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1、例1：从八位数中划去4个数字，使剩下的4个数字前后顺序不变组成一个最小的四位数，这个最小的四位数是多少？讲讲练练-例题4 43 32 23 35 51 10 09 91. 选最高位最高位数字，该数字应在原数字的第1第5位中选取最小的非零数字，取2。2. 选择次高位次高位数字，该数字应在已选最高位数字第6位中选取最小的数字，取1。3. 由于最后2位数字已为固定数字，得出答案2109。12345678答：练习：你能从一个多位数4967883980中划去4个数字，使剩下的6个数字（前后顺序不变）组成的六位数最大吗？这个六位数是？讲讲练练-练习4 49 96 67 78 88 83 39 98 80
2、01. 选最高位最高位数字，该数字应为第1第6位中最大最大的数字，取9。2. 选择第第2高位高位数字，该数字应在已选最高位数字第7位之中，选取最大的数字，取第5位的8。（一样大时取前一个）3. 选择第第3高位高位数字，该数字应在已选第2高位数字至第8位之中，选取最大的数字，取第6位的8。4. 以此类推，最终得出答案988980。12345678910答：解：总结：1. 审题：重点A：划去后顺序不变顺序不变。重点B：确定是几几位数2. 解题：依次依次从高高位到低低位在特定范围特定范围中寻找最大/最小数字。讲讲练练-总结例2：两个自然数相加的和是10的共有几组？其中积最大的一组是什么？讲讲练练-例
3、题0 + 10 = 10 1 + 9 = 10 2 + 8 = 10 3 + 7 = 10 4 + 6 = 10 5 + 5 = 10 0 X 10 = 0 1 X 9 = 9 2 X 8 = 16 3 X 7 = 21 4 X 6 = 24 5 X 5 = 25 通过枚举法，和为10的两个自然数共6组。积最大的一组是5和5。总结规律：当两个自然数和一致，两数大小最相近时，积最大当两个自然数和一致，两数大小最相近时，积最大。思考，为什么？1234567891012345678910宽长10 X 0 = 0 0 X 10 = 0 9 X 1 = 9 8 X 2 = 16 7 X 3 = 21 6
4、 X 4 = 24 5 X 5 = 25 4 X 6 = 24 3 X 7 = 21 2 X 8 = 16 长 X 宽= ？ 1 X 9 = 9 得出一样的规律：当两个自然数和一定时，两个自然数当两个自然数和一定时，两个自然数的大小越接近，乘积越大的大小越接近，乘积越大。类似问题：假设矩形的长与宽的和是10时，求当面积最大时长宽是多少（长宽必须为整数）？当两个自然数和为双数双数时，如何找到最接近的数？除以除以2即可即可。当两个自然数和为单数单数时，如何找到最接近的数？第一个自然数为该数第一个自然数为该数+1后除以后除以2，第二个，第二个自然数为该数自然数为该数-1后除以后除以2。讲讲练练-思考
5、：练习：两个 自然数相加的和是20，其中积最大的一组是什么？讲讲练练-练习解：20为双数，能被2整除。所以得到20 2 =10。 答：积最大的一组为9和11。不同 但是题目要求不同不同自然数，所以取除两个10之外 最接近的数：9和和11，其积为99 1. 审题：重点A：两数和一定和一定，求积最大积最大问题。重点B：需找到积最大时的两个数，而不是求积。2. 解题：应用规律：两数和固定时，两数之间越接近，则乘积越两数和固定时，两数之间越接近，则乘积越大。大。当两数和为双数时，除以2可得两个相同的数当两数和为单数时，+1后除以2可得第1个数，-1后除以2可得第2个数。讲讲练练-总结例3：把8分拆成几
6、个正整数的和，这几个正整数的连乘积最大是多少？讲讲练练-例题解：8可以由28个正整数求和。1 ：把8拆成2个正整数，这2个数的连乘积最大为：16(4X4)(82)X (82)=162 ：当8拆成3个正整数，这3个数的连乘积最大为：18(3X3X2)1 X MAX(7) = 1X3X4=122 X MAX(6) = 2X3X3=183 X MAX(5) = 3X3X2=184 X MAX(4) = 4X2X2=165 X MAX(3) = 5X1X2=106 X MAX(2) = 6X1X1=63 ：当8拆成4个正整数，这4个数的连乘积最大为：16(2X2X2X2)MAX(2) X MAX(6)
