2.32.3.2 2双曲线的简单性质1.掌握双曲线渐近线的定义及其几何意义,并会利用渐近线来解相关的双曲线问题.2.能根据双曲线的标准方程指出双曲线的范围、顶点和对称轴及对称中心,理解实轴、虚轴的意义.3.熟练地掌握基本量a,b,c之间的关系及其几何意义,理解并掌握双曲线离心率的定义.双曲线的简单性质答案:B 【做一做2】已知双曲线 的离心率e2,则k的取值范围是()A.k3B.-3k0C.-12k0D.-8k3解析:由条件判断知k0,且焦点在x轴上,则a2=4,b2=-k,答案:C题型一题型二题型三题型四双曲线性质的应用【例1】求双曲线9y2-16x2=144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.分析:先将所给双曲线方程化为标准方程,再根据标准方程求出各有关量.反思要注意正确判定焦点的位置;双曲线与椭圆相比,双曲线有两个顶点,而椭圆有四个顶点;对渐近线方程的求法:一是利用渐近线方程写出;二是由方程 求解.题型一题型二题型三题型四答案:B 题型一题型二题型三题型四求双曲线方程分析:设出双曲线的标准方程,然后用待定系数法求出a,b的值,从而确定双曲线的方程.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思1.求双曲线方程,关键是求a,b的值,在解题过程中应熟悉a,b,c,e等元素的几何意义及它们之间的联系,并注意方程思想的应用.2.若已知双曲线的渐近线方程axby=0,可设双曲线方程为a2x2-b2y2=(0).题型一题型二题型三题型四【变式训练2】已知双曲线的渐近线方程为 ,并且焦点都在圆x2+y2=100上,求双曲线方程.分析:根据渐近线可知a,b的关系,而焦点在圆上可求c,由c2=a2+b2可解得a,b.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四求双曲线的离心率题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思求双曲线的离心率,通常先由题设条件得到a,b,c的关系式,再根据c2=a2+b2,直接求a,c的值.而在解题时常把 视为整体,把关系式转化为关于 的方程,解方程求之,从而得到离心率的值.在例3的第(2)小题中,要注意条件0ab对离心率的限制,保证题目结果的准确性.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错辨析易错点忽略对参数的讨论而致误123456答案:B 123456答案:A 123456答案:D 123456答案:12 1234561234566.求双曲线4x2+ty2=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.123456。