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1、高等数学下册试题库一、填空题1.平面01kzyx与直线112zyx平行的直线方程是 _ 2.过点)0, 1, 4(M且与向量)1 ,2, 1(a平行的直线方程是_ 3.设kibkjia2,4，且ba，则_ 4.设1)( ,2| , 3|abba，则),(ba_ 5.设平面0DzByAx通过原点，且与平面0526zx平行，则_,_,DBA6.设直线) 1(221zymx与平面025363zyx垂直，则_,m7.直线01yx，绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_ 8.过点) 1, 0, 2(M且平行于向量) 1, 1 , 2(a及)4, 0, 3(b的平面方程是 _ 9.曲面222yxz与平面
2、5z的交线在xoy面上的投影方程为_ 10.幂级数12nnnnx的收敛半径是 _ 11.过直线1 3222xzy且平行于直线1 1 3 023xyz的平面方程是 _ 12.设),2ln(),(xyxyxf则_)0, 1(yf13.设),arctan(xyz则_,_yzxz14.设,),(22yxyxxyf则),(yxfx_ 15.设,yxz则dz_ 16.设,),(32yxyxf则)2, 1(|dz_ 17.曲 线ttztytxcossin,sin,cos， 在 对 应 的0t处 的 切 线 与 平 面0zByx平 行 ， 则B_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
3、 - - - - - - -第 1 页，共 24 页18.曲面22yxz在点)2, 1 , 1(处的法线与平面01zByAx垂直，则BA_,_ 19.设2,0, 1a， 1 , 1 ,3b，则ba=_，ba=_ 20.求通过点)4, 1,2(0M和z轴的平面方程为 _ 21.求过点)0 , 1 , 0(0M且垂直于平面023yx的直线方程为 _ 22.向量d垂直于向量 1,3 ,2a和 3, 2, 1b，且与 1 , 1,2c的数量积为6，则向量d=_ 23.向量ba57分别与ba27垂直于向量ba3与ba4，则向量a与b的夹角为 _ 24.球面9222zyx与平面1zx的交线在xOy面上投影
4、的方程为_ 25.点)1,1, 2(0M到直线l：032012zyxzyx的距离d是_ 26.一直线l过点)0, 2, 1(0M且平行于平面：042zyx，又与直线l：122112xyx相交，则直线l的方程是_ 27.设_b3a2则,3ba2,b5,a28.设知量b, a满足1,11,ba3,ba，则_b, a29.已知两直线方程13z02y11x:L1，1z11y22xL: 2，则过1L且平行2L的平面方程是 _ 30.假设2ba，()2a,b，则ba2，ba _ 31.xz,xzy则_. yz=_ 32.设_2,1z,xyx,sinx11yzx32则33.设1ylnxxlnyyx,u则_d
5、u34.由方程2zyxxyz222确定yx,zz在点1, 0, 1全微分dz_ 35.222yxfyz，其中uf可微，则_yzxzy36.曲线1,222zyxz在xOy平面上的投影曲线方程为 _ 37.过原点且垂直于平面022zy的直线为 _ 38.过点)2, 1 ,3(和)5 ,0 , 3(且平行于x轴的平面方程为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页39.与平面062zyx垂直的单位向量为 _ 40.)yx(xz2,(u)可微，则_yzyxz241.已知22lnyxz，则在点)1 ,2(处的全微分_dz42.
6、曲面32xyezz在点)0,2, 1(处的切平面方程为_43.设yxzz.由方程02zxyeze，求xz=_ 44.设xyxgyxfz,2，其中tf二阶可导，vug,具有二阶连续偏导数有yxz2=_ 45.已知方程yzlnzx定义了yxzz.，求22xz=_ 46.设zyxfu.，0.2zexy，xysin， 其 中f，都 具 有 一 阶 连 续 偏 导 数 ， 且0z， 求dxdz=_ 47.交换积分次序2210),(yydxyxfdy _ 48.交换积分次序dxyxfdydxyxfdyyy2120100),(),(=_ 49._dxdyxeIDxy其中 10, 10),(yxyxD50.I
7、_)23(dxdyyxD，其中 D是由两坐标轴及直线2yx所围51.I_1122dxdyyxD，其中 D是由422yx所确定的圆域52.I_222dxdyyxaD，其中 D：222ayx53.I_)6(dxdyyxD，其中 D是由1,5,xxyxy所围成的区域54.2202xydyedx_55._)(2212210 xxdyyxdx56.设 L 为922yx，则jxxiyxyF)4()22(2按 L 的逆时针方向运动一周所作的功为._57.曲线1,2,7y3xz2xy22在点处切线方程为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，
8、共 24 页58.曲面22y2xz在2，1，3处的法线方程为_ 59.11npn，当 p 满足条件时收敛60.级数1221nnnn的敛散性是 _ 61.nnnxa1在 x=-3 时收敛，则nnnxa1在3x时62.假设1lnnna收敛，则a的取值范围是 _ 63.级数)21)1(1(1nnnn的和为64.求出级数的和112121nnn=_ 65.级数02)3(lnnnn的和为 _ 66.已知级数1nnu的前n项和1nnsn，则该级数为 _ 67.幂级数nnnxn12的收敛区间为68.11212nnnx的收敛区间为，和函数)(xs为69.幂级数0)10(npnpnx的收敛区间为70.级数011n