7、= 1X1X3X3 =9MAX(3) X MAX(5)= 1X2X2X3 =12MAX(4) X MAX(4)= 2X2X2X2 =164 ：当8拆成5个正整数，这5个数的连乘积最大为：8(2X2X2X1X1)1XMAX(2) X MAX(5)= 1X1X1X2X3 =61XMAX(3) X MAX(4)= 1X1X2X2X2=82XMAX(2) X MAX(4)= 2X1X1X2X2=85 ：当8拆成6个正整数，这6个数的连乘积最大为：4(2X2X1X1X1X1)6 ：当8拆成7个正整数，这7个数的连乘积最大为：2 (2X1X1X1X1X1X1)7 ：当8拆成8个正整数，这8个数的连乘积最大
8、为：1 (1X1X1X1X1X1X1X1)通过拆分更多的自然数进一步观察规律：讲讲练练-例题拆分2：最大为 1=1拆分3：最大为 1X2=2拆分4：最大为 2X2=4拆分5：最大为 3X2=6拆分6：最大为 3X3=9拆分7：最大为 3X2X2=12讲讲练练-总结：规律：把一个自然数拆分成若几个整数的和，只规律：把一个自然数拆分成若几个整数的和，只有当这些分拆数由有当这些分拆数由2或或3组成，组成，简单的说，就是简单的说，就是拆分后拆分后3越多越好，没有越多越好，没有3就用就用2补补，但不能用，但不能用1，这些拆分数的连这些拆分数的连乘积最大乘积最大。 解法解法： 将自然数将自然数除以除以3后
9、，分后，分3种情况。种情况。 情况情况1：若除以：若除以3余余0，则用，则用(商商)个个3相乘得到最大的连乘积。相乘得到最大的连乘积。 情况情况2：若除以：若除以3余余2，则用，则用(商商)个个3相乘后乘相乘后乘2得到最大的连乘积。得到最大的连乘积。 情况情况3：若除以：若除以3余余1，则用，则用(商商-1)个个3相乘后乘相乘后乘2X2得到最大的连得到最大的连乘积。乘积。练习：把练习：把14分拆成几个正整数的和分拆成几个正整数的和，这几个这几个正整数的连乘积最大是多少正整数的连乘积最大是多少？讲讲练练-练习 3X3X3X3X2=162解：143，得商4，余2。答：把14拆分成5个正整数的和，这
10、5个正整数的连乘积最大是162。 例例4：用：用1、2、3、4共四个数字组成两个两共四个数字组成两个两位数位数，那么这两个两位数的乘积最大是多少那么这两个两位数的乘积最大是多少？乘积最小是多少乘积最小是多少？讲讲练练-例题1.要乘积最大最大，两数的最高位最高位一定是分别是第一第二大第一第二大的数。4 41 13 32 2X=1 13 31 12 22.第二大的个位数应比第一大的个位数大，使得大数的权重更重。 3.要乘积最小最小，两数的最高位最高位一定分别是第一第二小第一第二小的数。 4.第二小的个位数应比第一小的个位数大，使得小数的权重更重。 1 13 32 24 4X=3 31 12 2解：
11、答：解：答：通过枚举法验证我们的思考：41 X 32=1312 (最大最大)41 X 23=94342 X 31=130242 X 13=54643 X 21=90343 X 12=51631 X 24=74432 X 14=44821 X 34=71423 X 14=32224 X 13=312 (最小最小)讲讲练练-例题练习练习：用用1、3、5、7共四个数字组成两个两共四个数字组成两个两位数位数，那么这两个两位数的乘积最大是多少那么这两个两位数的乘积最大是多少？乘积最小是多少乘积最小是多少？讲讲练练-练习7 71 15 53 3X=3 37 76 63 3答：两个两位数的乘积最大为3763
12、，乘积最小为555。解：1 15 53 37 7X=5 55 55 5讲讲练练-总结解法解法：要乘积最大乘积最大，两数的最高位最高位必须分别是第一第二大第一第二大的数。第二大的个位数应比第一大的个位数大。要乘积最小乘积最小，两数的最高位最高位必须分别是第一第二小第一第二小的数。第二小的个位数应比第一小的个位数大。1、一个圆圆的西瓜切三刀，吃完后最多剩下_块西瓜皮？讲讲练练-扩展练习每切一刀，最多把之前所有的西瓜切成一半，西瓜皮多出一倍。切三刀则最多可切成2X2X2块。82、两个数的积是42，这两个数的和最大是_？讲讲练练-扩展练习积一定，求和最大，则需要找两个乘数相差最大，所以当这两个数是42X1时，两数的和最大。433、1把钥匙只能开1把锁，现在有4 把钥匙和4把锁，可不知哪把钥匙开哪把锁，最多试_次能把它们都配起来？讲讲练练-扩展练习第1次 失败！第1把钥匙第1把锁第2次 失败！第3次 失败！无需尝试，第1把钥匙开第4把锁第2把钥匙第1次 失败！第2次 失败！无需尝试，第2把钥匙开第3把锁第3把钥匙第1次 失败！无需尝试，第3把钥匙开第2把锁第4把钥匙无需尝试，第4把钥匙开第1把锁第2把锁第3把锁第4把锁最多试3+2+1=6次！6谢谢！
