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1、高中数学人教B 同步测试版权所有盗版必究- 1 - 普通高中课程标准实验教科书数学选修21人教版 高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试12-1 第一章说明 ：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74 分，第二卷76 分，共 150 分；答题时间 120 分钟一、选择题 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5 分，共 50 分 1函数 fx=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是Aab=0 Ba+b=0 Ca=bDa2+b2=0 2 “至多有三个”的否认为A至少有三个B至少有四个C有三个D有四个3有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有
2、肖像金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里 p、q、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在A金盒里B银盒里C铅盒里D在哪个盒子里不能确定4不等式04)2(2)2(2xaxa对于Rx恒成立，那么a的取值范围是A)2,2(B 2,2(C2,(D)2,(5 “a 和 b 都不是偶数”的否认形式是Aa 和 b 至少有一个是偶数Ba 和 b 至多有一个是偶数Ca 是偶数， b 不是偶数D a 和 b 都是偶数6某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是A不拥有的
3、人们不一定幸福B不拥有的人们可能幸福C拥有的人们不一定幸福D不拥有的人们不幸福7假设命题“ p 或 q”为真，“非 p”为真，则Ap 真 q 真Bp 假 q 真Cp 真 q 假Dp 假 q 假8条件 p：1x，1y，条件 q：2yx，1xy，则条件p是条件 q 的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件92x25x30 的一个必要不充分条件是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页高中数学人教B 同步测试版权所有盗版必究- 2 - A21 x3 B21x0 C 3x21D 1x6 10设原命题：
4、假设a+b2，则 a,b 中至少有一个不小于1则原命题与其逆命题的真假情况是A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题二、填空题：请把答案填在题中横线上每题6 分，共 24 分 11以下命题中_为真命题“ AB=A”成立的必要条件是“AB” ；“假设x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题12假设 p： “平行四边形一定是菱形”，则“非p”为 _ _13 已知 p， q 都是 r 的必要条件， s是 r 的充分条件 ,q 是 s的充分条件， 则 s 是 q 的条件，
5、r 是 q 的条件， p是 s 的条件14设 p、q 是两个命题，假设p 是 q 的充分不必要条件，那么非p 是非 q 的条件三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)15 12 分分别写出以下命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假1矩形的对角线相等且互相平分；2正偶数不是质数16 12 分写出由下述各命题构成的“p 或 q” ， “ p 且 q” ， “非 p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假1p：连续的三个整数的乘积能被2 整除， q：连续的三个整数的乘积能被3 整除；2p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；精选
6、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页高中数学人教B 同步测试版权所有盗版必究- 3 - 17 12 分给定两个命题, P：对任意实数x都有012axax恒成立；Q：关于x的方程02axx有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围 18 12 分已知p， q都是 r 的必要条件，s是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，那么1s 是 q 的什么条件？2r 是 q 的什么条件？3p 是 q 的什么条件？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，
7、共 8 页高中数学人教B 同步测试版权所有盗版必究- 4 - 19 14 分设 0a, b, c1，求证：1a b， 1 bc， 1ca 不同时大于4120 14 分求证：关于x 的方程 x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是 a2 且|b| 4.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页高中数学人教B 同步测试版权所有盗版必究- 5 - 参考答案一、1D；解析：假设a2+b2=0，即 a=b=0 时， f x= x|x+0|+0=x|x|=fxa2+b2=0 是 fxf x为奇函数即f x=x|
8、 x+a|+b=x|x+a|+b ，则必有 a=b=0，即 a2+b2=0， a2+b2=0 是 fx为奇函数的必要条件. 2B；提示：这是一个含有量词的命题的否认3B；此题考查复合命题及真值表解析：p=非 r， p 与 r 一真一假，而p、q、r 中有且只有一个真命题，q 必为假命题，非q： “肖像在这个盒子里”为真命题，即：肖像在银盒里评述：此题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握. 4B；解析：注意二次项系数为零也可以5A；解析：对“ a 和 b 都不是偶数”的否认为“a 和 b 不都不是偶数” ，等价于“ a 和 b 中至少有一个是偶数” 6D；解析：该题考察的是互为逆否
