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1、6/4/2022第五章第五章 粘性流体动力学基础粘性流体动力学基础赵小虎赵小虎五五 粘性流体动力学基础粘性流体动力学基础 工程中的问题大多是粘性流体运动问工程中的问题大多是粘性流体运动问题，实际的粘性流体运动现象远比理想题，实际的粘性流体运动现象远比理想流复杂，而控制粘性流体运动的基本方流复杂，而控制粘性流体运动的基本方程及其求解也相对复杂。程及其求解也相对复杂。5.1 流体的粘性及其对流动的影响流体的粘性及其对流动的影响1. 1. 流体的粘性，牛顿内摩擦定律流体的粘性，牛顿内摩擦定律 流体的粘性是指流体在运动状态下抵抗剪切变形的能力。流体的粘性是指流体在运动状态下抵抗剪切变形的能力。 流体的
2、剪切变形是指流体质点之间出现相对运动。因此流流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动。因此流体的粘性是指抵抗流体质点之间的相对运动能力。体的粘性是指抵抗流体质点之间的相对运动能力。 在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下，在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下，流体可以承受剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小流体可以承受剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。是不同的。5.1 流体的粘性及其对流动的影响流体的粘性及其对流动的影响 一般流层速度分布不是直线，如图所示。一般流层速度分布不是直线，如图所示。5.1 流体的粘性及其对流动的影响流体的粘性及其对流动的影响2
3、. 2. 流体的粘性和粘性应力流体的粘性和粘性应力 流体的粘性是指流体抵抗剪切变形的能力，用流体的物性参数流体的粘性是指流体抵抗剪切变形的能力，用流体的物性参数即动力粘性系数代表这种能力的大小。即动力粘性系数代表这种能力的大小。 流体的粘性应力只有当流体质点之间出现相对运动时才会体现出流体的粘性应力只有当流体质点之间出现相对运动时才会体现出来。来。 静止流体即使具有较大的粘性（静止流体即使具有较大的粘性（较大），也不存在剪切应力；较大），也不存在剪切应力；粘性较小流体，若相对运动，也可具有较大的剪切应力；理想粘性较小流体，若相对运动，也可具有较大的剪切应力；理想流体既不具有粘性（流体既不具有粘
4、性（ =0=0），运动时也不体现剪切应力。），运动时也不体现剪切应力。流体的粘性及其对流动的影响流体的粘性及其对流动的影响3. 流体的粘性对流动的影响流体的粘性对流动的影响（1）绕过平板的均直流动）绕过平板的均直流动 理想流流过无厚度平板时的流动特点：理想流流过无厚度平板时的流动特点： 不允许流体穿透平板（不穿透条件）不允许流体穿透平板（不穿透条件） 允许流体质点滑过平板允许流体质点滑过平板 平板对流动不产生任何影响，平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零平板对流动不产生任何影响，平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零流体的粘性及其对流动的影响流体的粘性及其对流动的影响 粘性流体流过无厚度平板时的流动
5、特点：粘性流体流过无厚度平板时的流动特点： 不允许流体穿透平板（满足不穿透条件）不允许流体穿透平板（满足不穿透条件） 也不允许流体在平板上滑移（满足不滑移条件，由于粘性，紧贴板也不允许流体在平板上滑移（满足不滑移条件，由于粘性，紧贴板面的流体质点粘附在平板上与板面无相对运动）面的流体质点粘附在平板上与板面无相对运动） 平板附近速度梯度很大，流层之间的粘性切应力不能忽略，这个区平板附近速度梯度很大，流层之间的粘性切应力不能忽略，这个区称为边界层区。称为边界层区。 平板对流动起阻滞作用，平板阻力不为零。平板对流动起阻滞作用，平板阻力不为零。（2 2）圆柱绕流）圆柱绕流 理想流体绕过圆柱时的流动特点
