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1、1第第 5 讲讲收入效应和替代效应2需求函数需求函数x1,x2,xn 的最优水平可以表示为所有商品价格和收入的函数。可以表示为 n 个这种形式的需求函数:x1* = d1(p1,p2,pn,I)x2* = d2(p1,p2,pn,I)xn* = dn(p1,p2,pn,I)3需求函数需求函数如果仅仅存在两种商品 (x 和 y), 我们可以简化表达式x* = x(px,py,I)y* = y(px,py,I)价格和收入是外生的消费者无法控制这些参数4齐次性齐次性如果我们将价格和收入同时增加一倍, 最优需求数量不会改变预算约束没有变xi* = di(p1,p2,pn,I) = di(tp1,tp2
2、,tpn,tI)单个消费者的需求函数对于所有价格和收入是 零次齐次的5齐次性齐次性考虑柯布道格拉斯效用函数效用 = U(x,y) = x0.3y0.7 需求函数是可以观察到价格和收入全部翻番不会影响 x* 和 y*6齐次性齐次性考虑 CES 效用函数效用 = U(x,y) = x0.5 + y0.5 需求函数是可以观察到价格和收入全部翻番不会影响 x* 和 y*7收入变化收入变化收入增加会引起预算约束线向外平移。因为 px/py 没有改变, 当消费者获得更高满足水平的时候 MRS 保持不变。8收入增加收入增加如果随着收入的增加，x 和 y 的消费量增加, x 和 y 为正常商品x的数量y的数量
3、CU3BU2AU1随着收入增加, 消费者选择消费更多的x和y9收入增加收入增加如果随着收入增加，x 的消费量下降， x 为劣等品x的数量y的数量CU3随着收入上升，消费者选择消费更少的 x 和更多的 y。注意，无差异曲线没有展示 “奇怪的” 形状。递减的MRS 仍然成立。BU2AU110正常和劣等品正常和劣等品在某个收入区间，商品xi 满足 xi/I 0，这种商品是在这个区间的正常品。在某个收入区间，商品xi 满足 xi/I 0总收入效应是负的如果x 是劣等品, 那么 x/I 0总收入效应是正的51斯卢茨基分解斯卢茨基分解我们可以利用柯布道格拉斯效用函数来说明价格效应的分解商品 x 的马歇尔需
4、求函数是52斯卢茨基分解斯卢茨基分解商品x 的希克斯 (补偿) 需求函数 价格变化对于 x 需求的总效应是s53斯卢茨基分解斯卢茨基分解总效应是斯卢茨基识别的两种效应的总和通过对补偿需求函数求导可以获得替代效应54斯卢茨基分解斯卢茨基分解我们可以带入间接效用函数 (V)55斯卢茨基分解斯卢茨基分解收入效应的计算比较容易有趣的是, 替代效应和收入效应相同56马歇尔需求弹性马歇尔需求弹性大多数经常使用的需求弹性来自于马歇尔需求函数 x(px,py,I)需求的价格弹性 (ex,px)57马歇尔需求弹性马歇尔需求弹性需求的收入弹性 (ex,I)需求的交叉价格弹性 (ex,py)58需求的价格弹性需求的
5、价格弹性需求的自身价格弹性总是负的唯一的例外是吉芬悖论弹性的大小很重要如果ex,px -1, 需求无弹性如果 ex,px = -1, 需求就有单位弹性59价格弹性和总支出价格弹性和总支出在商品 x 上的总支出等于总支出 =pxx利用弹性, 我们可以确定商品x价格发生变化之后，总支出怎么变化60价格弹性和总支出价格弹性和总支出这个导数的符号取决于ex,px 大于还是小于 -1如果ex,px -1, 需求缺乏弹性，价格和总支出变化方向相同如果ex,px -1, 需求富有弹性，价格和总支出变化方向相反61补偿价格弹性补偿价格弹性基于补偿需求函数定义弹性有时候也是有用的62补偿价格弹性补偿价格弹性如果
