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1、二次函数的押轴题解析汇编二2019-2020年九年级考点最后冲刺测试含解析23一、选择题1.（2011常州市第8题,2分）已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足 A0、0 B0、0 C0、0 D0、0【解题思路】先求抛物线与x轴的交点的横坐标，根据抛物线开口向下可得到m取大于0且小于1的数值时，函数值大于0，因此m-1小于0，m+1大于0，结合函数的图像易知它们所对应的函数值均小于0.【答案】选B.【点评】采用数形结合思想，结合函数的图像，是解决本题的有效方法。（第8题）（2010年江苏省宿迁市，8，3）已知二次函数yax2bxc（a0）的图
2、象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根【解题思路】a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点情况，抛物线的对称轴由a、b共同决定，b24ac决定抛物线与x轴的交点情况抛物线开口方向向下，a0；与y轴的交点在x轴上方，c0；对称轴x=1，所以当x1时，y随x的增大而减小；抛物线与x轴有两个交点，一个是（1，0），另一个点是关于直线x1的对称点（3，0）所以3是方程ax2bxc0的一个根【答案】D【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，是二次函数图象信息探究问题解决这类问题就是掌握a、b、c、x、abc、b24ac等与抛
3、物线的位置关系，他们之间的相互关系要熟练掌握有一定难度（2011江苏无锡，9,3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ) Ay=(x2)2+1 By=(x+2)2+1 Cy=(x2)23 Dy=(x+2)23【解题思路】由题意对称轴是直线x=2，可以排除答案B、D，然后把x0分别代入y=(x2)2+1 和y=(x2)23得，y5和y1，所以选择C.【答案】C【点评】本题由二次函数的顶点式，求出对称轴方程，然后判断点(0，1)在不在二次函数图象上，即把x0代入二次函数的顶点式，若y1，则该点在抛物线上，反之，不在图象上. 难度较小.1. （2011安徽芜湖，1
4、0，4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.【解题思路】由二次函数的图形位置可以得到：a0，b0，c=0.再由此可以确定反比例函数与一次函数 的图像都在二、四象限，从而选D.【答案】D.【点评】本题先由函数图象的位置特点来确定函数解析式中各项系数的取值范围，再由系数的取值范围来确定函数的图象位置，目的是将初中所学的三种函数的系数与图象的关系有机地结合起来考查，较为综合，这也是常见的数形结合问题.难度中等.2. （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是（）A. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1)【解题思路】
5、由配方可得：=，所以抛物线的顶点坐标是（1,0），故选A，其余选项错误.【答案】A【点评】本题考查了抛物线顶点坐标的求法，配方法和公式法是求抛物线顶点坐标的常用方法，本题常出现的错误是认为顶点坐标是（-1,0），避免的策略是由，得出x=1，从而判断横坐标是1难度较小8. （2011台湾19）坐标平面上，二次函数的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？(A) x50 (B) x50 (C) y50 (D) y50【分析】：0所以抛物线与x轴有两个交点，顶点坐标是（3，-6）【答案】：D【点评】：做出抛物线的简易草图，画上相应的四条直线即可判定。难度较小9. （2011台湾28）图(十二)为坐标平
6、面上二次函数的图形，且此图形通過（1 , 1）、（2 ,1）两点。下列关于此二次函数的叙述，何者正确？(A) y的最大值小于0(B)当x0时，y的值大于1(C)当x1时，y的值大于1(D)当x3时，y的值小于0【分析】：由图像知抛物线的对称轴x-1，开口向下，则在对称轴右侧y随x的增大而减小.【答案】：D【点评】：利用函数的增碱性结合图像来解决.难度较小.1. （2011台北6）若下列有一图形为二次函数y2x28x6的图形，则此图为何？ 【分析】：抛物线y2x28x6的图像交y轴于（0，6），而a=2, b=-8异号所以对称轴在y轴的右侧。 【答案】：A【点评】：本题主要考察了二次函数图像与其
7、系数之间的关系。难度较小2. （2011台北32）如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确？(A)两根相异，且均为正根(B)两根相异，且只有一个正根(C)两根相同，且为正根(D)两根相同，且为负根【分析】：方程式的两根就是二次函数的图形与x轴相交时点的横坐标。根据图像很容易判断有两个不同的交点，且都在正半轴。【答案】：A【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系。难度中等.3. （2011湖北黄石，9，3分）设一元二次方程(x1) (x2)=m(m0)的两实根分别为且，则，满足A12 B12C12 D 1且2（第9题图）y=(x1) (x2)m
