《大学物理》教学课件15相对论

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1、第15章 相对论第15章 相对论15.1 伽利略时空变换与伽利略时空变换与 牛顿力学时空观牛顿力学时空观15.2 迈克尔逊迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验15.3 相对论的基本原理和洛仑兹变换相对论的基本原理和洛仑兹变换15.4 相对论的时空观相对论的时空观15.5-相对论动力学相对论动力学15.6 广义相对论简介广义相对论简介本章小结本章小结习题习题第15章 相对论15.1 伽利略时空变换与牛顿力学时空观伽利略时空变换与牛顿力学时空观15.1.1 伽利略时空变换伽利略时空变换 在力学中,描述物体的运动离不开参考系的选择。满足牛顿力学定律的参考系称为惯 性参考系(简称惯性系)。假设有两个惯性系S(O

2、xyz)和S(Oxyz),如图15.1所示,它们对应的坐标轴相 互平行,且S系相对于S 系以速度v沿Ox 轴正向做匀速直线运动。第15章 相对论图15.1 S 和S系相对运动示意图第15章 相对论起始时刻(t=t=0),两个坐标系重合。在S 系中t时刻测量到质点P 的坐标为(x, y,z),在S系中t时刻测量到质点P 的坐标为(x,y,z)。时间在各个参考系中均匀流 逝,时间的量度不随参考系的不同而变化。由于起始时刻相同,那么经过相同的时间间隔 (即t=t)后,测量到的同一物体P 在两个惯性系中的时空坐标有如下对应关系:这些变换式称为伽利略时空变换式(以下简称为伽利略变换式),它以数学形式表达

3、了经典 力学的时空观。第15章 相对论第15章 相对论式(15-4)表明,同一质点的加速度在不同惯性系中的大小和方向均相同,即同一质点 的加速度对伽利略变换式来讲为一个不变量,它不依赖于惯性系的选择。在经典力学中, 质点的质量是与其运动状态无关的常量,当然也不因惯性系的不同而改变;质点所受的力 也与惯性系的选择无关(F=F)。所以在S 和S这两个惯性系中,牛顿第二定律也应有相 同的形式第15章 相对论式(15-5)表明,对于不同的惯性系,牛顿第二定律对伽利略变换式来讲是不变的,这 就是伽利略相对性原理。它说明,在一个惯性系的内部,任何力学实验都不能测出本惯性 系相对于其他惯性系匀速直线运动的速

4、度,相互之间做匀速直线运动的惯性系是完全等 价的。第15章 相对论15.1.2 牛顿力学时空观牛顿力学时空观 伽利略变换式反映了牛顿力学(即经典力学)的绝对时空观,是它的数学表现形式。伽 利略变换式可以写成另外一种形式:第15章 相对论在S 系和S系中,时间间隔相等,说明在各个惯性系中,时间在均匀地流逝,与运动 状态无关,也与参考系的选择无关,时间是绝对的。在S 和S两个不同的惯性系中测量一 直杆的长度分别为第15章 相对论由于测量中需同时确定两端的坐标,即 t=t=0,所以 s=s。上式表明,在惯 性系S 和S中分别测量同一物体的长度时,按照伽利略变换式,所测得的值相同,与两个 惯性系之间的

5、相对速度无关。也就是说,空间的量度不依赖参考系的选择,是绝对的。总之,经典力学认为空间是物体占据的场所,与其中的物质完全无关,并且是永恒不 变、完全静止的;时间是事件发生的顺序,绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着,而 且由于其本性,时间均匀地、与任何外界事物无关地流逝着。空间和时间是彼此独立的。第15章 相对论15.2 迈克尔逊莫雷实验迈克尔逊莫雷实验在低速范围内,伽利略变换式和牛顿力学定律符合实际情况。原 则上,人们可以用伽利略变换式和牛顿力学定律来解决任何惯性系内低速运动的问题。由 于经典力学与人们的日常生活相符合,因而就会不自觉地接受和采纳这种观点,理所当然 地认为时空是绝对的和孤立

