《阶跃响应曲线课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《阶跃响应曲线课件（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 热工对象的数学模型热工对象的数学模型 2.1 2.1 数学模型的概念及建立数学模型的概念及建立 2.2 2.2 机理建模方法机理建模方法 2.3 2.3 试验测定建模法试验测定建模法2.1 数学模型的概念及建立数学模型的概念及建立一一.数学模型的建立数学模型的建立 （l）确定系统的输入量与输出量）确定系统的输入量与输出量 （2）掌握与系统相关的先验知识）掌握与系统相关的先验知识 （3）试验数据）试验数据 2.1 数学模型的概念及建立数学模型的概念及建立控制作用控制作用被控量被控量干扰作用干扰作用被控对象被控对象W0（s）W0（s）干扰通道干扰通道控制通道控制通道通道通道: :对象
2、的输入量至输出量的信号联系。对象的输入量至输出量的信号联系。包括包括控制通道控制通道和和干扰通道干扰通道。二二. .建模的方法：建模的方法：（一）机理建模法（白盒法）（一）机理建模法（白盒法）（二）试验测定法（二）试验测定法（黑盒法）（黑盒法）2.2 机理建模方法机理建模方法物质平衡方程物质平衡方程能量平衡方程能量平衡方程动量平衡方程动量平衡方程 输入输出微分方程输入输出微分方程 传递函数传递函数 在工作点附近线性化处理在工作点附近线性化处理一一. .有自平衡能力对象有自平衡能力对象 （一）单容（一）单容对象：对象：只有只有一个一个贮存物质或能量的贮存物质或能量的容积容积12Ah待求？待求？h
3、在tt0 ,阀门1开大,阀门2不变 ：起始的工况 ：hh0，Q1Q10= Q2Q20 Q（Q1Q2）0Q1QQ10Q1Q20Q1hQ2新的平衡状态 1.分析阶跃响应过程 12Fh阀门开度流 量液 位有自平衡单容对象的阶跃响应曲线 12Fh2.微分方程微分方程 推导其微分方程得：推导其微分方程得：写成标准形式：写成标准形式：T：对象的惯性时间常数 TRAK：对象的放大系数 KKR3.传递函数 利用拉氏变换推导其传递函数得：利用拉氏变换推导其传递函数得：T：对象的惯性时间常数 TRAK：对象的放大系数 KKR阶跃输入阶跃输入(t)0 时：其响应为其响应为 h(t)=K0（1et/T）阶跃响应曲线阶
4、跃响应曲线(即飞升曲线即飞升曲线) ：4.动态特性 特征参数 （1）自平衡率）自平衡率稳态值稳态值 h()K0 0放大系数放大系数 K=h()/0 0 自平衡率自平衡率 越大表示越大表示越大表示越大表示自平衡能力越强自平衡能力越强自平衡能力越强自平衡能力越强两两种种假假设设Q Q2 2流出侧阻力为无限大流出侧阻力为无限大( (相当把阀门关死相当把阀门关死) ) Q Q2 2流出侧阻力为零流出侧阻力为零( (相相当于把阀门全打开，并当于把阀门全打开，并且管道粗而短且管道粗而短) ) Q Q2 2 0 0Q Q2 2 Q Q1 1自平衡能自平衡能力为零力为零 自平衡能力自平衡能力为无限大为无限大
5、（1）自平衡率自平衡率 特征参数（2）时间常数时间常数T 当对象受到阶跃输入后，输出当对象受到阶跃输入后，输出当对象受到阶跃输入后，输出当对象受到阶跃输入后，输出( (被被被被调量调量调量调量) )达到新的稳态值的达到新的稳态值的达到新的稳态值的达到新的稳态值的63.2%63.2%所需的时所需的时所需的时所需的时间，就是时间常数间，就是时间常数间，就是时间常数间，就是时间常数T T T T越小，表示对象惯性越小，输出对输入越小，表示对象惯性越小，输出对输入越小，表示对象惯性越小，输出对输入越小，表示对象惯性越小，输出对输入的反应越快。的反应越快。的反应越快。的反应越快。 特征参数响应曲线在起始
6、点切线的斜率 时间常数时间常数时间常数时间常数T T T T的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义 ：当：当：当：当对象受到阶跃输入后，被调量对象受到阶跃输入后，被调量对象受到阶跃输入后，被调量对象受到阶跃输入后，被调量如果保持初始速度变化，达到如果保持初始速度变化，达到如果保持初始速度变化，达到如果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间就是时新的稳态值所需的时间就是时新的稳态值所需的时间就是时新的稳态值所需的时间就是时间常数间常数间常数间常数 特征参数单容对象的阶跃响应曲线单容对象的阶跃响应曲线h(3T)0(1e3) 0.95h() h(4T)0(1e4) 0.98h() （3）响应速
7、度（飞升速度） 特征参数 响应速度响应速度( (飞升速度飞升速度) )是指在单位阶跃扰是指在单位阶跃扰动作用下，被调量的动作用下，被调量的最大变化速度最大变化速度即即: 特征参数对于本例: t时被调量的变化速度最大，即： 若大，说明在单位阶跃扰动下，被调量的最大变化速度大，即响应曲线陡，惯性小。 纯迟延KQ0e e-s-sQ1Q0_Q2hQ15.具有纯迟延的单容对象 阶跃响应曲线传递函数 （二）自平衡双容对象主水槽 前置水槽 控制阀 中间阀 流出阀 0Q1h1平衡Q2h2Q31.自平衡双容对象阶跃响应控制阀开度 各阀门流量前置水槽水位 主水槽水位 控制阀 中间阀 流出阀 拐点 2传递函数 前置
