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1、第二章制图投影基础理论2menunext1. 了解投影的形成和投影法的分类 2. 掌握点、线、面的正投影原理及规律 3. 掌握直线、平面的投影特点 4. 熟练掌握基本立体的正投影和立体的 截交线和相贯线作图 学习目标 学习重点基本立体的正投影和立体的截交线和相贯线backmenunext第二章 制图投影基础理论2.1 投影的基本知识 backmenunext1投影的形成a)平行投影法 b)中心投影法第二章 制图投影基础理论投影平行投影正投影斜投影是工程图样中常用，也是本课程学习的重点，以后就将正投影简称为“投影”。2.1 投影的基本知识 2投影的分类中心投影backmenunext第二章 制图
2、投影基础理论backmenunextc)中心投影法要素 d)斜投影 e)正投影 投影的要素与投影法分类 3正投影的基本特性 a) 真实性 b) 积聚性 c) 类似性 d)平行性正投影的基本特性 第二章 制图投影基础理论2.2 几何元素的正投影 1.点的投影特性 (1)点的投影仍是点。 (2)点的单面投影不能唯一确定点的空间位置。哪如何才能确定点的空间位置？ backmenunext点的投影特性2.2.1点的正投影A AP Pa P Pb B B3 3B B2 2B B1 1结论：采用多面投影。结论：采用多面投影。第二章 制图投影基础理论2.点在两投影面体系第一分角中的投影点在两投影面体系第一分
3、角中的投影 backmenunext第二章 制图投影基础理论1）点的空间位置的确定，可由点的三面正投影来确定。2）点的正投影规律如下：点的投影连线垂直于投影轴，即aaOX、aaOZ；点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ 轴的距离，即aax=aaz 如下图3. 点的三面投影体系及其正投影规律backmenunext第二章 制图投影基础理论4. 两点的相对位置与重影点backmenunext1）两点的相对位置投影：可用点的投影图来判断A A点在点在B B点上方、前方和左侧点上方、前方和左侧第二章 制图投影基础理论2）重影点投影backmenunextA A、B B点的点的正面投影正面投影a
4、a和和bb为重影点为重影点4. 两点的相对位置与重影点第二章 制图投影基础理论backmenunext5. 特殊点投影面上和投影轴上的点投影面上的点（一个坐标值为零）投影轴上的点的投影（两个坐标值为零） H面和W面间的Y坐标值可通过45斜线传递 第二章 制图投影基础理论backmenunext2.2.2 直线的正投影1. 直线的投影1）不垂直于投影面的直线其投影仍为直线；垂直于投影面的直线在该投影面的 投影积聚成一点。2）直线上点分割线段之比等于点的各面投影分割线段的同面投影之比。即ac/cb= ac/cb= ac/cb，第二章 制图投影基础理论backmenunext一般位置直线的投影一般位
5、置直线的投影投影面的平行线投影面的平行线投影面的垂直线投影面的垂直线各种位置直线正平线正平线侧平线侧平线水平线水平线正垂线正垂线侧垂线侧垂线铅垂线铅垂线2. 直线与投影面的相对位置第二章 制图投影基础理论表表2-22-2各种位置的直线各种位置的直线类 别名 称投影图与投影特性倾斜线又称一般位置直线投影特性：三面投影都倾斜于投影轴，投影长度都小于线段的实长；投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角平行线正平线（V面，对H、W面倾斜）投影特性：水平线，abO X ；abO Y w；a bA B 反映真实角、水平线（H面，对V、W面倾斜）侧平线（W面，对V、H面倾斜）垂直线正垂线（V面，H和W面
