学在采样策略中的应用地统计学在采样策略中的应用n n地统计学在其他特性中的应用地统计学在其他特性中的应用6/3/202210地统计学在土壤物理性质空间变异中的应用地统计学在土壤物理性质空间变异中的应用湖北咸宁据：罗勇，陈家宙，2008土壤容重空间变异土壤饱和导水率空间变异6/3/202211地统计学在土壤化学性质空间变异中的应用地统计学在土壤化学性质空间变异中的应用（a）有机质（b）全氮（c）有效磷 （d）速效钾 湖北沙洋据：杨勇，贺立源，20106/3/202212地统计学在土壤重金属污染空间变异中的应用地统计学在土壤重金属污染空间变异中的应用武汉市东湖高新技术开发区据：张
6、贝，杨勇，2010 6/3/2022131.3 地统计学在土壤科学中的应用展望地统计学在土壤科学中的应用展望n n地统计学和土壤多源数据的处理 利用多源的相关数据预测目标属性的分布利用多源的相关数据预测目标属性的分布n n地统计学和土壤过程的空间建模 利用多源数据模拟土壤发生发展的过程利用多源数据模拟土壤发生发展的过程 n n地统计学和土壤特性的不确定性模拟 土壤属性超过某一阈值的概率土壤属性超过某一阈值的概率n n地统计学和土壤过程的时空变异 n n地统计学与精确农业n n土壤综合特性的空间变异性研究6/3/202214样本数据的统计分析和预处理样本数据的统计分析和预处理n n描述性统计n
7、n频数分布：频数分布：直方图直方图n n集中趋势的度量：集中趋势的度量：平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数n n离散型度量：离散型度量：极差、方差极差、方差n n偏度和峰度偏度和峰度n n数据检验和分布分析n n异常值的识别和处理：异常值的识别和处理：平均值加标准差法、四倍法平均值加标准差法、四倍法n n正态分布的检验方法：正态分布的检验方法：直方图法、直方图法、PPPP、QQQQ、n n数据转换处理：数据转换处理：对数转换、平方根转换、反正弦转换对数转换、平方根转换、反正弦转换n n相关分析和回归分析n n回归分析回归分析n n相关分析相关分析6/3/202215区域化变量区域化变量n
8、 n当一个变量呈空间分布时，称之为“区域化”。这种变量常常反映某种空间现象的特征，用区域化变量描述的现象称之为区域化现象。如生态学、土壤学和地质学中许多研究的变量都具有空间分布的特点，实质上都是区域化变量。n n在研究区域内所有点处的样品数据的实测值就是一个区域化值，其相应的函数z(x)就是一个区域化变量，也是该区域随机模型（函数）Z(x)的一个实现。6/3/202216平稳假设平稳假设n n1 1、平稳性：表示当将既定的、平稳性：表示当将既定的n n个点的点集从研究个点的点集从研究区域某一处移向另一处时，随机函数的性质保持区域某一处移向另一处时，随机函数的性质保持不变，也称为平移不变性。不变
9、，也称为平移不变性。n n即随机函数分布的规律性不因位移而改变，是严即随机函数分布的规律性不因位移而改变，是严格平稳的，具有平稳性。格平稳的，具有平稳性。6/3/202217二阶平稳性假设二阶平稳性假设n n2、二阶平稳性假设（弱平稳性假设）：随机函数的均值为一常数，且任何两个随机变量之间的协方差依赖于它们之间的距离和方向，而不是它们的确切位置：n n条件1：数学期望：反映随机变量取值的集中特征，是随机变量取得数字的代表数。该条件表示：在整个研究区内，区域化变量的数学期望对任意x存在，且等于常数6/3/202218二阶平稳性假设二阶平稳性假设n n条件条件2 2：在整个研究区内，区域化变量的协
10、方差函：在整个研究区内，区域化变量的协方差函数对任意数对任意x x和和h h存在，且平稳，即：存在，且平稳，即：协方差：两个不同参数之间的方差就是协方差，用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。期望值分别为E(X) = 与 E(Y) = 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差协方差定义为：COV(X，Y)=E(X-E(X)(Y-E(Y) ，若两个随机变量X和Y相互独立 ，则他们的协方差为0。6/3/202219本征假设本征假设n n条件1：n n条件2：r(h)称为半方差函数，也叫变异函数本征假设是地统计学中对随机函数的基本假设事实上，当作用于大区域时