6、：理想流体绕过圆柱时的流动特点： 在流体质点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相在流体质点绕过圆柱的过程中，只有动能、压能的相互转换，而无机械能的损失。在圆柱面上压强分布对互转换，而无机械能的损失。在圆柱面上压强分布对称，无阻力存在。（称，无阻力存在。（达朗贝尔疑题达朗贝尔疑题）流体的粘性及其对流动的影响流体的粘性及其对流动的影响流体的粘性及其对流动的影响流体的粘性及其对流动的影响 粘性流体绕过圆柱时的流动特点：粘性流体绕过圆柱时的流动特点： 物面近区由于粘性将产生物面近区由于粘性将产生边界层边界层，由由A A点到点到B B点的流程中将消耗部分动点的流程中将消耗部分动能用于克服阻力做功。能用于
7、克服阻力做功。 丧失部分机械能的边界层流动无丧失部分机械能的边界层流动无法满足由法满足由B B点到点到D D点压力升高的要求，点压力升高的要求，在在BDBD流程内流经一段距离就会将全流程内流经一段距离就会将全部动能消耗殆尽（一部分转化为压部动能消耗殆尽（一部分转化为压能，一部分克服摩擦阻力做功），能，一部分克服摩擦阻力做功），于是在壁面某点速度变为零（于是在壁面某点速度变为零（S S点）点）。 流体将从这里离开物面进流体将从这里离开物面进入主流场中，这种现象称入主流场中，这种现象称为为边界层分离边界层分离，S S 点称为点称为分离点。分离点下游流体分离点。分离点下游流体发生倒流，形成旋涡区。发
8、生倒流，形成旋涡区。流体的粘性及其对流动的影响流体的粘性及其对流动的影响 旋涡区的出现，使得圆柱壁面压强分布发生了变化，前后不对称旋涡区的出现，使得圆柱壁面压强分布发生了变化，前后不对称（如前驻点的压强要明显大于后驻点的压强），因此出现了（如前驻点的压强要明显大于后驻点的压强），因此出现了压压差阻力差阻力。 对绕圆球的粘性流动不仅存在对绕圆球的粘性流动不仅存在摩擦阻力摩擦阻力，还存在，还存在压差阻力压差阻力，压差，压差阻力是由于边界层分离后压强不平衡造成的，但本质上仍然是阻力是由于边界层分离后压强不平衡造成的，但本质上仍然是由于由于粘性粘性造成的。造成的。 理想流假设撇开粘性来处理问题是一种很
9、有价值的合乎逻辑的抽理想流假设撇开粘性来处理问题是一种很有价值的合乎逻辑的抽象，可成功解决与粘性关系不大的升力等问题，而与粘性关系象，可成功解决与粘性关系不大的升力等问题，而与粘性关系密切的阻力等问题则需用粘性流体力学及其简化理论来解决密切的阻力等问题则需用粘性流体力学及其简化理论来解决5.2 粘粘 流流5.2 5.2 粘流的流动状态粘流的流动状态（1 1）雷诺试验，）雷诺试验，18831883 小小V，稳定直线，界限分明，稳定直线，界限分明 V，波纹，波纹,横向运动和振荡横向运动和振荡 V，水线破裂、完全掺混，水线破裂、完全掺混 V，恢复，恢复 流态从层流到湍流的过渡称为流态从层流到湍流的过
10、渡称为转捩。转捩。 实验表明流态的转捩不是单单取决于某一个流动参数实验表明流态的转捩不是单单取决于某一个流动参数V V , ,等，等，而是取决于无量纲的相似组合参数而是取决于无量纲的相似组合参数雷诺数雷诺数，记为，记为ReRe。 在非管道流动中也存在层流与湍流这两种不同的流态，从层流在非管道流动中也存在层流与湍流这两种不同的流态，从层流到湍流的转捩也与雷诺数大小有关。到湍流的转捩也与雷诺数大小有关。 实验发现，随着雷诺数增加而呈现的不同实验发现，随着雷诺数增加而呈现的不同流态流态( (层流或湍流层流或湍流) )对对于流动的摩擦阻力、流动损失、速度分布等影响很大。于流动的摩擦阻力、流动损失、速度
11、分布等影响很大。 雷诺数的物理意义：雷诺数的物理意义：雷诺数代表作用在流体微团上的惯性力与雷诺数代表作用在流体微团上的惯性力与粘性力之比。粘性力之比。用于判断何种因素占主导作用用于判断何种因素占主导作用层流与湍流层流与湍流管中层流与湍流的对比管中层流与湍流的对比抛物线分布抛物线分布对数分布对数分布 层流层流Re2100Re4000Re4000 层流与湍流层流与湍流管中层流管中层流 管中湍流管中湍流1. Re1. Re2.2.外观外观3. 3. 质量与动质量与动量交换量交换4. 4. 速度分布速度分布5. 5. 损失损失6. 6. 剪应力剪应力较大较大流动紊乱、不规则，外表粗糙流动紊乱、不规则，