6、补偿需求函数是xc = xc(px,py,U) 我们可以计算补偿需求的自身价格弹性 (exc,px)补偿需求的交叉价格弹性 (exc,py)63补偿价格弹性补偿价格弹性补偿需求的自身价格弹性 (exc,px)是补偿需求的交叉价格弹性 (exc,py) 是64补偿价格弹性补偿价格弹性马歇尔价格弹性和补偿价格弹性之间的关系可以利用斯卢茨基方程来说明如果sx = pxx/I, 那么65补偿价格弹性补偿价格弹性斯卢茨基方程表明补偿的和未补偿的价格弹性将会很接近，如果投入到 x 的收入份额很小x 的收入弹性很小66齐次齐次需求函数对于所有价格和收入是零次齐次的齐次函数的欧拉定理表明67齐次齐次两边同时除
7、以 x, 得到所有价格和收入的任意比例变化不改变x 的需求数量68恩格尔加总恩格尔加总通过将预算约束对收入（将价格看作常数）微分，我们可以看到69恩格尔加总恩格尔加总恩格尔定律表明食品的需求收入弹性小于1这意味着所有非食品的需求收入弹性必须大于170古诺加总古诺加总因为预算约束的存在，商品 x 价格变化对于商品 y 消费量的交叉价格效应受到限制为了看到这一点，我们可以将预算约束对 px 微分71古诺加总古诺加总72需求弹性需求弹性柯布道格拉斯效用函数U(x,y) = xy(+=1)x 和 y 的需求函数73需求弹性需求弹性计算弹性74需求弹性需求弹性我们可以看到齐次性恩格尔加总古诺加总75需求
8、弹性需求弹性我们也可以利用斯卢茨基方程获得补偿价格弹性补偿价格弹性取决于其他商品(y)在效用函数中有多重要76需求弹性需求弹性CES 效用函数 (其中 = 2, = 5)U(x,y) = x0.5 + y0.5x 和 y 的需求函数77需求弹性需求弹性我们利用 “份额弹性” 来获得自身价格弹性在这个例子中,78需求弹性需求弹性因此, 份额弹性为所以, 如果我们令 px = py79需求弹性需求弹性CES 效用函数 (其中 = 0.5, = -1)U(x,y) = -x -1 - y -1商品 x 的份额80需求弹性需求弹性因此, 份额弹性为如果我们再一次令 px = py81消费者福利消费者福
9、利福利经济学中一个重要问题是找到当价格变化后消费者福利变化的货币测量82消费者福利消费者福利评价价格上升(从px0 到 px1) 福利成本的一种方法是比较在两种情况下获得效用U0 所需要的花费px0 的花费= E0 = E(px0,py,U0)px1 的花费= E1 = E(px1,py,U0)83消费者福利消费者福利为了补偿价格上升, 消费者要求一个补偿变化 (CV)CV = E(px1,py,U0) - E(px0,py,U0)84消费者福利消费者福利x的数量y的数量U1A假定消费者在A点获得最大效用U2B如果商品 x 的价格上升, 消费者 会在B点获得最大效用消费者的效用从 U1 下降到
10、 U285消费者福利消费者福利x的数量y的数量U1AU2BCV 就是需要补偿的数量可以补偿消费者，使得其还可以获得效用 U1C86消费者福利消费者福利支出函数对于 px 的导数就是补偿需求函数87消费者福利消费者福利CV 的数量等于从 px0 到 px1的积分这个积分是补偿需求曲线从 px0 到 px1的面积88福利损失福利损失消费者福利消费者福利x的数量pxxc(pxU0)px1x1px0 x0当价格从 px0 上升到 px1,消费者遭受福利损失89消费者福利消费者福利因为一般来说价格变化包含收入效应和替代效应, 所以采用哪条补偿需求曲线不是很清楚我们利用来自原效用 (U0)的补偿需求曲线还
11、是价格变化后新效用(U1) 的补偿需求曲线? 90消费者剩余概念消费者剩余概念思考这个问题的另外一种方式是考虑消费者愿意付多少钱来获得在px0 交易的权利91消费者剩余概念消费者剩余概念补偿需求曲线之下，市场价格之上的面积称为消费者剩余消费者在当前的市场价格下交易所获得的额外好处92消费者福利消费者福利x的数量pxxc(.U0)px1x1当价格从 px0 上升到 px1, 市场的真实反应是从 A 移动到 Cxc(.U1)x(px)ACpx0 x0消费者的效用从U0降到U193消费者福利消费者福利x的数量pxxc(.U0)px1x1区域 px1BApx0 利用xc(.U0) 还是 px1CDpx
