从“曹冲称象”中学习比较大小 关键词：曹冲称象；离散量；连续量；比较大小中国百姓家喻户晓的历史典故“曹冲称象”，出自西晋?陈寿?《三国志?卷二十魏书二十武文世王公传第二十》：“邓哀王冲，字仓舒少聪，察岐嶷，生五六岁，智意所及，有若成人之智时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理冲曰：‘置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣’太祖大悦，即施行焉其大意是说：曹操的儿子曹冲长到五六岁的时候，知识和判断能力所达到的程度，可以比得上成人有一次，孙权送来了一头巨象，曹操想知道这象的重量，询问属下，都不能说出称象的办法曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装载其他东西(故事中常说是石头)(当水面也达到记号的时候)，称一下这些东西(石头)，那么比较一下(东西的总质量差不多等于大象的质量)就能知道了曹操听了很高兴，马上照这个办法做了曹冲称象”的故事，其实蕴含着实用的生活经验和深刻的数学原理数(shù)，起源于数(shǔ)；量(liàng)，来源于量(liáng)量，大体上可以分为两类：离散量和连续量。
离散量，例如：苹果、人、石头等等，这类东西是一个个分离的、独立存在的离散量的比较，只需要数数其个数即可连续量，例如：水、空气等等，这些东西没有接缝，是不可一个个分离的，故有“抽刀断水水更流”之说连续量的比较与测量，是比较困难的例如：大象的重量就当时的技术水平而言，是很难测量的我们先来看看另外一个例子：要比较两根长短相差不大的棍子的长度，如下三种比较方式中，只有第三种是行之有效的图一)(图二)(图三)第三种比较方法的关键，在于将连续量放在了一起，并且“对齐一头”虽然这是一个很简单的生活常识，但这个常识，对于我们解决高中数学中的比较大小问题，是一个很好的启示在现实生活中，有些事物的比较，是不能像两根木棍那样放在一起并“对齐一头”那样简单的如：江苏无锡灵山大佛的大拇指，与四川乐山大佛的大拇指是不能简单比较哪个长的这个时候，“曹冲称象”的典故所蕴含的生活经验和数学思想，就可以给我们深刻的启示了大象的体重，就当时的技术水平，是很难测量的而曹冲的聪明之处却在于，他用可分开测量的石头的重量，来代替不可分开测量的大象的体重，其实质是用离散量来测量连续量，而所选取的离散量，是与连续量有共同测量标准的其实，在生活中还有很多这样的例子。
例如：货币的产生在人类没有货币的时候，交易都是物物交换进行的，这是各种物品价值的直接比较，可是人们总是对自己所拥有的物品的价值估值较高，这样的比较和交易是很麻烦的于是，便出现了以贝壳、贵金属等作为中间物的价值比较，就形成了货币又如：在生活中，如果家里的玻璃损坏了，请换玻璃的师傅来换玻璃师傅一定不会抱着一整块玻璃来家中比划，然后在整块玻璃上描绘出所需玻璃的大小，再裁玻璃如果真有人这样做了，裁下的玻璃恐怕也不能合适地安装上去事实上，裁玻璃的师傅一定会用一把尺子先量好所需玻璃的尺寸，再回去在整块玻璃上裁下大小适宜的一块玻璃不论是货币，还是量玻璃的尺子，它们都有一个共同的特点：就是可以与所比较的两个事物都“对齐一头”，有共同的价值尺度或测量标准这就为我们解决数学中的比较大小问题提供了思路和经验综上所述，比较大小题型的解题思路可以总结如下：1.比较双方已然“对齐一头”的，可以利用函数单调性直接比出大小；2.比较双方没有“对齐一头”的，可以通过变形使其“对齐一头”；3.比较双方不能对其“对齐一头”的，可以尝试利用或作为中间的测量标准；4.即使常见的测量标准或失效，我们也可以充分发挥主观能动性，人为地做出合适的标准进行测量。
数学，源于生活，又高于生活、用于生活如果我们善于观察生活中的常见现象，勤于思考其中蕴含的数学思想，勇于用生活中的经验和智慧来分析数学、学习数学，那么数学将不再是一本难懂的天书，而是充满了悬疑和智慧的“侦探小说”参考文献：[1]远山启(日).数学与生活[M].北京:人民邮电出版社,2010.作者单位：内蒙古包头市第一中学邮政编码：014040 -全文完-。