《2015届高三数学 专项精析精炼 2013年考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高三数学 专项精析精炼 2013年考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 知识点15 函数y=Asin()的图像及三角函数模型的简单应用一、选择题1. (2013大纲版全国卷高考文科9)若函数( )A. B. C. D.【解题指南】观察图象可知,到的图象为整个图象周期的一半.【解析】选B.由图像可知,即,故.2. (2013山东高考理科5)将函数y=sin(2x +)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( ) A. B. C.0 D.【解析】选B. 将函数y=sin(2x +)的图象沿x轴向左平移 个单位,得到函数,因为此时函数为偶函数,所以,即.3. (2013四川高考理科5)函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )A. B.
2、 C. D.【解题指南】本题考查的是对函数图象的影响,需要重点关注的是周期与最大值点.【解析】选A,根据图象可知,所以函数的周期为,可得,根据图象过代入解析式,结合,可得,故选A.4. (2013四川高考文科6)函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )A. B.C. D.【解题指南】本题考查的是对函数图象的影响,需要重点关注的是周期与最大(小)值点.【解析】选A,根据图示可知,所以函数的周期为,可得,根据图象过代入解析式,结合,可得,故选A. 5.(2013福建高考文科9)将函数后得到函数( )A B C D【解题指南】平移问题上,图象和式子的区别对待,务必认识清楚,方能正确解题【解析】选B
3、. 的图像向右平移个单位,由题,解得。经检验,6.(2013浙江高考文科T6)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是()A.,1 B.,2 C.2,1 D.2,2【解题指南】先利用公式把函数f(x)转化为y=Asin(x+)的形式再求解.【解析】选A. ,所以A=1,T=. 二、填空题7. (2013江西高考理科11)函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_【解题指南】将函数解析式转化为的形式解决.【解析】因为,所以最小正周期T.【答案】8.(2013新课标全国高考文科16)函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合,则_。【解题指南】将化为余弦型函数,
4、然后利用平移的知识,即可确定值.【解析】函数向右平移个单位,得到的图象,即的图象向左平移个单位得到函数的图象,的图象向左平移个单位,得到,即。【答案】9.(2013江西高考文科13)设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数a的取值范围是 .【解题指南】根据题意只需即可.【解析】,其最大值为2,所以.【答案】10. (2013新课标高考文科16)与(2013新课标高考理科15)相同设当时,函数取得最大值,则_.【解题指南】利用辅助角公式(其中)构造求解的值.【解析】,其中,当时,函数取得最大值,即.所以,又因为,在第四象限,所以,即.【答案】三、解答题11.(
5、2013上海高考理科T21)已知函数,其中常数;(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值【解析】(1)因为函数y=f(x)在上单调递增,且0,所以,且-,所以0.(2)=2,f(x)=2sin2x,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后得到y=2sin+1的图像,所以g(x)=2sin+1,令g(x)=0,得x=k+或x=k+(kZ),所以相邻两个零点间的距离为或.若b-a最小,则a和b都是零点,此时在区间a,+a,a,2+a,a
6、,m+a(mN*)上分别恰有3,5,2m+1个零点.所以在区间a,14+a上恰有29个零点,从而在区间(14+a,b上至少有一个零点,所以b-a-14.另一方面,在区间上恰有30个零点,因此,b-a的最小值为14+=.12.(2013上海高考文科T21)已知函数,其中常数0.(1)令=1,判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)令=2,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图像.对任意aR,求y=g(x)在区间a,a+10上零点个数的所有可能值.【解析】(1)=1,f(x)=2sinx, F(x)=f(x)+f=2sinx+2sin=2(sinx+cos
7、x).F=2,F=0,FF,F-F.所以,F(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(2)=2,f(x)=2sin2x,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后得到y=2sin2+1的图像,所以g(x)=2sin+1.令g(x)=0,得x=k+或x=k+(kZ).因为a,a+10恰含10个周期,所以,当a是零点时,在a,a+10上零点个数为21;当a不是零点时,a+k(kZ)也都不是零点,区间a+k,a+(k+1)上恰有两个零点,故在a,a+10上有20个零点.综上,y=g(x)在a,a+10上零点个数的所有可能值为21或20.13.(2013北京高考文科15)已知函数f(x)=
8、(2cos2x-1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值(2)若(,)且f()=,求的值【解题指南】 (1)降幂转化为正弦型函数,再求最小正周期及最大值.(2)表示出,再根据的范围求出的值。【解析】(1)最小正周期。当,即,时,。(2),所以,。又,。14.(2013天津高考理科T15)已知函数f(x)=+6sinxcosx-2cos2x+1,xR.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解题指南】(1)利用两角和的正弦公式及二倍角公式将f(x)化为Asin(x+)的形式求解.(2)根据正弦函数的单调性求解.【解析】(1)f(x)= =2sin 2x-2cos 2x=.所以f(x)的最小正周期.(2)因为f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数,又f(0)=-2, ,故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-2. 7