6、）投影特性：铅垂线，a b积聚一点 ；ab O X ；ab O Yw ；ab= ab= A B铅垂线（H面，V面和W面）侧垂线（W面，V面和H面）backmenunext第二章 制图投影基础理论backmenunext立体上各种位置直线的投影立体上各种位置直线的投影第二章 制图投影基础理论backmenunext2.2.3 平面的正投影a)a)平面最常见的形式平面最常见的形式b) b) 立体上各种特殊位置平面的投影立体上各种特殊位置平面的投影1.平面可以用多种形式第二章 制图投影基础理论backmenunext一般位置平面一般位置平面投影面的垂直面投影面的垂直面投影面的平行面投影面的平行面铅垂
7、面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面水平面水平面正平面正平面侧平面侧平面2. 平面与投影面的相对位置各种位置平面第二章 制图投影基础理论backmenunext类 别名 称投影图与投影特性倾斜面又称一般位置平面（对V、H、W面都倾斜）投影特性：各投影为小于实形的类似形；三个投影都不能直接反映该平面对投影面的倾角、。平行面正平面（V面，对H、W）投影特性： 水平面，水平投影反映实形；正面投影和侧面投影均积聚为直线；正面投影OX； 侧面投影OYw水平面（H面，对V、W）侧平面（W面，对V、H）垂直面正垂面（V面，对H、W面倾斜）投影特性：铅垂面，水平投影积聚成一条直线；正面投影和侧面投影的形状和原形类
8、似；、水平投影已知，90铅垂面（H面，对V、W面倾斜）侧垂面（W面，对V、H面倾斜）表表2-3 2-3 各种位置的平面各种位置的平面第二章 制图投影基础理论backmenunextdee解：1）过平面上过点D作辅助直线CE，作出直线CE的水平投影ce。 2）过d 作OX垂线交水平投影ce于d点。 例题例题1 1：试作三角形试作三角形ABCABC上上D D点的点的 水平投影水平投影第二章 制图投影基础理论backmenunext1. 基本立体及其分类基本基本立体立体棱柱棱柱棱锥棱锥圆球、环等圆球、环等圆柱圆柱圆锥圆锥曲面立体曲面立体平面立体平面立体平面围成平面围成曲面围成曲面围成立体曲面平面围成
9、立体曲面平面围成第二章 制图投影基础理论平面立体平面立体平面立体平面立体曲面立体曲面立体曲面立体曲面立体2.3 立体的投影及其表面上取点和线backmenunext2. 立体的三面正投影与三视图关系立体的三面正投影与三视图正面投影称为主视图；水平投影称为俯视图；侧面投影称为左视图；第二章 制图投影基础理论backmenunext名称立体图三视图表面取点棱柱棱锥第二章 制图投影基础理论3. 基本立体的三视图及其表面上点和线backmenunext名称立体图三视图表面取点圆柱圆锥球第二章 制图投影基础理论3. 基本立体的三视图及其表面上点和线backmenunext例题1:棱柱的投影及其表面上点、
10、线以正五棱柱为例: 掌握下面3个作图问题(1)(1)(1)(1)五棱柱的投影五棱柱的投影(2)(2)棱柱表面棱柱表面上上点点 (3)(3)棱柱表面棱柱表面上线上线第二章 制图投影基础理论正五棱柱的投影 顶面、底面是水平面顶面、底面是水平面 1)H1)H面的投影为实形且重影面的投影为实形且重影 2)2)在在 V V、W W面的投影积聚面的投影积聚 五个侧面是铅垂面和正平面五个侧面是铅垂面和正平面 1)1)它们在它们在H H面的投影积聚面的投影积聚 2)2)其中：其中：EEEE0 0D D0 0D D是正平面是正平面 在在W W面的投影也积聚面的投影也积聚 五条棱线为正垂线五条棱线为正垂线back
11、menunext投影分析：第二章 制图投影基础理论例题1棱柱表面求点f(g)已知点已知点F F、G G的正面的正面投影投影试求它们在其它两试求它们在其它两投影面上的投影投影面上的投影backmenunext第二章 制图投影基础理论棱柱表面求点f(g)gyfyfg ” f”水平投影在点所在水平投影在点所在平面积聚的投影线平面积聚的投影线上上ff f”利利用用f f离离g g在在Y Y方方向向的相对坐标差的相对坐标差yfyf求作求作backmenunext第二章 制图投影基础理论棱柱表面的线步骤：步骤：1 1、逐个求交点、逐个求交点2 2、依次连接各点、依次连接各点求五棱柱表面线求五棱柱表面线的另