6、的。然而,这种观点推广 到 高 速 运 动 的 物 体 时 是 否 仍 然 适 用呢?第15章 相对论迈克尔逊 莫雷实验装置如图15.2所示。图15.2 迈克尔逊 莫雷实验装置示意图第15章 相对论由光源P 发出波长为 的光,入射到半反半透 镜G 后,一部分反射到平面镜 M1 上,再由 M1反 射回来透过G 到达望远镜T;另一部分透过 G 到 达平面镜M2,再由 M2 反射回来到达G,然后由G 反射到达T。两列光束在T 相遇产生干涉条纹。假 设G 到M1和 M2 的距离均为L。把固定在地球的 整个实验装置当作运动参考系,即S系,设它相对 于绝对参考系(以太)S 以速度v 运动。第15章 相对论

7、若速度的方 向与光束平行,从S系看,G 到M2 的光束速度 为c-v,M2 到G 的光束速度为c+v,则光束从G 出发到M1,再到被反射回G 所需时 间为光束自G 到M1 和自 M1 再到G 的速度均为(c2-v2)1/2。所以,从S系看,光束 从G 到M1,然后再由 M1 回到G 所需时间为第15章 相对论6第15章 相对论第15章 相对论迈克尔逊 莫雷实验以及其他一些实验结果使人们产生了困惑,似乎相对性原理只适 用于牛顿定律,而不适用于麦克斯韦电磁场理论。看来要解决这一难题必须在物理观念上 来个变革。这时许多物理学家都预感到一个新的基本理论即将产生。在洛仑兹、庞加莱等 人为探求新理论所做的

8、先期工作的基础上,一位具有变革思想的青年学者爱因斯坦于 1905年创立了狭义相对论,为物理学的发展树立了新的里程碑。第15章 相对论15.3 相对论的基本原理和洛仑兹变换相对论的基本原理和洛仑兹变换15.3.1 相对论的基本原理相对论的基本原理 (1)爱因斯坦相对性原理:物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式,即所 有的惯性系都是等价的。这就是说,在惯性系内部不能确定该惯性系的运动或静止。对运 动的描述只有相对意义,绝对静止的参考系是不存在的。这是对经典力学相对性原理的继 承和发展。第15章 相对论(2)光速不变原理:真空中的光速是常量,在任意惯性系中观察速度都恒为c,它与光 源和观察者

9、的运动无关,即不依赖于参考系的选择。显然该原理否定了伽利略变换式。 这两条原理是狭义相对论的基础。由这两条原理出发可以推导出狭义相对论的全部内 容。当然,这两条原理的正确性要由它们所导出的结果与实验事实是否相符来判定。第15章 相对论15.3.2 洛仑兹时空变换洛仑兹时空变换 我们已经知道,伽利略变换式不具有普遍性,它与光速不变原理不相容,那么就需要 找出与狭义相对论相容的变换式。其实这一变换式在爱因斯坦提出相对论之前已经被洛仑 兹发现了,但也可以通过狭义相对论的两条基本原理来导出,这反过来说明了两个基本假 设的正确性与简洁性。下面就从狭义相对论的两条基本原理来导出洛仑兹时空变换式(以 下简称

10、为洛仑兹变换式)。第15章 相对论有两个惯性系S(Oxyz)和S(Oxyz), 它们的对应坐标轴互相平行,且S系相对于S 系以速度v 沿Ox 轴的正向做匀速直线运动, 如图15.3所示。图15.3 洛仑兹变换示意图第15章 相对论开始时,两 个 惯 性 系 重 合,即t=t=0 时,x=x,y=y,z=z,在此时刻,从一个 重合点O(O)发出一束光。在S 系中,这束光 在此后t时刻到达P 点;在S系中,到达 P 点的时刻为t。根据光速不变原理,OP=ct, OP=ct,所以有下列时空坐标间的关系式:式(15-7)中,(x,y,z)为S 系中t时刻P 点的坐标;式(15-8)中,(x,y,z)为

11、S系 中t时刻P 点的坐标。第15章 相对论由于两参考系在y,z 方向没有相对运动,所以参照伽利略变换式有y=y,z=z。 由于两个参考系在x 轴方向做速度恒定的相对运动,而且对于任何一个参考系,时间和空间应该是均匀的,所以x 和x应该是线性关系,t和t也应该是线性关系。假设它们的关 系为第15章 相对论第15章 相对论第15章 相对论由洛仑兹变换式可看出,当惯性系S相对于惯性系S 的运动速度v 远小于光速c 时, =v/c1,洛仑兹变换式就转化为伽利略变换式。由此可知,在物体的运动速度远小于光 速时,洛仑兹变换式与伽利略变换式等效,伽利略变换式只适用于低速运动物体的时空变 换。也就是说,伽利

