2015年高中数学 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课时提升作业（十九）新人教A版选修2-3

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1、课时提升作业(十九)独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题(每小题4分,共16分)1.下面是一个22列联表:y1y2总计x1a4094x2326395总计86b189则表中a,b的值分别为()A.54,103B.64,103C.54,93D.64,93【解析】选A.由题意,a+40=94,40+63=b,所以a=54,b=103.2.对于独立性检验,下列说法正确的是()A.K2独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立B.K2可以为负值C.K2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”,这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”D.22列联表中的4个数据可以是任意正数【解析】选A.由独立

2、性检验的检验步骤可知A正确;因为22列联表中的数据均为正整数,故K2不可能为负值,排除B;因为K2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”,是指有一定的出错率,故排除C;因为22列联表中的4个数据是对于某组特定数据的统计数据,故四个数据间有一定的关系,故排除D.故选A.3.在对人们休闲方式的一次调查中,根据数据建立如下的22列联表:休闲方式性别看电视运动男820女1612为了判断休闲方式是否与性别有关,根据表中数据,得到K2的观测值k4.667,因为3.841k6.635,所以判定休闲方式与性别有关系,那么这种判断出错的可能性至多为()A.1%B.99%C.5%D.95%【解析】选C.因为

3、3.841k6.635,P(K23.841)0.05,P(K26.635)0.01,所以判断出错的可能性至多为5%.4.对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表:焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110公式K2=.试说明在这三种心理障碍中与性别关系最大.()A.焦虑B.说谎C.懒惰D.都与性别无关【解析】选B.根据所给的总表列出列联表焦虑不焦虑总计男生206080女生52530总计2585110说谎不说谎总计男生107080女生102030总计2090110懒惰不懒惰总计男生503080女生151530总计6545110对于上述三种心理障碍分别构造三个随

4、机变量的观测值k1,k2,k3,由表中数据可得k1=0.86275.024,k3=1.4102.706.所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为说谎与性别有关,没有充分证据显示焦虑和懒惰与性别有关,故说谎与性别的关系最大.二、填空题(每小题5分,共10分)5.在列联表中,类1在类B中所占的比例为.类1类2类Aab类Bcd【解析】因为由列联表可以看出类1在类B中有c个,而类B共有(c+d)个,所以类1在类B中所占的比例是.答案:6.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关,数据如下表:黑红男179女622根据表中的数据,得到k10.653,因为k7.879,所以产品的颜

5、色接受程度与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为.【解析】根据k10.653,对照临界值表可以得到,这种判断出错的可能性是0.005.答案:0.005三、解答题(14分)7.(2013福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽

6、取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?【解题指南】分层抽样,等比例取人,读出直方图的信息,罗列基本事件,根据古典概型,求出相应概率,按卡方公式计算.根据表格读出把握性.【解析】(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名,所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3.25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为B

7、1,B2.从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,即:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少抽到一名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求概率P=.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15(人),据此可得22列联

8、表如下:生产能手非生产能手总计25周岁以上组15456025周岁以下组152540总计3070100所以得:k=1.79.因为1.792.706,所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.一、选择题(每小题5分,共15分)1.假设两个分类变量X与Y,它们的取值分别为x1,x2,y1,y2,其22列联表如表所示:对于以下数据,对同一样本观测说明X与Y有关的可能性最大的一组为()y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+dA.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=2,d=4C.a=5,b=2,c=4,d=3D.a=2

10、均数与方差B.回归直线方程C.独立性检验D.概率【解析】选C.由于参加调查的人按性别被分成了两组,而且每一组又被分成了两种情况,判断有关与无关,符合22列联表的要求,故用独立性检验最有说服力.3.(2014菏泽高二检测)春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”,得到如下的列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015由此表得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.在犯错误的概率不超过

11、0.1的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”【解题指南】通过图表读取数据,代入观测值公式计算,然后参照临界值表即可得到正确结论.【解析】选C.由22列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15.则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100.代入K2=,得K2的观测值k=3.030.因为2.7063.0303.841.所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关系.答案:0.055.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用

12、两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射14天内的结果如表所示:死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050进行统计分析时的统计假设是.【解析】根据独立性检验的基本思想,可知类似于反证法,即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立.对于本题,进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与剂量无关”.答案:小白鼠的死亡与剂量无关三、解答题(15分)6.(2014辽宁高考)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)

13、根据表中数据,问是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.【解析】(1)将22列联表中的数据代入计算公式,得K2的观测值k=4.762,由于4.7623.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.(2)从5名数学系学生中抽取3人的一切可能结果所组成的基本事件为下列10个:,其中ai(i=1,2)表示喜欢甜品的学生,bj(j=1,2,3)表示不喜欢甜品的学生,这10个基本事件的出现是等可能的.抽取3人,至多有1人喜欢甜品

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