8、y=mx(,0)（，0）（1，m）（2，m）【解题思路】如图，设y=(x1) (x2)m，则抛物线与x轴的交点坐标为（，0）、（，0），因为(x1) (x2)=m(m0)，所以抛物线与直线x=m的交点坐标为（1，m）、（2，m），则1且2.【答案】D【点评】本题构造二次函数图象，运用图像法得出，的取值范围是解题的关键，体现了方程与函数的关系，本题技巧性非常强难度较大3. （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）0；（2）c1；(3)2a-b0；(4)a+b+c0.你认为其中错误的有A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个xy-11O
9、1【解题思路】由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，根据二次函数的图象和性质，判断出（1）0正确；当x=0时，由图像可知，y=c1，故（2）c1不正确；由图像可知对称轴x=-1，又根据抛物线开口向下，知a0，所以2a-b0，故(3)正确；由图象可知，二次函数，当x=1时，y=a+b+c，对应的点在x轴的下方，所以y=a+b+c0，故(4)正确.综合前面的分析得出其中错误的只有1个.故选D,其余选项错误.【答案】D【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质、对称轴及特殊点的函数值等知识点，本题的易错点主要是审题，如其中错误的有，很容易误认为正确的有. (3)2a-b0；(4)a+b+c0判断有点难
10、度，解决的关键是利用对称轴和特殊点的函数值来判断.难度中等4. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是ABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11【解题思路】由已知可得图中四个直角三角形全等，面积相等，AE=，AH=，s=1-=，因为a=20，抛物线开口向上，对称轴x=，在y轴的右侧，故B选项正确，其余显然错误.【答案】B【点评】考查的知识点和方法有正方形性质、三角形面积计算、二次函数图象和性质根据开口方向和对称轴判定符合条件的函数
11、图象是解决本题的关键.难度中等.13. （2011湖北襄阳，12，3分）已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k 的取值范围是（ ）Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k3【解题思路】当k30，即k3时，函数是一次函数，它的图象与x轴有一个交点(，0)；当k30即k3时，函数是二次函数，其图象是抛物线，它与x轴有交点就是有两个或一个交点的意思，所以有44(k3)0，解得k4综上可知，当k4时，函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点【答案】B【点评】本题综合考查了一次函数，二次函数，一元二次方程知识，并从中渗透分类讨论的数学思想，是一个易错题日常学习中，学生训练的较多的是抛物线与x轴
12、有交点类的问题，实际解答中容易直接联想一元二次方程根的判别式得44(k3)0，解得k4，同时认为k3，从而忽略了对系数k30后得到的一次函数情形的分析，错选为D当然，也会有部分同学根本没有意识到讨论中需要k3，同时也没想到一次函数情形，而误打误撞选对答案B难度中等5. （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（ ）A B C D【解题思路】选项A中x取负不合题意，x=0时正方形EFGH就是正方形ABCD所以y=1因此B是错误的，AE=x，
13、DH=x，AH=1-x，y=EH2= AE2 + AH2= x2 + (1-x)2=2x2-2x+1。图像是抛物线，所以D是错误的，应选C。【答案】C【点评】本题主要考查几何图形的变化与函数图像之间的联系，做此题的关键是根据题意求出函数解析式。难度较小。6. (2011江苏镇江，8，2分)已知二次函数yx2x，当自变量x取m时对应的函数值大于0，当自变量x分别取m1、m1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足( )Ay10，y20 By10，y20 Cy10，y20 Dy10，y20【解题思路】设抛物线与横轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，其中0x1x21(注：x1，x2可用求
14、根公式求出)依题意可知x1mx2，m1x210，且m11x2，即点(m1，y1)在原点左侧，而点(m1，y2)在B点右侧，y10，y20【答案】B【点评】此题考查二次函数的图象和性质解此题的关键是确定自变量m1、m1在横轴上的位置，难度中等1（2011湖南株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是第8题图x (米)y (米)A米 B米C米D米【解题思路】由于(x2)2+4，所以抛物线的顶点坐标是（2，4），由此，水喷出的最大高度是4米.【答案】A【点评】本题也可以通过抛物线的顶点坐标公式求得，另外，在运用配方时，应