9、命题的真值相同，也就是在选项中找到该命题逆否命题7B；解析：由“非p”为真可得p 为假，假设同时“p 或 q”为真，则可得q 必须为真8 A； 解析：由我们学习过的不等式的理论可得qp， 但1.0,100 yx满足 q：2yx，1xy，但不满足q，故选项为B9D；解析：由2x25x30，解得21x3，记为 P，则 PA， BP，B 是 P 的充分非必要条件， CP，C 既不是 P 的充分条件， 也不是 P的必要条件， DP，PD，D 是 P 的必要不充分条件10 A；提示：举例：a=，b=0.3，则 a+b=1.52，逆命题为假二、11；解析：此题是一道开放性题，考查四种命题间的关系及充要条件
10、AB=AAB 但不能得出AB，不正确；否命题为： “假设 x2+y20，则 x，y 不全为 0” ，是真命题；逆命题为： “假设两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题12平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；解析：此题考查复合命题“非p”的形式， p： “平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否认是用“一定不是”还是“不一定是”？假设为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应
11、用规则变化即可13必要，充分，必要提示：画出箭头图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页高中数学人教B 同步测试版权所有盗版必究- 6 - 14必要不充分三、15此题考查四种命题间的关系解： 1逆命题：假设一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形假命题否命题：假设一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分假命题逆否命题：假设一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形真命题2逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数假命题否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数假命题逆否命题：如果一个正数
12、是质数，那么这个数不是偶数假命题16解： 1根据真值表，复合命题可以写成简单形式：p 或 q：连续的三个整数的乘积能被2 或能被 3 整除 . p 且 q：连续的三个整数的乘积能被2 且能被 3 整除 . 非 p：存在连续的三个整数的乘积不能被2 整除 . 连续的三整数中有一个或两个是偶数，而有一个是3 的倍数，p 真， q 真， p 或 q与 p 且 q 均为真，而非p 为假 . 2根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：p 或 q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. p 且 q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形. 非
13、p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. p 假 q 假， p 或 q 与 p 且 q 均为假，而非p 为真 . 17解：对任意实数x都有012axax恒成立000aa或40a； 关于x的方程02axx有实数根41041aa； 如果 P 正确，且Q 不 正 确 ， 有44141,40aaa且； 如 果Q正 确 ， 且P 不 正 确 ， 有041,40aaaa且或所以实数a的取值范围为4,410,18此题考查充要条件、充分条件、必要条件对于这类问题，将语言表达符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定解： p、q、r、s 的关系如下图，由图可知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
14、归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页高中数学人教B 同步测试版权所有盗版必究- 7 - 方程有实数根答案： 1s 是 q 的充要条件 2r 是 q 的充要条件3p 是 q 的必要条件19证明：用反证法，假设21)1 (21)1 (21)1 (41)1(41)1(41)1(accbbaaccbba， + +得：23212121)1()1 ()1(23accbbaaccbba，左右矛盾，故假设不成立，1a b, 1bc， 1c a 不同时大于41. 20解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否认. 先证明条件的充分性：,2202020)2)(2(0)2()2(, 084
15、84444)(2)2)(2(, 0844424)()2()2(,44242, 0)(4,44221212121212121212122xxxxxxxxabxxxxxxaxxxxbababababa而、知“ a2 且|b|4”“方程有实数根，且两根均小于2”. 再验证条件不必要：方程 x2x=0 的两根为 x1=0, x2=1，则方程的两根均小于2，而 a=212，“方程的两根小于2”“a2 且|b|4”. 综上， a2 且|b|4 是方程有实数根且两根均小于2 的充分但不必要条件. 评析：充分条件与必要条件是数学学习中的重要概念，在解答任何一个数学问题时都必须精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页高中数学人教B 同步测试版权所有盗版必究- 8 - 准确认识到问题所需要解决的是满足条件的充分性、必要性，还是充分且必要.对于证明题、计算题等，往往只需满足命题条件的充分性，即由条件进行推理、演绎得出结论；而对于求参数的范围，求不等式的解集，求函数的值域等许多问题，则必需保证推理的充要性. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