12、外表粗糙在纵向和横向存在较大的微团宏观在纵向和横向存在较大的微团宏观质量、动量交换质量、动量交换平均速度是较饱满的对数分布，壁平均速度是较饱满的对数分布，壁面附近速度和梯度相对较大面附近速度和梯度相对较大随随ReRe增加转捩时损失增加增加转捩时损失增加牛顿应力及牛顿应力及雷诺应力雷诺应力较小较小色线规则，流动分层，外色线规则，流动分层，外表光滑表光滑流层间只限于分子间的较流层间只限于分子间的较小的扩散小的扩散较尖瘦的抛物线分布，壁较尖瘦的抛物线分布，壁面附近速度和梯度都相对面附近速度和梯度都相对较小较小随随ReRe增加而降低增加而降低牛顿应力牛顿应力层流与湍流层流与湍流5.3 粘性流体的应力状
13、态粘性流体的应力状态1 1、理想流体和粘性流体作用面受力差别、理想流体和粘性流体作用面受力差别 静止或理想流体内部任意面上只有法向力，无切向力静止或理想流体内部任意面上只有法向力，无切向力 粘性流体内部任意面上力既有正向力，也有切向力粘性流体内部任意面上力既有正向力，也有切向力粘性流体的应力状态粘性流体的应力状态n在粘性流体运动中，过任意一点任意方向单位面积上的表在粘性流体运动中，过任意一点任意方向单位面积上的表面力不一定垂直于作用面，可分解为法向应力和切应力。面力不一定垂直于作用面，可分解为法向应力和切应力。n如果作用面的法线方向与坐标轴重合，则合应力可分解为如果作用面的法线方向与坐标轴重合
14、，则合应力可分解为三个分量，分别为法应力分量和切应力分量。三个分量，分别为法应力分量和切应力分量。粘性流体的应力状态粘性流体的应力状态n由此可见，用两个下标可把各个应力分量的作用面方位和投影方向表由此可见，用两个下标可把各个应力分量的作用面方位和投影方向表示清楚。其中第一个下标表示作用面的法线方向，第二个下标表示应示清楚。其中第一个下标表示作用面的法线方向，第二个下标表示应力分量的投影方向。力分量的投影方向。n从而三个面的合应力可表示为从而三个面的合应力可表示为 x x面面 : : y y面面: : z z面面: :n如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力，那么过该点任意如果在同一点上给
15、定三个相互垂直坐标面上的应力，那么过该点任意方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。粘性流体的应力状态粘性流体的应力状态n上述九个应力分量可写为：上述九个应力分量可写为：n有的教材将法向应力记为有的教材将法向应力记为: :n这九个应力分量并不全部独立，其中的六个切向应力是两两相等的，这九个应力分量并不全部独立，其中的六个切向应力是两两相等的，所以独立的一共是三个法向的，三个切向的。所以独立的一共是三个法向的，三个切向的。粘性流体的应力状态粘性流体的应力状态关于应力的几个要点：关于应力的几个要点：（1 1）在理想流体及静止流体中不存在切应力，三个法向应
16、力相等（各向）在理想流体及静止流体中不存在切应力，三个法向应力相等（各向 同性），等于该点压强的负值。即：同性），等于该点压强的负值。即：（2 2）在粘性运动流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之）在粘性运动流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之和为一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负值。和为一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负值。即：即：（3 3）在粘性运动流体中，任意面上的切应力一般不为零。）在粘性运动流体中，任意面上的切应力一般不为零。广义牛顿内摩擦定理（本构关系）nStokesStokes（18451845年）根据牛顿内年）根据牛顿内摩擦定理的启发（粘性流体作摩擦定理的启发（粘性流体作直线层状流动时，层间切应力直线层状流动时，层间切应力与速度梯度成正比），在一些与速度梯度成正比），在一些合理的假设下将牛顿内摩擦定合理的假设下将牛顿内摩擦定律进行推广，提出广义牛顿内律进行推广，提出广义牛顿内摩擦定理摩擦定理-应力应变率关系应力应变率关系（本构关系本构关系）：）：广义牛顿内摩擦定理（本构关系）不可压流体：不可压流体：连续性