8、水槽： 主水槽： 前置水槽的流入量： 前置水槽的流出量：主水槽的流出量：根据上述关系，可画出双容有自平衡对象的方框图双容有自平衡对象原理方框图KQ1_Q2h1h2自平衡单容对象自平衡单容对象2传递函数 传递函数为 ：A1前置水槽的截面积 A2主水槽的截面积 K控制阀的比例系数 R1为中间阀的阻力 R2为流出阀的阻力 2传递函数写成标准形式：T T1 1A A1 1 R R1 1 ：前置水槽的时间常数；前置水槽的时间常数；T T2 2A A2 2 R R2 2 ：主水槽的时间常数；主水槽的时间常数；K KK KR R2 2 ：双容对象放大系数双容对象放大系数 在初始条件为零、阶跃输入（扰动量为(
9、t)0时的解为： 2传递函数v 双容水槽对象是二阶惯性环节，它是两个一阶惯性环节串联而成,没有负载效应。 v 对象的容积个数愈多，其动态方程的阶次愈高，其容积迟延愈大。 说说 明明：容积数目影响的阶跃响应曲线3特征参数时间常数TC 容量迟延时间C 时间常数TC和容量迟延时间C的求取（作图法）： 多容有自平衡对象可用下列传递函数表示： 3特征参数二、无自平衡能力对象 Ah流出量Q2由水泵强制打出。Q2的大小决定于水泵的容量和转速，而与水槽水位的高低无关 流出侧阻力可认为是无限大，也就是说它的流出侧没有自平衡 （一）单容对象 1阶跃响应 起始的工况 ：hh0，Q1Q10= Q2Q20 在tt0时刻
10、 ：控制阀阶跃开大0 流入量Q1按比例增加Q1， Q20 QQ1Q2Q1为一常数 水槽液位等速(直线)上升 1阶跃响应无自平衡单容对象响应曲线 有自平衡单容对象响应曲线 2传递函数 初始条件：初始条件： Q Q10100 0，Q Q20200 0，h h0 00 0 列写动态方程列写动态方程对动态方程进行拉氏变换对动态方程进行拉氏变换画出方框图画出方框图求得传递函数求得传递函数Ta：飞升时间 3动态特性 （二）无自平衡能力双容对象 自平衡单容对象无平衡单容对象系统方框图KQ0_Q1h1h2自平衡单容对象无平衡单容对象传递函数 传递函数为:标准形式为:T T1 1A A1 1 R R1 1 ，T
11、 Ta aA A2 2 /k /k 初始条件为零、阶跃输入（扰动量为(t)0）时的解为：阶跃响应 多容无自平衡能力的对象可用下列传递函数表示: 容积迟延:在多容对象中，由于容积增 多而产生容积滞后。纯迟延：由于信号的传递产生的滞后 叫传递滞后。 对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们通常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用来表示即C0 总结有自平衡能力对象单容对象： 双容对象： 多容对象： 若近似认为，T1 = T2 = = T =T ，则或无自平衡能力对象单容对象： 双容对象： 多容对象： 若近似认为，T1 = T2 = = T =T ，则或对象具有纯迟延 无纯迟延时其传递函数为W1(s) 2
12、.32.3 试验测试验测定建模法定建模法 一、对象特性的试验测定方法一、对象特性的试验测定方法 (1)时域方法时域方法 输入信号输入信号:阶跃信号或脉冲信号阶跃信号或脉冲信号 (2)频域方法频域方法 输入信号输入信号:不同频率的正弦波不同频率的正弦波 (3) 统计相关法统计相关法 输入信号输入信号:随机信号随机信号二、时域法二、时域法 非周期信号非周期信号响应曲线响应曲线求传递函数求传递函数（一）阶跃扰动法和矩形脉冲扰动法（一）阶跃扰动法和矩形脉冲扰动法l阶跃扰动法（常用）阶跃扰动法（常用）l矩形脉冲扰动法矩形脉冲扰动法 （条件受限时采用）（条件受限时采用）（二）测试过程中要注意的问题（二）测
13、试过程中要注意的问题 （1）应重复测试）应重复测试23次次（2）分别加上正向和反向的阶跃信号）分别加上正向和反向的阶跃信号（3）应在接近稳态值时结束）应在接近稳态值时结束（4）在不同负荷下重复测试（最小、最大及平均）在不同负荷下重复测试（最小、最大及平均）（5）测试起点的计时和状态要准确）测试起点的计时和状态要准确三、由阶跃响应曲线确定传递函数三、由阶跃响应曲线确定传递函数阶跃响应曲线阶跃响应曲线阶跃响应曲线阶跃响应曲线选定传递函数形式选定传递函数形式传递函数传递函数 作图法或计算法作图法或计算法求未知参数求未知参数有自平衡或有自平衡或无自平衡无自平衡（一）有自平衡能力的对象（一）有自平衡能力的对象 1. .无迟延一阶对象无迟延一阶对象 作作图图法法 T=t1-t02.有迟延一阶对象切切线线法法过过拐点作切拐点作切线线 一般取y*( t1)=0.39、 y*( t2 )0.63则计算参数TC和的公式如下：TC=2(t2 - t1) 2t1 -t 2两点法 3.高阶对象切线法切线法过拐点作切线，过拐点作切线，得到得到和和T Tc c 值值，查查表表2-2-1 1求得求得n n和和T T两点法两点法 （二）无自平衡能力对象（二）无自平衡能力对象 无自平衡能力对象选定的传递函数形式为： 或阶跃响应曲线： 传递函数形式为：传递函数形式为：传递函数形式为：传递函数形式为：