11、，本征假设的第一个条件很难满足，空间变异的漂移或趋势面可能存在，由于这种漂移，第二个条件也不能满足，但地统计学理论的基础是本征假设，因此，有必要去认识一个随机过程是否是平稳性的在研究区域内，区域化变量Z(x)的增量的数学期望对任意x和h存在且等于0在研究区域内，区域化变量的增量Z(x)-Z(x+h)的方差对任意x和h存在且平稳6/3/202220平稳假设平稳假设n n就严格性而言：n n平稳性假设二阶平稳性假设本征假设n n本征假设是地统计学中对随机函数的基本假设6/3/202221变异函数和协方差函数变异函数和协方差函数n n变异函数和协方差函数存在以下关系：6/3/202222协方差具体计
12、算方法协方差具体计算方法n n设Z(x)为区域化随机变量，并满足二阶平稳条件，h为两样本点空间分割距离，Z(xi)和Z(xi+h)分别是Z(x)在空间位置xi和xi+h上的观测值，则协方差函数的计算公式为：N(h)是分隔距离为h时的样本对数总数6/3/202223变异函数具体计算方法变异函数具体计算方法n n公式：值分别是：4，3，4，5，7，9，7，8，7，7，则：6/3/2022246/3/2022256/3/202226变异函数散点图变异函数散点图6/3/202227变异函数的理论拟合模型变异函数的理论拟合模型n n理论变异函数用来拟合一些列经验变异函数值，供后续进行插值估计时使用。n
13、n选用理论变异函数模型是，要根据经验半方差图的性状来选取合适的模型6/3/202228变异函数的理论拟合模型变异函数的理论拟合模型n n变异函数的理论模型：n n有基台值模型n n无基台值模型6/3/202229有基台值模型有基台值模型球状模型球状模型C0：块金常数C0+C ：基台值C：拱高a：变程应用最广的模型6/3/202230有基台值模型有基台值模型指数模型指数模型C0：块金常数C0+C ：基台值C：拱高3a：变程当C0=0,C=1时，称为标准指数函数模型6/3/202231有基台值模型有基台值模型高斯模型高斯模型C0：块金常数C0+C ：基台值C：拱高 ：变程当C0=0,C=1时，称为
14、标准高斯函数模型6/3/202232三种常用模型比较三种常用模型比较6/3/202233有基台值模型有基台值模型线性有基台值模型线性有基台值模型C0：块金常数C0+C ：基台值C：拱高A ：常数，表示直线斜率当C0=0,C=1时，称为标准指数函数模型6/3/202234有基台值模型有基台值模型纯块金效应模型纯块金效应模型6/3/202235无基台值模型无基台值模型线性无基台值模型线性无基台值模型6/3/202236无基台值模型无基台值模型幂函数值模型幂函数值模型6/3/202237无基台值模型无基台值模型对数值模型对数值模型6/3/202238套合模型套合模型n n在实际中，有时区域化随机变量
15、Z(x)的变化相当复杂，往往包含各种尺度及各种层次的变化，反映在变异函数r(h)上，就是单一的模型结构不能将其合理表达，而是多层次的结构相互叠加在一起，地统计学上称为套合。所谓套合结构套合结构，就是把分别出现在不同距离h上或不同方向上同时起作用的变异性组合起来，对全部有效的结构信息，作定量化的概括，以表示区域化变量的主要特征。6/3/202239套合模型套合模型n n土壤是一个不均与、具有高度空间异质性的复合土壤是一个不均与、具有高度空间异质性的复合体，它与土壤母质、气候、水文、地形和生物等体，它与土壤母质、气候、水文、地形和生物等因素有关，分析土壤空间变异的因素，可将其变因素有关，分析土壤空
16、间变异的因素，可将其变异分为系统变异（土壤形成因素相互作用造成）异分为系统变异（土壤形成因素相互作用造成）和随机变异（可以观测到的，但与土壤形成印务和随机变异（可以观测到的，但与土壤形成印务无关且不能直接分析的）两大类。如由无关且不能直接分析的）两大类。如由h h分开的两分开的两个点个点x x和和x+hx+h的土壤某一性质的土壤某一性质Z(x)Z(x)和和Z(x+h)Z(x+h)。当。当h h趋趋近于近于0 0时，可以认为两点间的差异完全是由取样和时，可以认为两点间的差异完全是由取样和测定误差造成，当测定误差造成，当h h逐步增大，如逐步增大，如h1mh1m，差异可，差异可能还要加上诸如水分等因素，当能还要加上诸如水分等因素，当h100mh100m时，在新时，在新的变异要考虑地形的作用。的变异要考虑地形的作用。6/3/202240套合模型套合模型n n当当h h一定时，变异函数一定时，变异函数r(h)r(h)应包含小于应包含小于h h的所有影的所有影响因素，因此，绝大多数变异函数都由下面两个响因素，因此，绝大多数变异函数都由下面两个变异函数组成：变异函数组成：n n r(h)=r r(