12、外两投影。的另外两投影。backmenunextyy123123第二章 制图投影基础理论求棱柱上的截交线步骤：步骤：1 1、逐个求交点、逐个求交点2 2、依次连接各点、依次连接各点fghijf jghif ”g ”j ”i ”YhYhh ”f f j(j)gghihiFGHIJbackmenunext第二章 制图投影基础理论FGHIJ依次连接截交线上的点fghijf ghif ”g ”j ”i ”YhYhh ”f f jgghihi步骤：步骤：1 1、逐个求交点、逐个求交点2 2、依次连接各点、依次连接各点从从H H面看知顺序为面看知顺序为F-G-H-I-J-FF-G-H-I-J-F3 3、檫
13、除多余线条、檫除多余线条 判断可见性判断可见性4 4、检查、加深、检查、加深backmenunext第二章 制图投影基础理论backmenunext例题2: 棱锥的投影及其表面上点、线以正三棱锥为例: 掌握下面3个作图问题(1)(1)(1)(1)棱棱锥锥的投影的投影(2)(2)棱棱锥锥表面表面上上点点 a)a)锥顶连线法锥顶连线法 b) b)水平连线法水平连线法 c) c)任意连线法任意连线法(3)(3)棱棱锥锥表面表面上线上线第二章 制图投影基础理论正三棱锥的投影1 1、底面、底面ABCABC为水平面。为水平面。 1) H1) H面投影为实形；面投影为实形； 2) 2) V V面面和和W W
14、面面的的投投影影积积聚聚2 2、 SBCSBC为为正正垂垂面面，它它在在V V面积聚面积聚3 3、其其余余两两个个侧侧面面为为一一般般位置平面位置平面b bc ca as saabcbcs sa”a”b”b”c”c”s”s”backmenunext投影分析第二章 制图投影基础理论方法一 锥顶连线法f (g)fgg”f”b bc ca as saabcbc s sa”a”b”b”c”c”s”s”111 1backmenunext表面求点表面求点第二章 制图投影基础理论方法二 水平连线法f(g)fgb bc ca as saabcbc s sa”a”b”b”c”c”s”s”backmenunext
15、表面求点表面求点fg第二章 制图投影基础理论方法三 任意连线法f(g)fgkkYgYfYgYfg”f”b bc ca as saabcbc s sa”a”b”b”c”c”s”s”backmenunext表面求点表面求点第二章 制图投影基础理论backmenunext第二章 制图投影基础理论 平面立体的切割平面立体的切割平面立体的切割平面立体的切割backmenunext第二章 制图投影基础理论 平面立体的切割与穿孔平面立体的切割与穿孔平面立体的切割与穿孔平面立体的切割与穿孔例题3：曲面立体投影及其表面上点线一、圆柱一、圆柱 形成：矩形绕其一边旋转一周的轨迹形成：矩形绕其一边旋转一周的轨迹 表面
16、：圆柱面、顶面和底面表面：圆柱面、顶面和底面1 1、圆柱的投影、圆柱的投影2 2、圆柱表面上的点、圆柱表面上的点3 3、圆柱表面上线、圆柱表面上线backmenunext第二章 制图投影基础理论圆柱的投影1 1、顶面和底面的、顶面和底面的V V、W W面投影积聚面投影积聚2 2、圆柱面的、圆柱面的H H面投影面投影积聚积聚如果将素线如果将素线AA0AA0称为素线称为素线A A，则素线和是前、，则素线和是前、后半圆柱的后半圆柱的“转向轮廓转向轮廓线线”，它们在面的投，它们在面的投影在中心线上。素线影在中心线上。素线和也有类似的性质和也有类似的性质backmenunext第二章 制图投影基础理论圆柱上的点1 1 1 1、顶面上的点、顶面上的点、顶面上的点、顶面上的点2 2 2 2、柱面上的点、柱面上的点、柱面上的点、柱面上的点kbackmenunext第二章 制图投影基础理论1 1 1 1、顶面上的点、顶面上的点、顶面上的点、顶面上的点kyykk”在在在在V V V V、W W W W面积聚面积聚面积聚面积聚圆柱顶面上的点backmenunext第二章 制图投影基础理论2 2 2 2、柱面