9、na当 a 满足条件时收敛71.级数2124nnnxn的收敛域为 _ 72.设幂级数0nnna x的收敛半径为3，则幂级数11(1)nnnnax的收敛区间为 _ 73.231)(2xxxf展开成 x+4 的幂级数为，收敛域为74.设函数)21ln()(2xxxf关于x的幂级数展开式为 _，该幂级数的收敛区间为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页75.已知1lnlnlnxzzyyx，则zyyxxz _ 76.设xyyxz)1 (22 y,那么xz_，yz_ 77.设D是由2xy及3yx所围成的闭区域，则Ddxdy
10、_ 78.设D是由1|yx及1|yx所围成的闭区域，则Ddxdy_ 79.Cdsyx)(22_,其中C为圆周)20(sin,costtaytax80.Ldxyx)(22_,其中L是抛物线2xy上从点0,0到点4, 2的一段弧。二、选择题1.已知a与b都是非零向量，且满足baba，则必有(A)0ba； (B)0ba； (C)0ba (D)0ba2.当a与b满足时，有baba；(A) ab；(B)ab(为常数 ) ；(C)ab；(D)a ba b3.以下平面方程中，方程( )过y轴；(A) 1zyx； (B) 0zyx； (C) 0zx； (D) 1zx4.在空间直角坐标系中，方程2221yxz所
11、表示的曲面是 ( )；(A) 椭球面； (B) 椭圆抛物面； (C) 椭圆柱面； (D) 单叶双曲面5.直线11121zyx与平面1zyx的位置关系是 ( )(A) 垂直； (B) 平行； (C) 夹角为4； (D) 夹角为46.假设直线 (2a+5)x+(a -2)y+4=0与直线 (2-a)x+(a+3) y-1=0 互相垂直，则 ：(A). a=2 (B). a=-2 (C). a=2 或a=-2 (D). a=2 或a=0 7.空间曲线5, 222zyxz在xOy面上的投影方程为( ) (A)722yx； (B)5722zyx； (C) 0722zyx；(D)0222zyxz8.设21
12、cos,01,02xxxfxx，则关于fx在 0 点的 6阶导数60f是(A) 不存在 (B)16! (C)156 (D)1569.设),(yxzz由方程0),(bzyazxF所确定，其中),(vuF可微，ba,为常数，则必有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页(A) 1yzbxza (B) 1yzaxzb(C) 1yzbxza (D) 1yzaxzb10.设函数0 ,0,00,0,1sin,22yxyxyxxyyxf， 则函yxf,在0, 0处 (A) 不连续(B) 连续但不可微(C) 可微(D)偏导数不存在11.
13、设函数yxf,在点00, yx处偏导数存在，则yxf,在点00, yx处 ( ) (A). 有极限 (B).连续 (C).可微 (D).以上都不成立12.设dtexyxt220，则x ( ) (A).e-x4y2 (B).e-x4y2 2xy (C).e-x4y2 (-2t) (D).e-x4y2 (-2x2y) 13.已知yxf,在ba,处偏导数存在，则hbhafbhafh,lim0(A).0 (B).bafx,2 (C).bafx, (D).bafx,214.设0,00,),(222222yxyxyxxyyxf，则在)0,0(点关于),(yxf表达正确的选项是(A) 连续但偏导也存在 (B
14、) 不连续但偏导存在(C) 连续但偏导不存在 (D) 不连续偏导也不存在15.函数0,00yx0yx0 xyy4xyx,f222222442在极限( ) (A).0 (B).不存在 (C).无法确定 (D).以上都不成立16.设4arctan xyz，则xz(A) )4(1xyxy (B) 2)4(11xyx(C) 22)4(1)4(secxyxyxy (D) 2)4(1xyy17.关于x的方程21xkx有两个相异实根的充要条件是( ) (A).-2k2 (B). -2k2(C).1k2 (D). 1k2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
15、第 6 页，共 24 页18.函数0,0,00 ,0,1sin,22yxyxyxxyyxf，则函yxf,在0 , 0处 (A). 不连续(B) 连续但不可微(C). 可微(D). 偏导数不存在19.设xyxf,= 22sinyxxyx，则f(x,y)x = ( ) (A).22sinyxxy+22cosyxxyx22222yxxyy(B) 21sinyyx(C).21sinyy (D).21cosyyx20.函数22yxz在点0, 0处 ( ) (A). 不连续 (B)连续且偏导数存在 (C).取极小值 (D).无极值21.设yxxyzln, 则yxz2 = ( ) (A).0 (B) 1 (
16、C).x1 (D).12yy22.设22zxyfzx则zzx + yzy = ( ) (A).x(B) y (C).z (D).22zxyf23.假设函数yxf,在点00, yx处取极大值，则 ( ) (A).0,00yxfx,0,00yxfy(B) 假设00,yx是D内唯一极值点，则必为最大值点(C).0,0,000000200yxfyxfyxfyxfxxyyxxxy且D、以上结论都不正确24.判断极限yxxyx00lim(A). 0 (B) 1 (C). 不存在(D). 无法确定25.判断极限22200limyxyxyx(A). 0 (B) 1 (C). 不存在(D). 无法确定26.设yxf,可微，43 ,xxxf，则3 , 1xf(A). 1 (B) -1 (C). 2 (D). -227.设xeyzzyxf2,，其中yxgz,是由方程0 xyzzyx确定的隐函数，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页1, 1 , 0 xf(A). 0 (B) -1 (C). 1 (D). -228.设zyxf,是k