12、0 利用 xc(.U1) 最好地描述了消费者的福利损失?xc(.U1)ABCDpx0 x0U0 还是U1 是合适的效用目标?94消费者福利消费者福利x的数量pxxc(.U0)px1x1我们可以利用马歇尔需求曲线作为一个折衷xc(.U1)x(px)ABCDpx0 x0区域 px1CApx0 的面积介于xc(.U0)和xc(.U1)定义的福利损失之间95消费者剩余消费者剩余我们将把 消费者剩余 定义为马歇尔需求以下，价格以上的部分表示了消费者愿意为获得在这个价格上进行交易的权利支付多少消费者剩余的变化测量了价格变化的福利效果96价格上升的福利损失价格上升的福利损失假定的x补偿需求函数是价格从 px
13、 = 1上升到 px = 4 的福利损失是97价格上升的福利损失价格上升的福利损失如果我们假定 V = 2，py = 2,CV = 222(4)0.5 222(1)0.5 = 8如果我们假定效用水平 (V)在价格上升后下降到1 (并且利用这个福利水平计算福利损失), CV = 122(4)0.5 122(1)0.5 = 498价格上升的福利损失价格上升的福利损失假定我们利用马歇尔需求函数价格从 px = 1上升到 px = 4 的福利损失是99价格上升的福利损失价格上升的福利损失如果收入 (I) 等于 8, 损失 = 4 ln(4) - 4 ln(1) = 4 ln(4) = 4(1.39)
14、= 5.55利用马歇尔需求函数计算的损失介于利用补偿需求函数计算的两个损失量100显示偏好和替代效应显示偏好和替代效应显示偏好理论由保罗萨缪而森在1940s末期提出这个理论利用观察到的行为定义了理性的原理，并用这个原理近似效用函数101显示偏好和替代效应显示偏好和替代效应考虑两个商品束: A 和 B如果消费者能够负担这两个商品束，但是选择了 A, 我们说 A 显示偏好于B在任何一个价格收入条件下, B 不能显示偏好于 A102显示偏好和替代效应显示偏好和替代效应x的数量y的数量AI1假定, 当预算约束为 I1, 选择ABI3当收入是I3的时候，A 还应该偏好于 B ， (因为 A 和B 都是可
15、以负担的)I2如果选择B, 预算约束一定类似于 I2 ，此时无法负担 A103替代效应为负替代效应为负假定消费者在两个商品束之间无差异: C 和 D令pxC,pyC 为选择消费束 C 时候的商品价格令pxD,pyD 为选择消费束 D 时候的商品价格104替代效应为负替代效应为负因为消费者在 C 和 D 之间无差异当选择 C 的时候, D 的花费至少和C一样多pxCxC + pyCyC pxCxD + pyCyD 当选择 D 的时候, C 的花费至少和D一样多pxDxD + pyDyD pxDxC + pyDyC105替代效应为负替代效应为负移项, 得到pxC(xC - xD) + pyC(yC
16、 -yD) 0pxD(xD - xC) + pyD(yD -yC) 0两式相加(pxC pxD)(xC - xD) + (pyC pyD)(yC - yD) 0106替代效应为负替代效应为负假定仅仅有商品 x 的价格变化 (pyC = pyD)(pxC pxD)(xC - xD) 0这意味着当效用水平不变的时候价格和数量运动方向相反替代效应为负107数学推广数学推广如果, 在价格 pi0 选择商品束xi0 而不是 xi1 (此时，可以负担 xi1), 那么消费束 0 “显示偏好” 于消费束 1108数学推广数学推广因此, 在消费者选择消费束 1 的价格 (pi1), 有消费束 0 一定贵于消费束 1109显示偏好强公理显示偏好强公理如果商品束 0 显示偏好于商品束 1, 并且如果商品束 1 显示偏好于商品束 2, 并且商品束 2 显示偏好于商品束 3,并且如果商品束 K-1 显示偏好于商品束 K, 那么商品束 K 不能 显示偏好于商品束 0110要点回顾要点回顾:所有价格和收入等比例变化不改变消费者预算约束，因此不改变最优消费量需求函数是所有价格和收入的零次齐次函数111要点回顾要点回