12、略变换是洛仑兹变换在低速(vc)下的近似。另外,根据洛仑兹变换 式可以看出,任何物体的速度均不能达到或超过光速,即真空中的光速速率c 是一切物体 运动速率的极限。第15章 相对论【例【例15.1】 S系相对于S 系以速度v沿着S 系的x 轴正方向匀速运动。在惯性系S 中 静止的观测者竖直上抛一个物体。物体的初速度为u0,重力加速度为g,运动方程为利用洛仑兹变换式求出此物体在惯性系S中的运动方程。第15章 相对论第15章 相对论15.3.3 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换 利用洛仑兹变换式可以得到它的速度变换式。在洛仑兹变换式两边微分得第15章 相对论由速度定义,S系和S 系中物体运动的速度分别为

13、第15章 相对论由此可得它们的速度分量之间的关系为第15章 相对论此式即为洛仑兹速度变换式。同理可以得到式(15-12)的逆变换式为第15章 相对论若一个光束在S 系中沿x 轴传播,速度为c,即ux =c,S系相对于S 系以速度v 沿 Ox 轴方向作匀速直线运动,根据洛仑兹速度式可得到光束相对于S系的速度为也就是说,无论两参考系的相对速度为何值,光相对于S 系和S系的速度相等。这个 结论显然与伽利略变换式的结果不同,但符合前述实验事实和光速不变原理。第15章 相对论【例【例15.2】 从高能加速器中发射出两个方向相反的粒子,速率都是0.6c。问两个粒子 的相对速率是多少?【解】解】 由题意可知

14、,粒子相对于地球的速率为0.6c,所以设地球为S 系,两个粒子分 别沿Ox 轴正向和负向运动,甲粒子的速度为0.6c,则乙粒子的速度为-0.6c。把S系设 在甲粒子上,则甲粒子相对于S系静止,S系相对于S 系的速度即为0.6c。乙粒子相对于 甲粒子的速度由速度变换式可得第15章 相对论15.4 相对论的时空观相对论的时空观狭义相对论的时空观是关于时间和空间的理论,它在高速运动时才显现出来。从洛仑 兹变换中可以看到时间、空间和运动密切相关,它集中反映了相对论的时空观。因为人们 在日常生活中所遇到的运动大多是低速运动,所以在高速运动的情况下,利用洛仑兹变换 可以得到许多与我们日常生活经验大相径庭的

15、重要结论。第15章 相对论15.4.1 同时的相对性同时的相对性 在经典的时空观中,若在一个惯性系中观测到两个事件同时发生,那么在另一个惯性 系中观测到的结果也是两个事件同时发生,即同时性是绝对的,与惯性系的选择无关。但 是狭义相对论则认为,它们的观察结果依赖于惯性系的选择。也就是说,在一个惯性系中 观测到两个事件同时发生,而在另一个惯性系中观测到的结果却不是同时发生。这一结论 称为同时的相对性。第15章 相对论现在我们考虑一个假想实验,如图15.4所示。设 想一列匀速前进的列车(S系)以速度v 相对于地面 (S 系)水平匀速运动,列车的 A、B 两端分别有一个 接收光信号的仪器,在列车的中点

16、有一个光源 P。P 发出的光信号被A、B 两点接收。按照经典时空观, S系和S 系中可以观测到A、B 两点同时接收到光信 号。第15章 相对论图15.4 同时的相对性实验示意图第15章 相对论下面我们按照狭义相对论的时空观来分析。在S系中,光源P 和A、B 两点的距离相 等,光速恒定,所以光信号同时到达A、B 两点;在S 系中,A 迎着光信号前进,光信号需 要传播的距离变短,B 背向光信号前进,光信号需要传播的距离变长,而光速恒定,所以 A 点先收到光信号,B 点后收到光信号。第15章 相对论第15章 相对论由式(15-14)我们可以得出以下两个结论: (1)如果在S系中发生的两个事件同时不同地,则在S 系中一定不同时。 (2)如果在S系中发生的两个事件同时同地,则在S 系中一定同时。 对式(15-14)进行变换得第15章 相对论15.4.2 时间延迟时间延迟 牛顿力学的经典时空观认为,发生一个物理事件所经历的时间间隔不依赖于惯性系的 选择,是绝对的;狭义相对论认为,这一时间间隔依赖于惯性系的选择,是相对的。假设S系中两个事件在同一地点发生,用S系中一个相对于该坐标系静止的钟表测 得两